Finite Group Databasebeta

← #16781337

Subgroups — #16781337

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130694C211yesmaximal, characteristic
2#13130338C212yesmaximal, complemented
3#13130144C212yesmaximal, complemented
4#13130068C211yesmaximal, characteristic
5#13128238C211yesmaximal, characteristic
6C13×#543C411yescharacteristic
7#11719328—22no—
8#11719328—21no—
9#11719328—22no—
10#11719328C412yes—
11#11719327—22no—
12#11719327—21no—
13#11719327—22no—
14#11719327C2212yes—
15#11719188—21no—
16#11719188C411yescharacteristic
17C2×#88131—21no—
18C2×#88131C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1057—21no—
20#11719125C2212yes—
21C2×#88112C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
23#11718305—21no—
24#11718303—22no—
25Q8⋊#1057—22no—
26#11718290—21no—
27#11718286—21no—
28#11718245—22no—
29#11718244—22no—
30C23×Dic13D411yescharacteristic
31C22×#1057—21no—
32C22×#1057—21no—
33C13×C22⋊Q8—22no—
34C13×C22⋊Q8—21no—
35C13×C22⋊Q8—22no—
36C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C2×C13×C22⋊C4—21no—
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
41Q8×Dic13—21no—
42Q8×Dic13D412yes—
43#88198—22no—
44#88198—21no—
45#88198—22no—
46#88198D412yes—
47#88178—22no—
48#88178—22no—
49#88178—21no—
50#88178C2×C412yes—
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
59#88143—22no—
60#88143—22no—
61#88143—22no—
62#88143—22no—
63#88143—22no—
64#88143—22no—
65#88142—22no—
66#88142—21no—
67#88142—22no—
68#88142D412yes—
69#88141—21no—
70#88141—22no—
71#88141—22no—
72#88141D412yes—
73#88132—22no—
74#88132—22no—
75#88132—22no—
76#88132—22no—
77#88132—22no—
78#88132—22no—
79#88131—22no—
80#88131—22no—
81#88131—22no—
82#88131—22no—
83#88131—22no—
84#88131—22no—
85C22⋊#1057—22no—
86C22⋊#1057—42no—
87#88112—22no—
88#88112—22no—
89C4⋊#1057—22no—
90C4×#1057—22no—
91#8410—131nomaximal, Sylow
92C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Dic13SD1612yes—
108C22×Dic13Q1612yes—
109C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
110C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—22no—
114C2×Dic26C22⋊C412yes—
115C2×#1057—42no—
116C2×#1057—41no—
117C2×#1057—41no—
118C2×#1057—41no—
119C2×#1057—41no—
120C2×#1057—41no—
121C2×#1057—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C13×C22⋊C4—22no—
129C22⋊Dic13—22no—
130C22⋊Dic13—22no—
131C22⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140#6101—22no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C4×Dic13C2×D412yes—
156#3458—131no—
157#1798—131no—
158#1542—132no—
159#1481—132no—
160#1458—131no—
161C23×C13—21no—
162C23×C13—21no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—41no—
165C23×C13#10312yes—
166C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—81no—
169C2×C4×C13—22no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—22no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—81no—
175C2×C4×C13—81no—
176C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—81no—
189C2×Dic13—81no—
190C2×Dic13#10312yes—
191C2×Dic13#12012yes—
192C2×Dic13#12011yescharacteristic
193C2×Dic13#12011yescharacteristic
194C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
195C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
196C2×Dic13#13711yescharacteristic
197C2×Dic13#13711yescharacteristic
198Dic26—42no—
199Dic26—82no—
200Dic26—81no—
201Dic26—82no—
202#1057—82no—
203#1057—81no—
204#1057—81no—
205#544—132no—
206#544—261no—
207#544—262no—
208#544—262no—
209#543—131no—
210#543—261no—
211#543#26111yescharacteristic
212#533—132no—
213#533—261no—
214#533—262no—
215#533—262no—
216C2×#117—131no—
217C2×#117—261no—
218#431—132no—
219C2×C4⋊C8—131no—
220C2×C4⋊C8—131no—
221C2×C22⋊C8—261no—
222#336—261no—
223#333—262no—
224#332—262no—
225Q8⋊C8—262no—
226Q8⋊C8—262no—
227#324—261no—
228#323—261no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—22no—
232C22×C13—42no—
233C22×C13—41no—
234C22×C13—41no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13#37911yescharacteristic
237C22×C13C2×#10311yescharacteristic
238C22×C13#41911yescharacteristic
239C4×C13—22no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—42no—
