Finite Group Databasebeta

← #16781332

Subgroups — #16781332

Order 3328.

868 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 868 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130821C212yesmaximal
2D13⋊#328C212yesmaximal
3D13⋊#324C211yesmaximal, characteristic
4#13130021C211yesmaximal, characteristic
5D13×#544C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4⋊#261C2211yescharacteristic
7C13×#544C411yescharacteristic, complemented
8#11719434—22no—
9D13×C4⋊Q8—22no—
10#11719394—22no—
11D13×#125—22no—
12D13×C22⋊Q8—21no—
13D13×C22⋊Q8C2212yes—
14#11719328—21no—
15#11719328C412yescomplemented
16D13×#117—21no—
17#11719224—21no—
18C2×C4⋊C4×D13C2211yescharacteristic
19#11719205C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88117—22no—
21C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
22C2×(C2×#261)⋊C4—21no—
23C2×(C2×#261)⋊C4C2211yescharacteristic
24D13⋊(C22⋊C8)C2212yes—
25#11718298—22no—
26#11718286—21no—
27#11718285—21no—
28#11718246—22no—
29#11718241—22no—
30C23×#261—21no—
31C23×#261—21no—
32C2×Q8×D13—21no—
33C2×Q8×D13D412yes—
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊#261—22no—
38C2×C4⋊#261—42no—
39C2×D13⋊C8—22no—
40C13×C4⋊Q8—22no—
41C13×#125—22no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
44C13×#117—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#88200—21no—
47#88200D412yes—
48#88198—22no—
49#88198—22no—
50#88180—21no—
51C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
52#88178—21no—
53#88178C2×C412yes—
54C2×#6101C2×C411yescharacteristic
55C2×#6101D411yescharacteristic
56#88151—21no—
57#88151D412yes—
58#88150—22no—
59#88150—22no—
60#88146—21no—
61#88146—21no—
62C4⋊C4×D13—21no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65C4⋊C4×D13—21no—
66C4⋊C4×D13—22no—
67C4⋊C4×D13—22no—
68C4⋊C4×D13—22no—
69C4⋊C4×D13D412yes—
70#88144—22no—
71#88144—22no—
72#88143—22no—
73#88143—22no—
74#88143—22no—
75#88143—22no—
76#88142—22no—
77#88142—22no—
78#88142—22no—
79#88142—22no—
80C22⋊C4×D13—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88131—22no—
84#88126—22no—
85C42×D13—22no—
86#88124—22no—
87#88123—22no—
88C22⋊#1057—22no—
89#88117—44no—
90(C2×#261)⋊C4—22no—
91(C2×#261)⋊C4—42no—
92(C2×#261)⋊C4—42no—
93#88111—22no—
94#8406—131nomaximal, Sylow
95C23×D13C2×D411yescharacteristic
96C22×#261—22no—
97C22×#261—22no—
98C22×#261—41no—
99C22×#261—41no—
100C22×#261—41no—
101C22×#261—41no—
102C22×#261—41no—
103C22×#261—41no—
104C22×#261—41no—
105C22×#261—41no—
106C22×#261—41no—
107C22×#261—41no—
108C22×#261—41no—
109C22×#261—41no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
112C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118Q8×D13—42no—
119Q8×D13—42no—
120Q8×D13—81no—
121Q8×D13—81no—
122C2×C4×D13—21no—
123C2×C4×D13—21no—
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—21no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—21no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—41no—
131C2×C4×D13—41no—
132C2×C4×D13—41no—
133C2×C4×D13—41no—
134C2×C4×D13SD1612yes—
135C2×C4×D13Q1612yes—
136C2×C4×D13C2×D412yes—
137C2×C4×D13C2×D412yes—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26C22⋊C412yes—
142C2×#1057—42no—
143C4⋊#261—24no—
144C4⋊#261—42no—
145D13⋊C8—42no—
146D13⋊C8—42no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176C4×Dic13—22no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C2×#544—131no—
180#1872—132no—
181C2×#328—132no—
182C2×#324—131no—
183#1441—131no—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13—21no—
186C22×D13—21no—
187C22×D13—21no—
188C22×D13—21no—
189C22×D13#12011yescharacteristic
190C22×D13#12011yescharacteristic
191C22×D13C2×SD1611yescharacteristic
192C22×D13C2×Q1611yescharacteristic
193C22×D13#13711yescharacteristic
194C22×D13#13711yescharacteristic
195C2×#261—42no—
196C2×#261—42no—
197C2×#261—42no—
198C2×#261—42no—
199C2×#261—42no—
200C2×#261—42no—
201C2×#261—81no—
202C2×#261—81no—
203C2×#261—81no—
204C2×#261—81no—
205C2×#261—81no—
206C2×#261—81no—
207C2×#261—81no—
208C2×#261—81no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—81no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13#10312yescomplemented
219C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13#10312yescomplemented
228C2×Dic13#12012yes—
229C4×D13—22no—
230C4×D13—22no—
231C4×D13—22no—
232C4×D13—22no—
233C4×D13—22no—
234C4×D13—22no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—42no—
237C4×D13—42no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—81no—
243Dic26—42no—
244Dic26—82no—
245Dic26—81no—
246Dic26—82no—
247#1057—82no—
248#544—132no—
249#544—131no—
250#544—261no—
251#544—261no—
252#544—262no—
253#544—262no—
254#544#26111yescharacteristic, complemented
255C2×C4⋊Q8—262no—
256C2×#125—262no—
257C2×C22⋊Q8—132no—
258C2×C22⋊Q8—261no—
259C2×#117—261no—
260C22×C4⋊C4—131no—
261C22×C4⋊C4—131no—
262C2×#103—262no—
263C2×C22⋊C8—132no—
264C2×#95—131no—
265C2×#95—261no—
266C2×#95—261no—
267#340—262no—
268#328—262no—
269#328—262no—
270#324—261no—
271#324—261no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13#37911yescharacteristic
275C22×C13C2×#10311yescharacteristic
276C22×C13#41911yescharacteristic
