Finite Group Databasebeta

← #16781336

Subgroups — #16781336

Order 3328.

972 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 972 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130334C212yesmaximal, complemented
3#13130141C212yesmaximal, complemented
4#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13128164C211yesmaximal, characteristic
6C2×#41×D13—21no—
7C13×#537C411yescharacteristic
8#11719538—21no—
9#11719333—22no—
10#11719332—22no—
11#11719312—22no—
12#11719311—22no—
13#11719310—21no—
14#11719310C412yes—
15#11719301—21no—
16#11719301C2212yes—
17#11719215C411yescharacteristic
18C2×#88146C2211yescharacteristic
19#11719125C2212yescomplemented
20C2×#88112C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#88111—21no—
22C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic, complemented
23#11718297—22no—
24D4⋊#1057—22no—
25#11718290—21no—
26#11718287—21no—
27#11718285—21no—
28#11718245—22no—
29#11718243—22no—
30C2×C13×#41—21no—
31#41×D13—42no—
32#41×D13—42no—
33#41×D13—42no—
34#41×D13—42no—
35C2×#6131—21no—
36C2×Q8×D13—21no—
37C2×#6129—21no—
38C2×#6129—22no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—22no—
41C2×#6127—22no—
42C2×#6127—21no—
43C22×C4×D13—22no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×#1057—21no—
46C22×#1057—21no—
47C13×C22⋊Q8—22no—
48C13×#121—22no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121C2×C412yes—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#88200—22no—
53#88194—21no—
54#88194D412yes—
55#88193—22no—
56#88193—22no—
57#88192—22no—
58#88191—22no—
59#88191—22no—
60D4×Dic13—21no—
61D4×Dic13D412yes—
62#88184—22no—
63#88184—21no—
64#88184C2×C412yes—
65C2×#6103C2×C411yescharacteristic
66C2×#6103D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68#88178—22no—
69C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
71#88151—22no—
72#88149—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88147—21no—
76#88147D412yes—
77#88146—22no—
78#88146—22no—
79#88142—21no—
80#88142D412yes—
81#88139—22no—
82#88139—22no—
83#88137—22no—
84#88137—22no—
85#88136—22no—
86#88136—22no—
87#88135—22no—
88#88135—22no—
89C22⋊#1057—22no—
90#88112—22no—
91#88112—22no—
92#88111—42no—
93C4⋊#1057—22no—
94C4×#1057—22no—
95#8409—131nomaximal, Sylow
96C23×D13—22no—
97C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
98C13×#41—42no—
99C13×#41—42no—
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×D4×C13—21no—
102C2×D4×C13—22no—
103C2×D4×C13—21no—
104C2×D4×C13C22⋊C412yes—
105C22×C4×C13—22no—
106C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C2×C22⋊D13—22no—
110C2×C22⋊D13—22no—
111C2×C22⋊D13—22no—
112C2×C22⋊D13—22no—
113C2×C22⋊D13—22no—
114C22×Dic13—22no—
115C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
118#6131—42no—
119#6131—42no—
120Q8×D13—42no—
121Q8×D13—42no—
122#6129—42no—
123#6129—42no—
124#6129—42no—
125#6129—42no—
126#6129—42no—
127#6129—42no—
128D4×D13—42no—
129D4×D13—42no—
130D4×D13—44no—
131D4×D13—44no—
132#6127—44no—
133#6127—44no—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52C22⋊C412yes—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—44no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13D812yes—
150C2×C4×D13SD1612yes—
151C2×Dic26—21no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×#1057—42no—
154C2×#1057—41no—
155C2×#1057—41no—
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—21no—
179C4×Dic13—21no—
180C4×Dic13C2×D412yes—
181C4×Dic13C2×D412yes—
182#3449—131no—
183#1798—131no—
184#1540—132no—
185#1480—132no—
186#1458—131no—
187C23×C13—22no—
188C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C22×D13—21no—
190C22×D13—21no—
191C22×D13—22no—
192C22×D13—44no—
193C22×D13—41no—
194C22×D13—41no—
195C22×D13—82no—
196C22×D13—82no—
197C22×D13#10212yes—
198Q8×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—81no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—44no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13#10212yes—
212C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
213C22⋊D13—44no—
214C22⋊D13—42no—
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13#12012yes—
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229C2×Dic13C2×D811yescharacteristic
230C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
231C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
232C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—44no—
236D52—81no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—22no—
239C4×D13—22no—
240C4×D13—22no—
241C4×D13—44no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—42no—
245Dic26—42no—
246Dic26—42no—
247Dic26—42no—
248#1057—82no—
249#1057—81no—
250#1057—81no—
251C22×#41—261no—
252#537—131no—
253#537—261no—
254#537#26111yescharacteristic
255#536—262no—
256#535—262no—
257#534—132no—
258#534—261no—
259#532—132no—
260#532—261no—
261#525—262no—
262#525—262no—
263C2×#117—131no—
264#431—132no—
265C2×C4⋊C8—131no—
266C2×C4⋊C8—131no—
267C2×C22⋊C8—261no—
268#336—261no—
269#332—262no—
270#331—262no—
271D4⋊C8—262no—
272D4⋊C8—262no—
273#324—261no—
274#323—261no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—42no—
278C22×C13—42no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13#37911yescharacteristic
281C22×C13C2×#10211yescharacteristic
