Finite Group Databasebeta

← #16781329

Subgroups — #16781329

Order 3328.

1364 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1364 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130823C212yesmaximal, complemented
2D13⋊#327C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130019C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#534C211yesmaximal, characteristic
6C22×D4×D13—21no—
7C22×C22⋊#261—21no—
8C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
9C13×#534C411yescharacteristic, complemented
10#11719509—21no—
11#11719358—22no—
12D13×#123—22no—
13#11719310—21no—
14#11719310C412yescomplemented
15D13×#121—21no—
16D13×#121C2212yes—
17#11719294—22no—
18D13×#120—22no—
19#11719198C411yescharacteristic, complemented
20C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
21C2×#88115—22no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24D13⋊(C22⋊C8)C2212yescomplemented
25#11718305—21no—
26#11718292—22no—
27#11718287—21no—
28#11718246—22no—
29#11718240—22no—
30C24×D13—21no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C23×#261—21no—
33C23×#261—21no—
34C22×D4×C13—21no—
35C22×C22⋊D13—21no—
36C22×C22⋊D13—21no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×D4×D13—22no—
39C2×D4×D13—22no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—42no—
43C2×D4×D13—42no—
44C2×D4×D13—42no—
45C2×D4×D13—42no—
46C2×D4×D13D412yes—
47C22×D52—21no—
48C22×C4×D13—21no—
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊#261—42no—
52C2×C22⋊#261—42no—
53C2×C22⋊#261—42no—
54C2×C4⋊#261—22no—
55C2×C4⋊#261—42no—
56C2×D13⋊C8—22no—
57C13×#123—22no—
58C13×#121—21no—
59C13×#121C2×C412yes—
60C13×#120—22no—
61C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88192—21no—
67#88192D412yes—
68#88191—22no—
69#88191—22no—
70#88191—22no—
71#88189—22no—
72#88184—21no—
73#88184C2×C412yes—
74#88183—22no—
75C2×#6103C2×C411yescharacteristic
76C2×#6103D411yescharacteristic
77#88149—21no—
78#88149D412yes—
79#88148—22no—
80#88148—22no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13D412yes—
83#88140—22no—
84#88138—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88137—22no—
88#88136—22no—
89#88136—22no—
90#88136—22no—
91C22⋊C4×D13—22no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93C22⋊C4×D13—22no—
94C22⋊C4×D13—22no—
95C22⋊#1057—22no—
96#88115—44no—
97(C2×#261)⋊C4—22no—
98(C2×#261)⋊C4—42no—
99#88111—22no—
100#8403—131nomaximal, Sylow
101C24×C13—21no—
102C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D13—21no—
104C23×D13—21no—
105C23×D13—21no—
106C23×D13—21no—
107C23×D13—21no—
108C23×D13—22no—
109C23×D13—22no—
110C23×D13—41no—
111C23×D13—41no—
112C23×D13—41no—
113C23×D13—41no—
114C23×D13—42no—
115C23×D13—42no—
116C23×D13—81no—
117C23×D13—81no—
118C23×D13—81no—
119C23×D13—81no—
120C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
121C23×D13D812yes—
122C23×D13SD1612yes—
123C23×D13C2×D411yescharacteristic
124C22×#261—22no—
125C22×#261—22no—
126C22×#261—41no—
127C22×#261—41no—
128C22×#261—41no—
129C22×#261—41no—
130C22×#261—41no—
131C22×#261—41no—
132C22×#261—41no—
133C22×#261—41no—
134C22×#261—41no—
135C22×#261—41no—
136C22×#261—41no—
137C22×#261—41no—
138C2×D4×C13—22no—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—21no—
141C2×D4×C13—42no—
142C2×D4×C13—42no—
143C2×D4×C13C22⋊C412yescomplemented
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—22no—
151C2×C22⋊D13—22no—
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—42no—
154C2×C22⋊D13—42no—
155C2×C22⋊D13—42no—
156C2×C22⋊D13—42no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
159C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
160D4×D13—42no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—44no—
163D4×D13—44no—
164D4×D13—44no—
165D4×D13—44no—
166D4×D13—44no—
167D4×D13—44no—
168D4×D13—42no—
169D4×D13—42no—
170D4×D13—42no—
171D4×D13—42no—
172D4×D13—81no—
173D4×D13—81no—
174C2×D52—22no—
175C2×D52—22no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—42no—
178C2×D52—42no—
179C2×D52C22⋊C412yescomplemented
