Finite Group Databasebeta

← #16781330

Subgroups — #16781330

Order 3328.

1148 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1148 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130823C212yesmaximal, complemented
2D13⋊#327C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13×#537C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13—21no—
7C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
8C13×#537C411yescharacteristic, complemented
9#11719538—21no—
10#11719334—22no—
11D13×C22⋊Q8—22no—
12#11719313—22no—
13D13×#121—22no—
14D13×#121—21no—
15D13×#121C2212yes—
16#11719302—21no—
17#11719302C412yescomplemented
18#11719215C411yescharacteristic, complemented
19C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
20C2×#88115—22no—
21C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
25#11718292—22no—
26#11718286—21no—
27#11718285—21no—
28#11718246—22no—
29#11718240—22no—
30C23×#261—21no—
31C23×#261—21no—
32C2×C13×#41—21no—
33#41×D13—42no—
34#41×D13—42no—
35#41×D13—42no—
36#41×D13—42no—
37C2×#6131—21no—
38C2×Q8×D13—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×#6129—22no—
41C2×D4×D13—21no—
42C2×D4×D13—22no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×#6127—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×C4×D13—22no—
48C22×C4×D13D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D411yescharacteristic
50C22×C4×D13C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊#261—22no—
52C2×C4⋊#261—42no—
53C2×D13⋊C8—22no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C13×#121—22no—
56C13×#121—21no—
57C13×#121C2×C412yes—
58C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59#88200—22no—
60#88193—22no—
61#88193—22no—
62#88193—22no—
63#88193—22no—
64#88192—22no—
65#88192—21no—
66#88192D412yes—
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184C2×C412yes—
70C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
71#88178—22no—
72C2×#6101C2×C411yescharacteristic
73C2×#6101D411yescharacteristic
74#88151—22no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88149—21no—
78#88149—22no—
79#88149D412yes—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—22no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83C4⋊C4×D13D412yes—
84#88138—22no—
85#88138—22no—
86#88138—22no—
87#88138—22no—
88C22⋊C4×D13—22no—
89C22⋊C4×D13—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92C22⋊#1057—22no—
93#88115—44no—
94(C2×#261)⋊C4—22no—
95(C2×#261)⋊C4—42no—
96(C2×#261)⋊C4—42no—
97#88111—22no—
98#8404—131nomaximal, Sylow
99C23×D13—22no—
100C23×D13C2×D411yescharacteristic
101C22×#261—22no—
102C22×#261—22no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C22×#261—41no—
111C22×#261—41no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C13×#41—42no—
116C13×#41—42no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—22no—
120C2×D4×C13—21no—
121C2×D4×C13C22⋊C412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
135#6131—42no—
136#6131—42no—
137Q8×D13—42no—
138Q8×D13—42no—
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141#6129—44no—
142#6129—44no—
143D4×D13—42no—
144D4×D13—42no—
145D4×D13—42no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—42no—
149D4×D13—42no—
150D4×D13—42no—
151D4×D13—81no—
152D4×D13—81no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52C22⋊C412yes—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—21no—
164C2×C4×D13—21no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×C4×D13—41no—
172C2×C4×D13—44no—
173C2×C4×D13—44no—
174C2×C4×D13—41no—
175C2×C4×D13—41no—
176C2×C4×D13D812yes—
177C2×C4×D13SD1612yes—
178C2×C4×D13C2×D412yes—
179C2×C4×D13C2×D412yes—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—21no—
182C2×#1057—42no—
183C4⋊#261—24no—
184C4⋊#261—42no—
185D13⋊C8—42no—
186D13⋊C8—42no—
187C13×C4⋊C4—21no—
188C13×C4⋊C4—22no—
189C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C22⋊Dic13—22no—
193C22⋊Dic13—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—22no—
200C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C2×#537—131no—
206#1874—132no—
207C2×#327—132no—
208C2×#324—131no—
209#1441—131no—
210C23×C13—22no—
211C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—42no—
223C22×D13#12011yescharacteristic
224C22×D13#12011yescharacteristic
225C22×D13C2×D811yescharacteristic