282C22×C13#41811yescharacteristic
283C2×D13—22no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—88no—
292C4×C13—22no—
293C4×C13—22no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—41no—
296Dic13—22no—
297Dic13—41no—
298Dic13—42no—
299Dic13#44711yescharacteristic
300Dic13#44711yescharacteristic
301Dic13#45011yescharacteristic
302Dic13#45011yescharacteristic
303C2×#41—21no—
304C2×#41—262no—
305C2×#41—262no—
306C2×#41—261no—
307C2×#41—261no—
308C2×#41—261no—
309C2×#41—522no—
310C2×#41—522no—
311C2×#41—522no—
312C2×#41—522no—
313C22×Q8—261no—
314C22×D4—262no—
315C22×D4—261no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—262no—
318C22×C8—261no—
319C22×C8—261no—
320C4⋊Q8—132no—
321C4⋊Q8—261no—
322#127—132no—
323#127—261no—
324#124—262no—
325#124—262no—
326#123—262no—
327#123—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334#121—22no—
335#121—21no—
336#121—132no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—262no—
342#121—261no—
343#121C2×#26112yes—
344#120—262no—
345#120—262no—
346#120—262no—
347#120—262no—
348C4×D4—132no—
349C4×D4—132no—
350C4×D4—262no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354#117—262no—
355#117—262no—
356C2×C4⋊C4—131no—
357C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—131no—
359C2×C22⋊C4—131no—
360C2×C42—131no—
361C2×C42—131no—
362C4⋊C8—262no—
363C4⋊C8—262no—
364C4⋊C8—262no—
365C22⋊C8—262no—
366C22⋊C8—522no—
367C4×C8—262no—
368C2×C13—21no—
369C2×C13—21no—
370C2×C13—82no—
371C2×C13#178611yescharacteristic
372C2×C13#179111yescharacteristic
373C2×C13#179411yescharacteristic
374D13—42no—
375D13—82no—
376C24—131no—
377C24—262no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380#41—522no—
381#41—524no—
382#41—524no—
383#41—522no—
384#41—522no—
385#41—522no—
386#41—522no—
387#41—522no—
388#41—522no—
389#41—522no—
390#41—522no—
391#41—522no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—262no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—522no—
396C2×Q8—522no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—132no—
401C2×D4—262no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—261no—
404C2×D4—262no—
405C2×D4—262no—
406C2×D4—262no—
407C2×D4—262no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—522no—
410C2×D4—522no—
411C2×D4—524no—
412C2×D4—524no—
413C2×D4C22⋊#26112yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—131no—
416C22×C4—131no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—131no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—261no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—262no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—524no—
429C22×C4—524no—
430C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
431C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
432C22×C4C22×#26111yescharacteristic
433C2×C8—522no—
434C2×C8—521no—
435C2×C8—521no—
436C2×C8—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—132no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4C22⋊#26112yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C42—132no—
459C42—132no—
460C42—261no—
461C42—261no—
462C13#840911yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—132no—
465C23—261no—
466C23—261no—
467C23—262no—
468C23—521no—
469C23—521no—
470C23—524no—
471C23—1042no—
472C23—1042no—
473C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—522no—
476Q8—522no—
477Q8—522no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—81no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—524no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—524no—
489D4—522no—
490D4—522no—
491D4—1041no—
492D4—1042no—
493D4—1042no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—131no—
502C2×C4—131no—
503C2×C4—131no—
504C2×C4—131no—
505C2×C4—131no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—262no—
509C2×C4—262no—
510C2×C4—262no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—524no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—524no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4#8811512yes—
523C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
524C8—1041no—
525C8—1041no—
526C8—1042no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—262no—
533C22—522no—
534C22—521no—
535C22—521no—
536C22—522no—
537C22—522no—
538C22—522no—
539C22—1041no—
540C22—1048no—
541C22C2×#8811511yescharacteristic
542C22#1171913811yescharacteristic
543C22#1171917111yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—42no—
547C4—41no—
548C4—131no—
549C4—131no—
550C4—131no—
551C4—131no—
552C4—262no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—82no—
558C2—522no—
559C2—1042no—
560C2#1313067411yescharacteristic
561C2#1313068111yescharacteristic
562C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#537C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128164C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#537#261
hypocenterC13#8409
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130695C2semidirect
2. #13130334C2semidirect
3. #13130141C2semidirect
4. #13130070C2semidirect
19. #11719125C22semidirect
20. C2×#88112C22semidirect
22. C2×C4⋊#1057C22semidirect
462. C13#8409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306952
#131303342
#131301412
#131300702
#131281642
#840913