180C2×C4×D13—22no—
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—21no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—42no—
187C2×C4×D13—42no—
188C2×C4×D13—41no—
189C2×C4×D13—41no—
190C2×C4×D13C2×D412yes—
191C2×C4×D13C2×D412yes—
192C22⋊#261—48no—
193C2×#1057—42no—
194C4⋊#261—24no—
195C4⋊#261—42no—
196D13⋊C8—42no—
197D13⋊C8—42no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
200C13×C22⋊C4—22no—
201C13×C22⋊C4—22no—
202C13×C22⋊C4—22no—
203C22⋊Dic13—22no—
204C22⋊Dic13—22no—
205C22⋊Dic13—22no—
206#6103—22no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211#6103—22no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
214#6101—22no—
215#6101—22no—
216C2×#534—131no—
217#1874—132no—
218C2×#327—132no—
219C2×#323—131no—
220#1439—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—22no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—42no—
227C23×C13—81no—
228C23×C13—81no—
229C23×C13#10212yescomplemented
230C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×D13—21no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13—21no—
237C22×D13—22no—
238C22×D13—22no—
239C22×D13—22no—
240C22×D13—22no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—42no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—42no—
245C22×D13—42no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—41no—
250C22×D13—41no—
251C22×D13—41no—
252C22×D13—41no—
253C22×D13—42no—
254C22×D13—42no—
255C22×D13—42no—
256C22×D13—42no—
257C22×D13—42no—
258C22×D13—42no—
259C22×D13—42no—
260C22×D13—81no—
261C22×D13—81no—
262C22×D13—81no—
263C22×D13—81no—
264C22×D13—81no—
265C22×D13—81no—
266C22×D13—82no—
267C22×D13—82no—
268C22×D13—81no—
269C22×D13—81no—
270C22×D13—84no—
271C22×D13—84no—
272C22×D13—84no—
273C22×D13—84no—
274C22×D13#10212yescomplemented
275C22×D13#12011yescharacteristic
276C22×D13#12011yescharacteristic
277C22×D13C2×D811yescharacteristic
278C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
279C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×#261—42no—
282C2×#261—42no—
283C2×#261—42no—
284C2×#261—42no—
285C2×#261—42no—
286C2×#261—42no—
287C2×#261—81no—
288C2×#261—81no—
289C2×#261—81no—
290C2×#261—81no—
291C2×#261—81no—
292C2×#261—81no—
293C2×#261—81no—
294C2×#261—81no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—44no—
297D4×C13—42no—
298D4×C13—42no—
299D4×C13—81no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—21no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
306C22⋊D13—44no—
307C22⋊D13—44no—
308C22⋊D13—42no—
309C22⋊D13—42no—
310C22⋊D13—42no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—82no—
313C22⋊D13—82no—
314C2×Dic13—22no—
315C2×Dic13—21no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13#12012yes—
320D52—42no—
321D52—44no—
322D52—42no—
323D52—42no—
324D52—81no—
325C4×D13—22no—
326C4×D13—22no—
327C4×D13—42no—
328C4×D13—44no—
329C4×D13—42no—
330C4×D13—42no—
331C4×D13—41no—
332C4×D13—41no—
333C4×D13—81no—
334#1057—82no—
335C23×D4—261no—
336#534—132no—
337#534—131no—
338#534—261no—
339#534—261no—
340#534—262no—
341#534—262no—
342#534#26111yescharacteristic, complemented
343C2×#123—262no—
344C2×#121—132no—
345C2×#121—261no—
346C2×#120—262no—
347C22×C4⋊C4—131no—
348C22×C22⋊C4—131no—
349C22×C22⋊C4—261no—
350C2×#102—262no—
351C2×C22⋊C8—132no—
352C2×#95—131no—
353C2×#95—261no—
354#340—262no—
355#327—262no—
356#327—262no—
357#323—261no—
358#323—261no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—22no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—41no—
365C22×C13—42no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—42no—
368C22×C13—81no—
369C22×C13—84no—
370C22×C13#37911yescharacteristic
371C22×C13C2×#10211yescharacteristic
372C22×C13#41811yescharacteristic
373C2×D13—21no—
374C2×D13—21no—
375C2×D13—21no—
376C2×D13—21no—
377C2×D13—21no—
378C2×D13—21no—
379C2×D13—21no—
380C2×D13—21no—
381C2×D13—21no—
382C2×D13—21no—
383C2×D13—22no—
384C2×D13—41no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—42no—
388C2×D13—42no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—42no—