226C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
227C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
228C22×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C2×#261—42no—
230C2×#261—42no—
231C2×#261—42no—
232C2×#261—42no—
233C2×#261—42no—
234C2×#261—42no—
235C2×#261—81no—
236C2×#261—81no—
237C2×#261—81no—
238C2×#261—81no—
239C2×#261—81no—
240C2×#261—81no—
241C2×#261—81no—
242C2×#261—81no—
243Q8×C13—42no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—81no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—44no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13#10212yescomplemented
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—82no—
264C22⋊D13—82no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—22no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13#10212yescomplemented
273C2×Dic13#12012yes—
274D52—42no—
275D52—42no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—81no—
279C4×D13—22no—
280C4×D13—22no—
281C4×D13—22no—
282C4×D13—22no—
283C4×D13—22no—
284C4×D13—22no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—42no—
289C4×D13—42no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13—81no—
293Dic26—44no—
294Dic26—42no—
295#1057—82no—
296C22×#41—261no—
297#537—132no—
298#537—131no—
299#537—261no—
300#537—261no—
301#537—262no—
302#537—262no—
303#537#26111yescharacteristic, complemented
304C2×C22⋊Q8—262no—
305C2×#121—132no—
306C2×#121—261no—
307C2×#121—262no—
308C22×C4⋊C4—131no—
309C22×C4⋊C4—131no—
310C2×#102—262no—
311C2×C22⋊C8—132no—
312C2×#95—131no—
313C2×#95—261no—
314C2×#95—261no—
315#340—262no—
316#327—262no—
317#327—262no—
318#324—261no—
319#324—261no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13—21no—
322C22×C13—42no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—42no—
325C22×C13#37911yescharacteristic
326C22×C13C2×#10211yescharacteristic
327C22×C13#41811yescharacteristic
328C2×D13—21no—
329C2×D13—21no—
330C2×D13—21no—
331C2×D13—21no—
332C2×D13—21no—
333C2×D13—21no—
334C2×D13—21no—
335C2×D13—21no—
336C2×D13—21no—
337C2×D13—21no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—82no—
342C2×D13—82no—
343C2×D13—82no—
344C2×D13—82no—
345C2×D13#44711yescharacteristic
346C2×D13#44711yescharacteristic
347C2×D13#45011yescharacteristic
348C2×D13#45011yescharacteristic
349C2×D13#45411yescharacteristic
350C2×D13#45611yescharacteristic
351C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×D13#45811yescharacteristic
353#261—82no—
354#261—82no—
355C4×C13—22no—
356C4×C13—22no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13—41no—
359Dic13—22no—
360Dic13—22no—
361Dic13—42no—
362Dic13—41no—
363C2×#41—21no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—261no—
367C2×#41—261no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—522no—
370C2×#41—522no—
371C2×#41—522no—
372C2×#41—522no—
373C22×Q8—261no—
374C22×D4—132no—
375C22×D4—262no—
376C22×D4—261no—
377C22×D4—261no—
378C23×C4—131no—
379C23×C4—131no—
380C23×C4—131no—
381C23×C4—262no—
382C23×C4—261no—
383C23×C4—261no—
384C22×C8—262no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—132no—
396#121—132no—
397#121—132no—
398#121—262no—
399#121—262no—
400#121—262no—
401#121—262no—
402#121—262no—
403#121—261no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—262no—
408#121—261no—
409#121—262no—
410#121—262no—
411#121—261no—
412#121C2×#26112yes—
413C2×C4⋊C4—132no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—262no—
418C2×C4⋊C4—262no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—262no—
421C2×C4⋊C4—522no—
422C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—262no—
424C2×C22⋊C4—262no—
425#102—524no—
426C22⋊C8—262no—
427C22⋊C8—262no—
428#95—262no—
429#95—522no—
430#95—522no—
431C2×C13—21no—
432C2×C13—21no—
433C2×C13—82no—
434C2×C13#178611yescharacteristic
435C2×C13#179011yescharacteristic
436C2×C13#179311yescharacteristic
437D13—21no—
438D13—21no—
439D13—82no—
440D13#159811yescharacteristic
441D13#160411yescharacteristic
442D13#161011yescharacteristic
443D13#161611yescharacteristic
444C24—131no—
445C24—262no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—522no—
449#41—524no—
450#41—524no—
451#41—524no—
452#41—522no—
453#41—522no—
454#41—524no—
455#41—522no—
456#41—522no—
457#41—522no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—262no—
