Finite Group Databasebeta

← #16781335

Subgroups — #16781335

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130694C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130334C212yesmaximal, complemented
3#13130141C212yesmaximal, complemented
4#13130068C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128162C211yesmaximal, characteristic
6C22×#6129—21no—
7C13×#534C411yescharacteristic
8#11719509—21no—
9#11719361—22no—
10#11719353—22no—
11#11719302—21no—
12#11719302C412yes—
13#11719301—21no—
14#11719301C2212yes—
15#11719297—22no—
16#11719291—22no—
17#11719198C411yescharacteristic
18C2×#88131C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1057—21no—
20#11719125C2212yescomplemented
21C2×#88112C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
23#11718305—21no—
24#11718297—22no—
25D4⋊#1057—22no—
26#11718290—21no—
27#11718286—21no—
28#11718245—22no—
29#11718243—22no—
30C22×D4×C13—21no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×C22⋊D13—21no—
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C2×#6129—22no—
36C2×#6129—22no—
37C2×#6129—22no—
38C2×#6129—22no—
39C2×#6129—42no—
40C2×#6129—42no—
41C2×#6129—42no—
42C2×#6129—42no—
43C22×C4×D13—21no—
44C22×Dic26—21no—
45C22×#1057—21no—
46C22×#1057—21no—
47C13×#123—22no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121C2×C412yes—
50C13×#120—22no—
51C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#88207—22no—
53C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
54#88194—21no—
55#88194D412yes—
56#88193—22no—
57#88193—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88191—22no—
61#88189—22no—
62D4×Dic13—21no—
63D4×Dic13D412yes—
64#88184—21no—
65#88184C2×C412yes—
66#88183—22no—
67C2×#6101C2×C411yescharacteristic
68C2×#6101D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88150—22no—
72#88150—22no—
73#88147—21no—
74#88147D412yes—
75#88142—21no—
76#88142D412yes—
77#88140—22no—
78#88139—22no—
79#88139—22no—
80#88138—22no—
81#88138—22no—
82#88136—22no—
83#88135—22no—
84#88135—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88131—22no—
88#88131—22no—
89C22⋊#1057—22no—
90C22⋊#1057—42no—
91#88112—22no—
92#88112—22no—
93C4⋊#1057—22no—
94C4×#1057—22no—
95#8409—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—21no—
97C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D13—21no—
99C2×D4×C13—22no—
100C2×D4×C13—22no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—42no—
103C2×D4×C13—42no—
104C2×D4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—22no—
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C2×C22⋊D13—42no—
115C2×C22⋊D13—42no—
116C2×C22⋊D13—42no—
117C2×C22⋊D13—42no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—21no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—42no—
126C22×Dic13—42no—
127C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic13D812yes—
130C22×Dic13SD1612yes—
131C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
133#6129—44no—
134#6129—44no—
135#6129—44no—
136#6129—44no—
137#6129—44no—
138#6129—44no—
139#6129—42no—
140#6129—42no—
141#6129—42no—
142#6129—42no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52C22⋊C412yes—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—42no—
148C2×C4×D13—42no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×Dic26—42no—
153C2×#1057—42no—
154C2×#1057—41no—
155C2×#1057—41no—
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182#3449—131no—
183#1798—131no—
184#1540—132no—
185#1480—132no—
186#1458—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—22no—
190C23×C13—41no—
191C23×C13—41no—
192C23×C13—42no—
193C23×C13—81no—
194C23×C13—81no—
195C23×C13#10212yes—
196C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—42no—
199C22×D13—81no—
200C22×D13—81no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—44no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—81no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
212C22⋊D13—44no—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—41no—
229C2×Dic13—44no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13#10212yes—
235C2×Dic13#12012yes—
236C2×Dic13#12011yescharacteristic
237C2×Dic13#12011yescharacteristic
238C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
239C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
240C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242D52—42no—
243D52—81no—
244C4×D13—44no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247Dic26—44no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250#1057—82no—
251#1057—81no—
252#1057—81no—
253C22×#41—261no—
254#537—132no—
255#537—261no—
256#536—262no—
257#535—262no—
258#534—131no—
259#534—261no—
260#534#26111yescharacteristic
261#532—132no—
262#532—261no—