391C2×D13—42no—
392C2×D13—42no—
393C2×D13—42no—
394C2×D13—82no—
395C2×D13—82no—
396C2×D13—81no—
397C2×D13—88no—
398C2×D13—84no—
399C2×D13—82no—
400C2×D13—82no—
401C2×D13—82no—
402C2×D13—82no—
403C2×D13#44711yescharacteristic
404C2×D13#44711yescharacteristic
405C2×D13#45011yescharacteristic
406C2×D13#45011yescharacteristic
407C2×D13#45311yescharacteristic
408C2×D13#45511yescharacteristic
409C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×D13#45811yescharacteristic
411#261—82no—
412#261—82no—
413C4×C13—22no—
414C4×C13—41no—
415C4×C13—42no—
416Dic13—22no—
417Dic13—41no—
418Dic13—42no—
419C25—131no—
420C25—261no—
421C22×D4—21no—
422C22×D4—132no—
423C22×D4—261no—
424C22×D4—262no—
425C22×D4—262no—
426C22×D4—262no—
427C22×D4—262no—
428C22×D4—261no—
429C22×D4—261no—
430C22×D4—261no—
431C22×D4—522no—
432C22×D4—522no—
433C22×D4—522no—
434C22×D4—522no—
435C23×C4—131no—
436C23×C4—131no—
437C23×C4—261no—
438C23×C4—261no—
439C23×C4—261no—
440C22×C8—262no—
441#123—22no—
442#123—262no—
443#123—262no—
444#123—262no—
445#123—262no—
446#123—262no—
447#123—262no—
448#123—262no—
449#121—21no—
450#121—132no—
451#121—132no—
452#121—132no—
453#121—262no—
454#121—262no—
455#121—261no—
456#121—262no—
457#121—262no—
458#121—261no—
459#121—261no—
460#121C2×#26112yes—
461#120—22no—
462#120—262no—
463#120—262no—
464#120—262no—
465#120—262no—
466#120—262no—
467#120—262no—
468#120—262no—
469C2×C4⋊C4—132no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C4⋊C4—262no—
472C2×C4⋊C4—522no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C22⋊C4—131no—
475C2×C22⋊C4—131no—
476C2×C22⋊C4—262no—
477C2×C22⋊C4—262no—
478C2×C22⋊C4—262no—
479C2×C22⋊C4—262no—
480C2×C22⋊C4—522no—
481C2×C22⋊C4—522no—
482C2×C22⋊C4—522no—
483C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
484#102—524no—
485C22⋊C8—262no—
486C22⋊C8—262no—
487#95—262no—
488#95—522no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—42no—
492C2×C13—82no—
493C2×C13#178611yescharacteristic
494C2×C13#179011yescharacteristic
495C2×C13#179211yescharacteristic
496D13—21no—
497D13—21no—
498D13—42no—
499D13—82no—
500D13#159511yescharacteristic
501D13#160111yescharacteristic
502D13#160711yescharacteristic
503D13#161311yescharacteristic
504C24—21no—
505C24—131no—
506C24—132no—
507C24—132no—
508C24—131no—
509C24—261no—
510C24—261no—
511C24—261no—
512C24—261no—
513C24—262no—
514C24—261no—
515C24—262no—
516C24—521no—
517C24—521no—
518C24—521no—
519C24—521no—
520C24—522no—
521C24—522no—
522C24—1041no—
523C24—1041no—
524C24—1041no—
525C24—1041no—
526C24C22⋊#26111yescharacteristic
527C2×D4—22no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—132no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—262no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—262no—
537C2×D4—262no—
538C2×D4—262no—
539C2×D4—262no—
540C2×D4—262no—
541C2×D4—262no—
542C2×D4—522no—
543C2×D4—522no—
544C2×D4—522no—
545C2×D4—522no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—522no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—524no—
552C2×D4—524no—
553C2×D4—524no—
554C2×D4—524no—
555C2×D4—524no—
556C2×D4—522no—
557C2×D4—522no—
558C2×D4—522no—
559C2×D4—522no—
560C2×D4—1041no—
561C2×D4—1041no—
562C2×D4C22⋊#26112yescomplemented
563C22×C4—21no—
564C22×C4—131no—
565C22×C4—132no—
566C22×C4—132no—
567C22×C4—131no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—262no—
571C22×C4—261no—
572C22×C4—261no—
573C22×C4—262no—
574C22×C4—262no—
575C22×C4—521no—
576C22×C4—521no—
577C22×C4—522no—
578C22×C4—522no—
579C22×C4—521no—
580C22×C4—521no—
581C22×C4—521no—
582C22×C4—521no—
583C22×C4—521no—
584C22×C4—521no—
585C22×C4—521no—
586C22×C4—521no—
587C22×C4—521no—
588C22×C4—521no—
589C22×C4—521no—
590C22×C4—521no—
591C22×C4—521no—
592C22×C4—521no—
593C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
594C22×C4C22×#26111yescharacteristic
595C2×C8—522no—
596C2×C8—522no—
597C2×C8—522no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—132no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—264no—