461C2×Q8—522no—
462C2×Q8—522no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—262no—
471C2×D4—262no—
472C2×D4—262no—
473C2×D4—262no—
474C2×D4—262no—
475C2×D4—522no—
476C2×D4—522no—
477C2×D4—522no—
478C2×D4—522no—
479C2×D4—522no—
480C2×D4—522no—
481C2×D4—522no—
482C2×D4—522no—
483C2×D4—1041no—
484C2×D4—1041no—
485C2×D4C22⋊#26112yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—132no—
490C22×C4—132no—
491C22×C4—132no—
492C22×C4—132no—
493C22×C4—131no—
494C22×C4—261no—
495C22×C4—261no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4—262no—
499C22×C4—261no—
500C22×C4—262no—
501C22×C4—262no—
502C22×C4—261no—
503C22×C4—262no—
504C22×C4—262no—
505C22×C4—262no—
506C22×C4—521no—
507C22×C4—521no—
508C22×C4—524no—
509C22×C4—524no—
510C22×C4—521no—
511C22×C4—521no—
512C22×C4—521no—
513C22×C4—521no—
514C22×C4—521no—
515C22×C4—521no—
516C22×C4—521no—
517C22×C4—521no—
518C22×C4—521no—
519C22×C4—521no—
520C22×C4—521no—
521C22×C4—521no—
522C22×C4—521no—
523C22×C4—521no—
524C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
525C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
526C22×C4C22×#26111yescharacteristic
527C2×C8—522no—
528C2×C8—522no—
529C2×C8—522no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—132no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—261no—
538C4⋊C4—262no—
539C4⋊C4—264no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4C22⋊#26112yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—262no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C13#840411yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—131no—
553C23—131no—
554C23—131no—
555C23—131no—
556C23—131no—
557C23—131no—
558C23—261no—
559C23—261no—
560C23—261no—
561C23—261no—
562C23—262no—
563C23—522no—
564C23—522no—
565C23—522no—
566C23—522no—
567C23—522no—
568C23—522no—
569C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—522no—
572Q8—524no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—81no—
578D4—522no—
579D4—522no—
580D4—522no—
581D4—522no—
582D4—524no—
583D4—522no—
584D4—522no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—1041no—
588D4—1042no—
589D4—1042no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—132no—
598C2×C4—132no—
599C2×C4—262no—
600C2×C4—262no—
601C2×C4—262no—
602C2×C4—262no—
603C2×C4—262no—
604C2×C4—262no—
605C2×C4—261no—
606C2×C4—261no—
607C2×C4—262no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—522no—
610C2×C4—524no—
611C2×C4—524no—
612C2×C4—522no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—521no—
615C2×C4—521no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—522no—
624C2×C4—522no—
625C2×C4—1041no—
626C2×C4—1041no—
627C2×C4—1041no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1041no—
632C2×C4—1041no—
633C2×C4—1041no—
634C2×C4#8811512yescomplemented
635C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
636C8—1042no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—131no—
645C22—131no—
646C22—131no—
647C22—131no—
648C22—131no—
649C22—131no—
650C22—261no—
651C22—261no—
652C22—261no—
653C22—261no—
654C22—261no—
655C22—261no—
656C22—261no—
657C22—261no—
658C22—261no—
659C22—261no—
660C22—522no—
661C22—522no—
662C22—522no—
663C22—1042no—
664C22—1042no—
665C22—1042no—
666C22—1042no—
667C22C2×#8811511yescharacteristic
668C22#1171913811yescharacteristic
669C22#1171917111yescharacteristic
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—262no—
675C4—262no—
676C4—522no—
677C4—521no—
678C4—1042no—
679C4—1042no—
680C2—21no—
681C2—21no—
682C2—82no—
683C2—131no—
684C2—131no—
685C2—131no—
686C2—131no—
687C2—261no—
688C2—261no—
689C2—1042no—
690C2#1313067411yescharacteristic
691C2#1313068011yescharacteristic
692C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radicalD13×#537C2
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8404
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130823C2semidirect
2. D13⋊#327C2semidirect
3. D13⋊#324C2semidirect
4. #13130021C2semidirect
8. C13×#537C4semidirect
17. #11719302C4semidirect
18. #11719215C4semidirect
256. C2×C4×C13#102semidirect
272. C2×Dic13#102semidirect
303. #537#261semidirect
550. C13#8404semidirect
634. C2×C4#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308232
D13⋊#3272
D13⋊#3242
#131300212
D13×#5372
#840413