Finite Group Databasebeta

← #16781331

Subgroups — #16781331

Order 3328.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130821C212yesmaximal, complemented
2D13⋊#328C212yesmaximal, complemented
3D13⋊#323C211yesmaximal, characteristic
4#13130019C211yesmaximal, characteristic
5D13×#543C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊#261—21no—
7C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
8C13×#543C411yescharacteristic, complemented
9#11719339—22no—
10#11719339—21no—
11#11719339—22no—
12#11719339C412yescomplemented
13D13×C22⋊Q8—22no—
14D13×C22⋊Q8—21no—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16D13×C22⋊Q8C2212yes—
17C2×C22⋊C4×D13—21no—
18C2×C22⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19#11719188—21no—
20#11719188C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88117—22no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
25#11718305—21no—
26#11718298—22no—
27#11718287—21no—
28#11718246—22no—
29#11718241—22no—
30C24×D13D411yescharacteristic
31C23×#261—21no—
32C23×#261—21no—
33C2×Q8×D13—21no—
34C2×Q8×D13D412yes—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C22×C4×D13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊#261—42no—
40C2×C22⋊#261—42no—
41C2×C22⋊#261—42no—
42C2×C4⋊#261—22no—
43C2×C4⋊#261—42no—
44C2×D13⋊C8—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic13—21no—
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88200—22no—
55#88200—22no—
56#88200D412yes—
57C2×#6103—21no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103C2×C411yescharacteristic
60C2×#6103D411yescharacteristic
61#88178—22no—
62#88178—22no—
63#88178—21no—
64#88178C2×C412yes—
65#88151—21no—
66#88151—22no—
67#88151—22no—
68#88151D412yes—
69#88150—22no—
70#88150—22no—
71#88150—22no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88150—22no—
75C4⋊C4×D13—21no—
76C4⋊C4×D13—22no—
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13D412yes—
79C22⋊C4×D13—22no—
80C22⋊C4×D13—22no—
81C22⋊C4×D13—22no—
82C22⋊C4×D13—22no—
83C22⋊C4×D13—22no—
84C22⋊C4×D13—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88#88132—22no—
89#88132—22no—
90#88132—22no—
91C22⋊#1057—22no—
92#88117—44no—
93(C2×#261)⋊C4—22no—
94(C2×#261)⋊C4—42no—
95#88111—22no—
96#8405—131nomaximal, Sylow
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C23×D13—21no—
100C23×D13—21no—
101C23×D13—21no—
102C23×D13—41no—
103C23×D13—41no—
104C23×D13—41no—
105C23×D13—41no—
106C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
107C23×D13SD1612yes—
108C23×D13Q1612yes—
109C23×D13C2×D411yescharacteristic
110C22×#261—22no—
111C22×#261—22no—
112C22×#261—41no—
113C22×#261—41no—
114C22×#261—41no—
115C22×#261—41no—
116C22×#261—41no—
117C22×#261—41no—
118C22×#261—41no—
119C22×#261—41no—
120C22×#261—41no—
121C22×#261—41no—
122C22×#261—41no—
123C22×#261—41no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13C22⋊C412yescomplemented
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
134Q8×D13—42no—
135Q8×D13—42no—
136Q8×D13—81no—
137Q8×D13—81no—
138C2×C4×D13—22no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—22no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—41no—
145C2×C4×D13—41no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—81no—
149C2×C4×D13—81no—
150C2×C4×D13—81no—
151C2×C4×D13—81no—
152C2×C4×D13C2×D412yes—
153C2×C4×D13C2×D412yes—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26C22⋊C412yescomplemented
158C22⋊#261—48no—
159C2×#1057—42no—
160C4⋊#261—24no—
161C4⋊#261—42no—
162D13⋊C8—42no—
163D13⋊C8—42no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4C22⋊C412yescomplemented
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180C4⋊Dic13—22no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13C22⋊C412yescomplemented
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190C2×#543—131no—
191#1872—132no—
192C2×#328—132no—
193C2×#323—131no—
194#1439—131no—
195C23×C13—21no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13#10312yescomplemented
200C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13—81no—
223C22×D13—81no—
224C22×D13—81no—