604C4⋊C4—522no—
605C4⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
606C22⋊C4—22no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—262no—
610C22⋊C4—262no—
611C22⋊C4—262no—
612C22⋊C4—262no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—528no—
619C13#840311yescharacteristic, complemented, Sylow
620C23—21no—
621C23—21no—
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—131no—
629C23—131no—
630C23—131no—
631C23—131no—
632C23—131no—
633C23—131no—
634C23—132no—
635C23—261no—
636C23—261no—
637C23—261no—
638C23—261no—
639C23—262no—
640C23—262no—
641C23—262no—
642C23—262no—
643C23—261no—
644C23—261no—
645C23—262no—
646C23—521no—
647C23—521no—
648C23—522no—
649C23—521no—
650C23—521no—
651C23—521no—
652C23—521no—
653C23—522no—
654C23—522no—
655C23—522no—
656C23—522no—
657C23—522no—
658C23—522no—
659C23—522no—
660C23—522no—
661C23—522no—
662C23—522no—
663C23—524no—
664C23—1041no—
665C23—1041no—
666C23—1041no—
667C23—1041no—
668C23—1042no—
669C23—1042no—
670C23—1041no—
671C23—1041no—
672C23—1041no—
673C23—1041no—
674C23—1044no—
675C23—1044no—
676C23—1044no—
677C23—1044no—
678C23#8811512yescomplemented
679C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
680D4—42no—
681D4—44no—
682D4—42no—
683D4—42no—
684D4—81no—
685D4—522no—
686D4—522no—
687D4—522no—
688D4—524no—
689D4—524no—
690D4—522no—
691D4—522no—
692D4—524no—
693D4—522no—
694D4—522no—
695D4—1041no—
696D4—1042no—
697D4—1042no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—132no—
704C2×C4—262no—
705C2×C4—262no—
706C2×C4—261no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—522no—
709C2×C4—522no—
710C2×C4—522no—
711C2×C4—521no—
712C2×C4—521no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—522no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1041no—
730C2×C4—1041no—
731C2×C4—1041no—
732C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
733C8—1042no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—22no—
737C22—42no—
738C22—41no—
739C22—41no—
740C22—42no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—81no—
744C22—84no—
745C22—131no—
746C22—131no—
747C22—131no—
748C22—131no—
749C22—131no—
750C22—131no—
751C22—131no—
752C22—131no—
753C22—261no—
754C22—261no—
755C22—261no—
756C22—261no—
757C22—261no—
758C22—261no—
759C22—261no—
760C22—261no—
761C22—261no—
762C22—261no—
763C22—262no—
764C22—522no—
765C22—522no—
766C22—522no—
767C22—522no—
768C22—522no—
769C22—521no—
770C22—521no—
771C22—522no—
772C22—522no—
773C22—522no—
774C22—1041no—
775C22—1042no—
776C22—1042no—
777C22—1044no—
778C22—1042no—
779C22—1042no—
780C22—1042no—
781C22—1042no—
782C22—1048no—
783C22C2×#8811511yescharacteristic
784C22#1171913811yescharacteristic
785C22#1171917111yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—42no—
788C4—41no—
789C4—262no—
790C4—522no—
791C4—521no—
792C4—1042no—
793C4—1042no—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—42no—
797C2—82no—
798C2—131no—
799C2—131no—
800C2—131no—
801C2—131no—
802C2—261no—
803C2—261no—
804C2—522no—
805C2—1042no—
806C2#1313067411yescharacteristic
807C2#1313068011yescharacteristic
808C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radicalD13×#534C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8403
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130823C2semidirect
2. D13⋊#327C2semidirect
3. D13⋊#323C2semidirect
4. #13130019C2semidirect
8. C22×C4⋊#261C22semidirect
9. C13×#534C4semidirect
14. #11719310C4semidirect
19. #11719198C4semidirect
23. C2×(C2×#261)⋊C4C22semidirect
24. D13⋊(C22⋊C8)C22semidirect
143. C2×D4×C13C22⋊C4semidirect
179. C2×D52C22⋊C4semidirect
199. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
213. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
229. C23×C13#102semidirect
274. C22×D13#102semidirect
342. #534#261semidirect
562. C2×D4C22⋊#261semidirect
605. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
619. C13#8403semidirect
678. C23#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308232
D13⋊#3272
D13⋊#3232
#131300192
D13×#5342
#840313