Finite Group Databasebeta

← #16781338

Subgroups — #16781338

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130695C211yesmaximal, characteristic
2#13130338C212yesmaximal, complemented
3#13130144C212yesmaximal, complemented
4#13130070C211yesmaximal, characteristic
5#13128240C211yesmaximal, characteristic
6C13×#544C411yescharacteristic
7#11719434—22no—
8#11719433—22no—
9#11719394—22no—
10#11719393—22no—
11#11719339—21no—
12#11719339C412yes—
13#11719327—21no—
14#11719327C2212yes—
15D13×#117—21no—
16#11719224—21no—
17C2×#88146C2211yescharacteristic
18#11719205C411yescharacteristic
19#11719125C2212yes—
20C2×#88112C2211yescharacteristic
21C2×#88111—21no—
22C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
23#11718303—22no—
24Q8⋊#1057—22no—
25#11718290—21no—
26#11718287—21no—
27#11718285—21no—
28#11718245—22no—
29#11718244—22no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C22×#1057—21no—
32C22×#1057—21no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×#125—22no—
35C13×C22⋊Q8—21no—
36C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
37C13×#117—21no—
38C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39#88200—22no—
40#88200—22no—
41Q8×Dic13—21no—
42Q8×Dic13D412yes—
43#88198—21no—
44#88198D412yes—
45C2×#6103C2×C411yescharacteristic
46C2×#6103D411yescharacteristic
47#88180—21no—
48C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
49#88178—21no—
50#88178C2×C412yes—
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
53#88151—22no—
54#88151—22no—
55#88150—22no—
56#88150—22no—
57#88150—22no—
58#88150—22no—
59#88146—21no—
60#88146—21no—
61#88146—22no—
62#88146—22no—
63C4⋊C4×D13—21no—
64C4⋊C4×D13—21no—
65#88144—22no—
66#88144—22no—
67#88143—22no—
68#88143—22no—
69#88142—22no—
70#88142—21no—
71#88142—22no—
72#88142D412yes—
73#88141—22no—
74#88141—21no—
75#88141—22no—
76#88141D412yes—
77C22⋊C4×D13—22no—
78#88132—22no—
79#88132—22no—
80#88131—22no—
81#88126—22no—
82C42×D13—22no—
83#88124—22no—
84#88123—22no—
85C22⋊#1057—22no—
86#88112—22no—
87#88112—22no—
88#88111—42no—
89C4⋊#1057—22no—
90C4×#1057—22no—
91#8410—131nomaximal, Sylow
92C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
95C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
98C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—22no—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13SD1612yes—
108C2×C4×D13Q1612yes—
109C2×Dic26—22no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—22no—
112C2×Dic26C22⋊C412yes—
113C2×#1057—42no—
114C2×#1057—41no—
115C2×#1057—41no—
116C2×#1057—41no—
117C2×#1057—41no—
118C2×#1057—41no—
119C2×#1057—41no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C42×C13—22no—
129C22⋊Dic13—22no—
130#6103—22no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133#6103—22no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—22no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—22no—
139C4⋊Dic13—22no—
140C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146#6101—22no—
147#6101—22no—
148#6101—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13C2×D412yes—
155C4×Dic13C2×D412yes—
156#3458—131no—
157#1798—131no—
158#1542—132no—
159#1481—132no—
160#1458—131no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13—41no—
166C22×D13#10312yes—
167Q8×C13—42no—
168Q8×C13—81no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—22no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13#10312yes—
177C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—21no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13#12012yes—
184C2×Dic13#12011yescharacteristic
185C2×Dic13#12011yescharacteristic
186C2×Dic13C2×SD1611yescharacteristic
187C2×Dic13C2×Q1611yescharacteristic
188C2×Dic13#13711yescharacteristic
189C2×Dic13#13711yescharacteristic
190C4×D13—22no—
191C4×D13—22no—
192C4×D13—22no—
193C4×D13—22no—
194C4×D13—82no—
195C4×D13—82no—
196Dic26—42no—
197Dic26—82no—
198Dic26—82no—
199Dic26—81no—
200#1057—82no—
201#1057—81no—
202#1057—81no—
203#544—131no—
204#544—261no—
205#544—262no—
206#544—262no—
207#544#26111yescharacteristic
208#543—132no—
209#543—261no—
210#533—132no—
211#533—261no—
212#533—262no—
213#533—262no—
214C2×#117—131no—
215C2×#117—261no—
216#431—132no—
217C2×C4⋊C8—131no—
218C2×C4⋊C8—131no—
219C2×C22⋊C8—261no—
220#336—261no—
221#333—262no—
222#332—262no—
223Q8⋊C8—262no—
224Q8⋊C8—262no—
225#324—261no—
226#323—261no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13#37911yescharacteristic
230C22×C13C2×#10311yescharacteristic
231C22×C13#41911yescharacteristic
