Finite Group Databasebeta

← #16781339

Subgroups — #16781339

Order 3328.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130334C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128222C211yesmaximal, characteristic
8C13×#539C411yescharacteristic
9#11719415—21no—
10#11719411—21no—
11#11719401—21no—
12#11719396—21no—
13#11719370—21no—
14#11719368—21no—
15#11719361—21no—
16#11719354—21no—
17#11719349C411yescharacteristic
18#11719345—21no—
19#11719329—21no—
20#11719327C2211yescharacteristic
21#11719322C411yescharacteristic
22#11719301C2211yescharacteristic
23#11719265—21no—
24C4×#6129—21no—
25#11719220C411yescharacteristic
26C2×#88146C2211yescharacteristic
27#11719125C2211yescharacteristic
28#11719125C2211yescharacteristic
29C2×#88112C2211yescharacteristic
30C2×#88111—21no—
31C2×C4⋊#1057C2211yescharacteristic
32#11718303—21no—
33Q8⋊#1057—21no—
34#11718297—21no—
35D4⋊#1057—21no—
36#11718290—21no—
37#11718287—21no—
38#11718285—21no—
39#11718245—21no—
40#11718245—21no—
41#11718244—21no—
42#11718243—21no—
43C2×#6129—21no—
44C22×C4×D13D411yescharacteristic
45C22×#1057—21no—
46C22×#1057—21no—
47C13×#126—21no—
48C13×#125—21no—
49C13×#123—21no—
50C13×#123—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
53C13×#121C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C13—21no—
55C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
56#88201—21no—
57Q8×Dic13D411yescharacteristic
58#88198D411yescharacteristic
59#88194D411yescharacteristic
60#88193—21no—
61#88193—21no—
62#88191—21no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13D411yescharacteristic
65#88184—21no—
66#88184C2×C411yescharacteristic
67#88183—21no—
68#88183—21no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C2×#6103C2×C411yescharacteristic
72C2×#6103D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
74#88178C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic13—21no—
76C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
78#88152—21no—
79#88152—21no—
80#88152—21no—
81#88152—21no—
82#88152—21no—
83#88151—21no—
84#88150—21no—
85#88150—21no—
86#88150—21no—
87#88149—21no—
88#88148—21no—
89#88148—21no—
90#88148—21no—
91#88147—21no—
92#88147—21no—
93#88147D411yescharacteristic
94#88146—21no—
95#88146—21no—
96#88146—21no—
97#88146—21no—
98#88146—21no—
99#88144—21no—
100#88143—21no—
101#88143—21no—
102#88143—21no—
103#88142D411yescharacteristic
104#88142D411yescharacteristic
105#88141—21no—
106#88141—21no—
107#88141D411yescharacteristic
108#88140—21no—
109#88140—21no—
110#88139—21no—
111#88139—21no—
112#88139—21no—
113#88138—21no—
114#88138—21no—
115#88138—21no—
116#88137—21no—
117#88136—21no—
118#88135—21no—
119#88135—21no—
120#88135—21no—
121#88135—21no—
122#88135—21no—
123#88133—21no—
124#88132—21no—
125#88132—21no—
126#88131—21no—
127#88131—21no—
128#88130—21no—
129#88129—21no—
130C42×D13—21no—
131C4×Dic26—21no—
132C22⋊#1057—21no—
133C22⋊#1057—21no—
134#88112—21no—
135#88112—21no—
136#88112—21no—
137#88112—21no—
138#88111—42no—
139C4⋊#1057—21no—
140C4⋊#1057—21no—
141C4×#1057—21no—
142C4×#1057—21no—
143#8411—131nomaximal, Sylow
144C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
150C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
151C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C2×C22⋊D13—21no—
155C2×C22⋊D13—21no—
156C2×C22⋊D13—21no—
157C22×Dic13—21no—
158C22×Dic13—21no—
159C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
160C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162#6129—41no—
163#6129—41no—
164#6129—41no—
165#6129—41no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D13—21no—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—21no—
180C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
181C2×#1057—41no—
182C2×#1057—41no—
183C2×#1057—41no—
184C2×#1057—41no—
185C2×#1057—41no—
186C2×#1057—41no—
187C2×#1057—41no—
188C2×#1057—41no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—21no—
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C13×C22⋊C4—21no—
200C13×C22⋊C4—21no—
201C13×C22⋊C4—21no—
202C42×C13—21no—
203C22⋊Dic13—21no—
204C22⋊Dic13—21no—
205C22⋊Dic13—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210#6103—21no—
211#6103—21no—
212#6103—21no—
213#6103—21no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—21no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13—21no—
224C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
226#6101—21no—
227#6101—21no—
228#6101—21no—
229#6101—21no—
230#6101—21no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233#6101—21no—
234#6101—21no—
235#6101—21no—
236C4×Dic13—21no—
237C4×Dic13—21no—
238C4×Dic13—21no—
239C4×Dic13—21no—
240C4×Dic13—21no—
241C4×Dic13—21no—
242C4×Dic13—21no—
243C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
247#3455—131no—
248#1798—131no—
249#1542—131no—
250#1540—131no—
251#1481—131no—
252#1480—131no—
253#1458—131no—
254C23×C13—21no—
255C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×D13—21no—
257C22×D13—21no—
258C22×D13—21no—
259C22×D13—21no—
260C22×D13—41no—
261C22×D13—41no—
262Q8×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—41no—