225C22×D13—81no—
226C22×D13—81no—
227C22×D13#10312yescomplemented
228C22×D13#12011yescharacteristic
229C22×D13#12011yescharacteristic
230C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
231C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
232C22×D13#13711yescharacteristic
233C22×D13#13711yescharacteristic
234C2×#261—42no—
235C2×#261—42no—
236C2×#261—42no—
237C2×#261—42no—
238C2×#261—42no—
239C2×#261—42no—
240C2×#261—81no—
241C2×#261—81no—
242C2×#261—81no—
243C2×#261—81no—
244C2×#261—81no—
245C2×#261—81no—
246C2×#261—81no—
247C2×#261—81no—
248Q8×C13—42no—
249Q8×C13—81no—
250C2×C4×C13—22no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—22no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—81no—
256C2×C4×C13—81no—
257C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—22no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—81no—
264C2×Dic13—81no—
265C2×Dic13#12012yes—
266C4×D13—22no—
267C4×D13—22no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—42no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—42no—
275C4×D13—81no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13—82no—
278Dic26—42no—
279Dic26—82no—
280Dic26—82no—
281Dic26—81no—
282#1057—82no—
283#543—132no—
284#543—131no—
285#543—261no—
286#543—261no—
287#543—262no—
288#543—262no—
289#543#26111yescharacteristic, complemented
290C2×C22⋊Q8—132no—
291C2×C22⋊Q8—262no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C22⋊Q8—262no—
294C22×C4⋊C4—131no—
295C22×C22⋊C4—131no—
296C22×C22⋊C4—261no—
297C22×C22⋊C4—261no—
298C2×#103—262no—
299C2×C22⋊C8—132no—
300C2×#95—131no—
301C2×#95—261no—
302#340—262no—
303#328—262no—
304#328—262no—
305#323—261no—
306#323—261no—
307C22×C13—21no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—22no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13#37911yescharacteristic
315C22×C13C2×#10311yescharacteristic
316C22×C13#41911yescharacteristic
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—21no—
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—22no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—41no—
330C2×D13—42no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—42no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—82no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—81no—
338C2×D13#44811yescharacteristic
339C2×D13#44811yescharacteristic
340C2×D13#45111yescharacteristic
341C2×D13#45111yescharacteristic
342C2×D13#45311yescharacteristic
343C2×D13#45511yescharacteristic
344C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×D13#45811yescharacteristic
346#261—82no—
347#261—82no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—42no—
352Dic13—22no—
353Dic13—41no—
354Dic13—42no—
355Dic13—42no—
356C25—131no—
357C22×Q8—132no—
358C22×Q8—261no—
359C23×C4—131no—
360C23×C4—131no—
361C23×C4—261no—
362C23×C4—261no—
363C23×C4—261no—
364C23×C4—261no—
365C22×C8—262no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—22no—
369C22⋊Q8—132no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—132no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—262no—
374C22⋊Q8—262no—
375C22⋊Q8—262no—
376C22⋊Q8—262no—
377C22⋊Q8—262no—
378C22⋊Q8—262no—
379C22⋊Q8—262no—
380C22⋊Q8—262no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8—262no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—261no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8C2×#26112yes—
394C2×C4⋊C4—132no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—522no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—131no—
404C2×C22⋊C4—262no—
405C2×C22⋊C4—262no—
406C2×C22⋊C4—262no—
407C2×C22⋊C4—262no—
408C2×C22⋊C4—262no—
409C2×C22⋊C4—262no—
410C2×C22⋊C4—261no—
411C2×C22⋊C4—261no—
412C2×C22⋊C4—261no—
413C2×C22⋊C4—522no—
414C2×C22⋊C4—522no—
415C2×C22⋊C4—522no—
416C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
417#103—524no—
418C22⋊C8—262no—
419C22⋊C8—262no—
420#95—262no—
421#95—522no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—42no—
425C2×C13#178711yescharacteristic
426C2×C13#179011yescharacteristic
427C2×C13#179211yescharacteristic