243Dic13—22no—
244Dic13—22no—
245Dic13—42no—
246Dic13—42no—
247Dic13—41no—
248Dic13#44811yescharacteristic
249Dic13#44811yescharacteristic
250Dic13#45111yescharacteristic
251Dic13#45111yescharacteristic
252C23×C4—131no—
253C22×C8—261no—
254C22×C8—261no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—132no—
257C4⋊Q8—262no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8—262no—
260C4⋊Q8—261no—
261C4⋊Q8—262no—
262C4⋊Q8—262no—
263#125—262no—
264#125—262no—
265#125—262no—
266#125—262no—
267#125—262no—
268#125—262no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—132no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—262no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—262no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8—262no—
281C22⋊Q8—261no—
282C22⋊Q8C2×#26112yes—
283C4×Q8—132no—
284C4×Q8—132no—
285C4×Q8—262no—
286C4×Q8—261no—
287C4×Q8—262no—
288C4×Q8—261no—
289#117—262no—
290#117—262no—
291#117—262no—
292#117—262no—
293#117—262no—
294#117—262no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—131no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4C2×#26111yescharacteristic
303C2×C42—131no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—261no—
306C2×C42—261no—
307C4⋊C8—262no—
308C4⋊C8—262no—
309C4⋊C8—262no—
310C22⋊C8—262no—
311C22⋊C8—522no—
312C4×C8—262no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—42no—
316C2×C13#178711yescharacteristic
317C2×C13#179111yescharacteristic
318C2×C13#179411yescharacteristic
319C24C22⋊#26111yescharacteristic
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—132no—
322C2×Q8—262no—
323C2×Q8—262no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8C22⋊#26112yes—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—132no—
330C22×C4—132no—
331C22×C4—131no—
332C22×C4—131no—
333C22×C4—131no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—261no—
336C22×C4—261no—
337C22×C4—261no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
341C22×C4C22×#26111yescharacteristic
342C2×C8—522no—
343C2×C8—521no—
344C2×C8—521no—
345C2×C8—521no—
346C2×C8—521no—
347C2×C8—521no—
348C2×C8—521no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—132no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—262no—
359C4⋊C4—262no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4—262no—
367C4⋊C4—262no—
368C4⋊C4C22⋊#26112yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—262no—
373C22⋊C4—262no—
374C22⋊C4—262no—
375C42—132no—
376C42—132no—
377C42—261no—
378C42—261no—
379C42—262no—
380C42—262no—
381C42—262no—
382C42—262no—
383C13#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#8811712yes—
389C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—81no—
392Q8—522no—
393Q8—1042no—
394Q8—1042no—
395Q8—1041no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—131no—
408C2×C4—131no—
409C2×C4—132no—
410C2×C4—132no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—262no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—261no—
416C2×C4—261no—
417C2×C4—262no—
418C2×C4—261no—
419C2×C4—262no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—1041no—
423C2×C4—1041no—
424C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
425C8—1041no—
426C8—1041no—
427C8—1042no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—22no—
431C22—42no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—81no—
435C22C2×#8811711yescharacteristic
436C22#1171915311yescharacteristic
437C22#1171917111yescharacteristic
438C4—22no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—131no—
443C4—131no—
444C4—131no—
445C4—131no—
446C4—262no—
447C4—262no—
448C4—521no—
449C4—522no—
450C4—522no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2#1313067511yescharacteristic
455C2#1313068111yescharacteristic
456C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#543C4
socleC22×C13#379
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#543#261
hypocenterC13#8410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130338C2semidirect
3. #13130144C2semidirect
383. C13#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306942
#131303382
#131301442
#131300682
#131282382
#841013