263#525—262no—
264#525—262no—
265C2×#117—131no—
266#431—132no—
267C2×C4⋊C8—131no—
268C2×C4⋊C8—131no—
269C2×C22⋊C8—261no—
270#336—261no—
271#332—262no—
272#331—262no—
273D4⋊C8—262no—
274D4⋊C8—262no—
275#324—261no—
276#323—261no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—22no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—81no—
287C22×C13—84no—
288C22×C13#37911yescharacteristic
289C22×C13C2×#10211yescharacteristic
290C22×C13#41811yescharacteristic
291C2×D13—42no—
292C2×D13—42no—
293C2×D13—42no—
294C2×D13—84no—
295C4×C13—22no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—42no—
298Dic13—22no—
299Dic13—22no—
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13#44711yescharacteristic
303Dic13#44711yescharacteristic
304Dic13#45011yescharacteristic
305Dic13#45011yescharacteristic
306C2×#41—262no—
307C2×#41—262no—
308C2×#41—262no—
309C2×#41—262no—
310C2×#41—522no—
311C2×#41—522no—
312C2×#41—522no—
313C2×#41—522no—
314C22×Q8—261no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—261no—
317C22×D4—261no—
318C23×C4—131no—
319C23×C4—261no—
320C23×C4—261no—
321C22×C8—261no—
322C22×C8—261no—
323C4⋊Q8—132no—
324C4⋊Q8—261no—
325#127—132no—
326#127—261no—
327#124—262no—
328#124—262no—
329#123—22no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337#121—21no—
338#121—132no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—262no—
345#121—261no—
346#121C2×#26112yes—
347#120—22no—
348#120—262no—
349#120—262no—
350#120—262no—
351C4×D4—132no—
352C4×D4—132no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357#117—262no—
358#117—262no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—131no—
361C2×C22⋊C4—131no—
362C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
363C2×C42—131no—
364C2×C42—131no—
365C4⋊C8—262no—
366C4⋊C8—262no—
367C4⋊C8—262no—
368C22⋊C8—262no—
369C22⋊C8—522no—
370C4×C8—262no—
371C2×C13—21no—
372C2×C13—21no—
373C2×C13—42no—
374C2×C13—82no—
375C2×C13#178611yescharacteristic
376C2×C13#179111yescharacteristic
377C2×C13#179411yescharacteristic
378D13—82no—
379C24—21no—
380C24—261no—
381C24C22⋊#26111yescharacteristic
382#41—522no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386#41—524no—
387#41—524no—
388#41—524no—
389#41—524no—
390#41—524no—
391#41—524no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—522no—
395C2×Q8—522no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—132no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—522no—
412C2×D4—522no—
413C2×D4C22⋊#26112yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—131no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—522no—
431C22×C4—522no—
432C22×C4—522no—
433C22×C4—522no—
434C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
435C22×C4C22×#26111yescharacteristic
436C2×C8—522no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4C22⋊#26112yes—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C42—132no—
462C42—132no—
463C42—261no—
464C42—261no—
465C13#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—81no—
473C23—81no—
474C23—262no—
475C23—522no—
476C23—1041no—
477C23—1041no—
478C23#8811512yes—
479C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
480Q8—522no—
481Q8—522no—
482Q8—524no—
483D4—42no—
484D4—44no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—81no—
488D4—522no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—524no—
492D4—524no—
493D4—522no—
494D4—522no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—524no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—524no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
529C8—1041no—
530C8—1041no—
531C8—1042no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—22no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—81no—
542C22—84no—
543C22—522no—
544C22—522no—
545C22—522no—
546C22—1044no—
547C22C2×#8811511yescharacteristic
548C22#1171913811yescharacteristic
549C22#1171917111yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—131no—
554C4—131no—
555C4—131no—
556C4—131no—
557C4—262no—
558C4—262no—
559C4—522no—
560C4—521no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—1042no—
566C2#1313067411yescharacteristic
567C2#1313068111yescharacteristic
568C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#534C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128162C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#534#261
hypocenterC13#8409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130694C2semidirect
2. #13130334C2semidirect
3. #13130141C2semidirect
4. #13130068C2semidirect
20. #11719125C22semidirect
21. C2×#88112C22semidirect
22. C2×C4⋊#1057C22semidirect
465. C13#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306942
#131303342
#131301412
#131300682
#131281622
#840913