428D13—21no—
429D13—21no—
430D13—42no—
431D13#159611yescharacteristic
432D13#160211yescharacteristic
433D13#160811yescharacteristic
434D13#161411yescharacteristic
435C24—131no—
436C24—132no—
437C24—132no—
438C24—131no—
439C24—261no—
440C24—261no—
441C24—261no—
442C24—261no—
443C24—521no—
444C24—521no—
445C24—521no—
446C24—521no—
447C24C22⋊#26111yescharacteristic
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—132no—
450C2×Q8—262no—
451C2×Q8—261no—
452C2×Q8—262no—
453C2×Q8—522no—
454C2×Q8—522no—
455C2×Q8—1041no—
456C2×Q8—1041no—
457C2×Q8C22⋊#26112yescomplemented
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—132no—
462C22×C4—132no—
463C22×C4—131no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—262no—
469C22×C4—262no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—262no—
473C22×C4—262no—
474C22×C4—521no—
475C22×C4—521no—
476C22×C4—521no—
477C22×C4—521no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—1041no—
491C22×C4—1041no—
492C22×C4—1041no—
493C22×C4—1041no—
494C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C22×C4C22×#26111yescharacteristic
496C2×C8—522no—
497C2×C8—522no—
498C2×C8—522no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—522no—
514C4⋊C4C22⋊#26112yescomplemented
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—528no—
528C13#840511yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—131no—
534C23—131no—
535C23—131no—
536C23—131no—
537C23—131no—
538C23—131no—
539C23—132no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—262no—
545C23—262no—
546C23—262no—
547C23—262no—
548C23—261no—
549C23—261no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—522no—
557C23—522no—
558C23—522no—
559C23—522no—
560C23—1041no—
561C23—1041no—
562C23—1041no—
563C23—1041no—
564C23—1041no—
565C23—1041no—
566C23#8811712yescomplemented
567C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—81no—
570Q8—522no—
571Q8—1042no—
572Q8—1041no—
573Q8—1042no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—262no—
587C2×C4—522no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4—521no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—1041no—
603C2×C4—1042no—
604C2×C4—1042no—
605C2×C4—1041no—
606C2×C4—1041no—
607C2×C4—1041no—
608C2×C4—1041no—
609C2×C4—1041no—
610C2×C4—1041no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
616C8—1042no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—22no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—131no—
625C22—131no—
626C22—131no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—261no—
633C22—261no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—261no—
637C22—261no—
638C22—261no—
639C22—261no—
640C22—261no—
641C22—261no—
642C22—262no—
643C22—522no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22—522no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—1041no—
651C22—1042no—
652C22—1042no—
653C22C2×#8811711yescharacteristic
654C22#1171915311yescharacteristic
655C22#1171917111yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—262no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—522no—
664C4—1042no—
665C4—1042no—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—131no—
670C2—131no—
671C2—131no—
672C2—131no—
673C2—261no—
674C2—261no—
675C2—522no—
676C2#1313067511yescharacteristic
677C2#1313068011yescharacteristic
678C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC22×C13#379
prime radicalC24×D13D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#8405
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130821C2semidirect
2. D13⋊#328C2semidirect
8. C13×#543C4semidirect
12. #11719339C4semidirect
20. #11719188C4semidirect
125. C2×Q8×C13C22⋊C4semidirect
157. C2×Dic26C22⋊C4semidirect
167. C13×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
183. C4⋊Dic13C22⋊C4semidirect
199. C23×C13#103semidirect
227. C22×D13#103semidirect
289. #543#261semidirect
457. C2×Q8C22⋊#261semidirect
514. C4⋊C4C22⋊#261semidirect
528. C13#8405semidirect
566. C23#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308212
D13⋊#3282
D13⋊#3232
#131300192
D13×#5432
#840513