277C2×D13—21no—
278C2×D13—21no—
279C2×D13—21no—
280C2×D13—21no—
281C2×D13—21no—
282C2×D13—21no—
283C2×D13—21no—
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13#44811yescharacteristic
288C2×D13#44811yescharacteristic
289C2×D13#45111yescharacteristic
290C2×D13#45111yescharacteristic
291C2×D13#45411yescharacteristic
292C2×D13#45611yescharacteristic
293C2×D13B(4,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×D13#45811yescharacteristic
295#261—82no—
296#261—82no—
297C4×C13—22no—
298C4×C13—22no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13—41no—
302Dic13—22no—
303Dic13—22no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—41no—
307C22×Q8—132no—
308C22×Q8—261no—
309C23×C4—131no—
310C23×C4—131no—
311C23×C4—131no—
312C23×C4—261no—
313C23×C4—261no—
314C22×C8—262no—
315C4⋊Q8—22no—
316C4⋊Q8—262no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—262no—
321C4⋊Q8—262no—
322C4⋊Q8—262no—
323#125—22no—
324#125—262no—
325#125—262no—
326#125—262no—
327#125—262no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—132no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—132no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—261no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8C2×#26112yes—
343#117—21no—
344#117—262no—
345#117—262no—
346#117—261no—
347#117—261no—
348#117—261no—
349C2×C4⋊C4—132no—
350C2×C4⋊C4—131no—
351C2×C4⋊C4—131no—
352C2×C4⋊C4—131no—
353C2×C4⋊C4—262no—
354C2×C4⋊C4—262no—
355C2×C4⋊C4—262no—
356C2×C4⋊C4—261no—
357C2×C4⋊C4—261no—
358C2×C4⋊C4—261no—
359C2×C4⋊C4—262no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—522no—
362C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C42—262no—
365#103—524no—
366C22⋊C8—262no—
367C22⋊C8—262no—
368#95—262no—
369#95—522no—
370#95—522no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13#178711yescharacteristic
374C2×C13#179011yescharacteristic
375C2×C13#179311yescharacteristic
376D13—21no—
377D13—21no—
378D13#159911yescharacteristic
379D13#160511yescharacteristic
380D13#161111yescharacteristic
381D13#161711yescharacteristic
382C24—131no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—132no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—522no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8—1041no—
391C2×Q8—1041no—
392C2×Q8C22⋊#26112yes—
393C22×C4—131no—
394C22×C4—131no—
395C22×C4—132no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—131no—
400C22×C4—261no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4—261no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4—521no—
419C22×C4—521no—
420C22×C4—521no—
421C22×C4—521no—
422C22×C4—521no—
423C22×C4—521no—
424C22×C4—521no—
425C22×C4—521no—
426C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
427C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
428C22×C4C22×#26111yescharacteristic
429C2×C8—522no—
430C2×C8—522no—
431C2×C8—522no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—522no—
457C4⋊C4C22⋊#26112yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C42—22no—
463C42—262no—
464C42—262no—
465C42—262no—
466C13#840611yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—131no—
468C23—131no—
469C23—131no—
470C23—131no—
471C23—131no—
472C23—131no—
473C23—261no—
474C23—261no—
475C23—261no—
476C23—261no—
477C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—81no—
480Q8—522no—
481Q8—1042no—
482Q8—1041no—
483Q8—1042no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—132no—
492C2×C4—132no—
493C2×C4—262no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—262no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—522no—
510C2×C4—522no—
511C2×C4—521no—
512C2×C4—521no—
513C2×C4—522no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1041no—
520C2×C4—1041no—
521C2×C4—1041no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4#8811712yescomplemented
529C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
530C8—1042no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—131no—
534C22—131no—
535C22—131no—
536C22—131no—
537C22—131no—
538C22—131no—
539C22—131no—
540C22—131no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—261no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22—261no—
550C22—261no—
551C22C2×#8811711yescharacteristic
552C22#1171915311yescharacteristic
553C22#1171917111yescharacteristic
554C4—22no—
555C4—22no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—262no—
560C4—262no—
561C4—521no—
562C4—522no—
563C4—522no—
564C4—1042no—
565C4—1042no—
566C2—21no—
567C2—21no—
568C2—131no—
569C2—131no—
570C2—131no—
571C2—131no—
572C2—261no—
573C2—261no—
574C2#1313067511yescharacteristic
575C2#1313068011yescharacteristic
576C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C2×D4
cosocleC22×C4×D13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8406
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C13×#544C4semidirect
15. #11719328C4semidirect
19. #11719205C4semidirect
218. C2×C4×C13#103semidirect
227. C2×Dic13#103semidirect
254. #544#261semidirect
466. C13#8406semidirect
528. C2×C4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131308212
D13⋊#3282
D13⋊#3242
#131300212
D13×#5442
#840613