232C2×D13—22no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C2×D13—42no—
236C2×D13—81no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—22no—
239C4×C13—42no—
240C4×C13—41no—
241C4×C13—42no—
242Dic13—22no—
243Dic13—42no—
244Dic13—41no—
245Dic13—42no—
246Dic13#44811yescharacteristic
247Dic13#44811yescharacteristic
248Dic13#45111yescharacteristic
249Dic13#45111yescharacteristic
250C23×C4—131no—
251C22×C8—261no—
252C22×C8—261no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—132no—
255C4⋊Q8—132no—
256C4⋊Q8—262no—
257C4⋊Q8—262no—
258C4⋊Q8—261no—
259C4⋊Q8—262no—
260C4⋊Q8—261no—
261#125—22no—
262#125—262no—
263#125—262no—
264#125—262no—
265#125—262no—
266#125—262no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—132no—
269C22⋊Q8—262no—
270C22⋊Q8—262no—
271C22⋊Q8—262no—
272C22⋊Q8—262no—
273C22⋊Q8—262no—
274C22⋊Q8—262no—
275C22⋊Q8—262no—
276C22⋊Q8—262no—
277C22⋊Q8—262no—
278C22⋊Q8—261no—
279C22⋊Q8—262no—
280C22⋊Q8C2×#26112yes—
281C4×Q8—132no—
282C4×Q8—132no—
283C4×Q8—262no—
284C4×Q8—261no—
285C4×Q8—262no—
286C4×Q8—261no—
287#117—21no—
288#117—262no—
289#117—262no—
290#117—262no—
291#117—262no—
292#117—261no—
293#117—261no—
294#117—261no—
295C2×C4⋊C4—131no—
296C2×C4⋊C4—261no—
297C2×C4⋊C4—261no—
298C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—131no—
300C2×C22⋊C4—131no—
301C2×C22⋊C4—262no—
302C2×C42—131no—
303C2×C42—131no—
304C2×C42—262no—
305C4⋊C8—262no—
306C4⋊C8—262no—
307C4⋊C8—262no—
308C22⋊C8—262no—
309C22⋊C8—522no—
310C4×C8—262no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13#178711yescharacteristic
314C2×C13#179111yescharacteristic
315C2×C13#179411yescharacteristic
316D13—42no—
317C24—131no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—132no—
320C2×Q8—262no—
321C2×Q8—262no—
322C2×Q8—261no—
323C2×Q8C22⋊#26112yes—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—132no—
327C22×C4—132no—
328C22×C4—131no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—261no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—262no—
335C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
336C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
337C22×C4C22×#26111yescharacteristic
338C2×C8—522no—
339C2×C8—521no—
340C2×C8—521no—
341C2×C8—521no—
342C2×C8—521no—
343C2×C8—521no—
344C2×C8—521no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—132no—
352C4⋊C4—262no—
353C4⋊C4—262no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—262no—
356C4⋊C4—262no—
357C4⋊C4—262no—
358C4⋊C4—261no—
359C4⋊C4—261no—
360C4⋊C4—262no—
361C4⋊C4—262no—
362C4⋊C4—262no—
363C4⋊C4—262no—
364C4⋊C4—261no—
365C4⋊C4—262no—
366C4⋊C4C22⋊#26112yes—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—262no—
369C22⋊C4—262no—
370C22⋊C4—262no—
371C22⋊C4—262no—
372C22⋊C4—262no—
373C42—22no—
374C42—132no—
375C42—132no—
376C42—261no—
377C42—261no—
378C42—262no—
379C42—262no—
380C42—262no—
381C13#841011yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23—132no—
383C23—261no—
384C23—261no—
385C23—521no—
386C23—521no—
387C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—522no—
391Q8—1042no—
392Q8—1041no—
393Q8—1042no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—131no—
402C2×C4—131no—
403C2×C4—131no—
404C2×C4—131no—
405C2×C4—131no—
406C2×C4—131no—
407C2×C4—132no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—262no—
412C2×C4—262no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—262no—
415C2×C4—521no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—1042no—
418C2×C4—1042no—
419C2×C4#8811712yes—
420C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
421C8—1041no—
422C8—1041no—
423C8—1042no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—262no—
427C22—522no—
428C22—521no—
429C22—521no—
430C22—1041no—
431C22C2×#8811711yescharacteristic
432C22#1171915311yescharacteristic
433C22#1171917111yescharacteristic
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—41no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—131no—
440C4—131no—
441C4—131no—
442C4—131no—
443C4—262no—
444C4—522no—
445C4—521no—
446C4—522no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—522no—
450C2#1313067511yescharacteristic
451C2#1313068111yescharacteristic
452C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#544C4
socleC22×C13#379
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#544#261
hypocenterC13#8410
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13130338C2semidirect
3. #13130144C2semidirect
381. C13#8410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306952
#131303382
#131301442
#131300702
#131282402
#841013