265D4×C13—41no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—21no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—21no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13—81no—
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22⋊D13—41no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—41no—
282C22⋊D13—81no—
283C22⋊D13—81no—
284C22⋊D13—81no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—21no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—21no—
289C2×Dic13—41no—
290C2×Dic13—41no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—41no—
293C2×Dic13—81no—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#13511yescharacteristic
299C2×Dic13#13511yescharacteristic
300C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×Dic13#13711yescharacteristic
302D52—41no—
303D52—81no—
304D52—81no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13—81no—
313Dic26—41no—
314Dic26—41no—
315Dic26—41no—
316Dic26—81no—
317#1057—81no—
318#1057—81no—
319#1057—81no—
320#1057—81no—
321#542—261no—
322#542—261no—
323#541—261no—
324#540—261no—
325#539—131no—
326#539—261no—
327#539#26111yescharacteristic
328#538—131no—
329#538—131no—
330#538—261no—
331#533—131no—
332#532—131no—
333#529—261no—
334#529—261no—
335#529—261no—
336#529—261no—
337#525—261no—
338C4×#41—261no—
339C2×#117—131no—
340#431—131no—
341#431—131no—
342C2×C4⋊C8—131no—
343C2×C4⋊C8—131no—
344C2×C22⋊C8—261no—
345#336—261no—
346#333—261no—
347#332—261no—
348#332—261no—
349#331—261no—
350Q8⋊C8—261no—
351Q8⋊C8—261no—
352D4⋊C8—261no—
353D4⋊C8—261no—
354#324—261no—
355#323—261no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—41no—
360C22×C13—41no—
361C22×C13#37911yescharacteristic
362C22×C13#41611yescharacteristic
363C22×C13#41711yescharacteristic
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—41no—
370C2×D13—41no—
371C2×D13—81no—
372C4×C13—21no—
373C4×C13—21no—
374C4×C13—41no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13—41no—
379Dic13—21no—
380Dic13—21no—
381Dic13—41no—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—41no—
385Dic13#44911yescharacteristic
386Dic13#44911yescharacteristic
387Dic13#45211yescharacteristic
388Dic13#45211yescharacteristic
389C2×#41—261no—
390C23×C4—131no—
391C22×C8—261no—
392C22×C8—261no—
393C4⋊Q8—131no—
394C4⋊Q8—131no—
395C4⋊Q8—131no—
396#127—131no—
397#126—21no—
398#126—261no—
399#126—261no—
400#126—261no—
401#126—261no—
402#126—261no—
403#126—261no—
404#126—261no—
405#125—21no—
406#125—261no—
407#125—261no—
408#125—261no—
409#125—261no—
410#124—261no—
411#124—261no—
412#124—261no—
413#124—261no—
414#124—261no—
415#123—21no—
416#123—21no—
417#123—261no—
418#123—261no—
419#123—261no—
420#123—261no—
421#123—261no—
422#123—261no—
423#123—261no—
424#123—261no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—261no—
428C22⋊Q8—261no—
429C22⋊Q8—261no—
430C22⋊Q8—261no—
431C22⋊Q8—261no—
432C22⋊Q8—261no—
433C22⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
434#121—131no—
435#121—261no—
436#121—261no—
437#121—261no—
438#121—261no—
439#121—261no—
440#121—261no—
441#121—261no—
442#121C2×#26111yescharacteristic
443#120—261no—
444#120—261no—
445C4×Q8—131no—
446C4×Q8—131no—
447C4×Q8—261no—
448C4×Q8—261no—
449C4×Q8—261no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—131no—
452C4×D4—131no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—261no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—261no—
459C4×D4—261no—
460C4×D4—261no—
461C4×D4—261no—
462C4×D4—261no—
463#117—261no—
464#117—261no—
465#117—261no—
466#117—261no—
467#117—261no—
468#117—261no—
469#117—261no—
470C2×C4⋊C4—131no—
471C2×C4⋊C4C2×#26111yescharacteristic
472C2×C22⋊C4—131no—
473C2×C22⋊C4—131no—
474C2×C42—131no—
475C2×C42—131no—
476C2×C42—261no—
477C2×C42—261no—
478C4⋊C8—261no—
479C4⋊C8—261no—
480C4⋊C8—261no—
481C4⋊C8—261no—
482C4⋊C8—261no—
483C4⋊C8—261no—
484C22⋊C8—261no—
485C22⋊C8—261no—
486C22⋊C8—522no—
487C4×C8—261no—
488C4×C8—261no—
489C2×C13—21no—
490C2×C13—21no—
491C2×C13—81no—
492C2×C13#178811yescharacteristic
493C2×C13#179111yescharacteristic
494C2×C13#179411yescharacteristic
495D13—81no—
496D13—81no—
497C24—131no—
498#41—521no—
499#41—521no—
500#41—521no—
501#41—521no—
502C2×Q8—131no—
503C2×Q8—261no—
504C2×Q8—261no—
505C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
506C2×D4—21no—
507C2×D4—131no—
508C2×D4—261no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—261no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—131no—
518C22×C4—131no—
519C22×C4—131no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4—261no—
522C22×C4—261no—
523C22×C4—261no—
524C22×C4—261no—
525C22×C4—261no—
526C22×C4—261no—
527C22×C4—261no—
528C22×C4—261no—
529C22×C4—261no—
530C22×C4—261no—
531C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
532C22×C4C22⋊#26111yescharacteristic
533C22×C4C22×#26111yescharacteristic
534C2×C8—521no—
535C2×C8—521no—
536C2×C8—521no—
537C2×C8—521no—
538C2×C8—521no—
539C2×C8—521no—
540C2×C8—521no—
541C2×C8—521no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—131no—
549C4⋊C4—131no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—261no—
552C4⋊C4—261no—
553C4⋊C4—261no—
554C4⋊C4—261no—
555C4⋊C4—261no—
556C4⋊C4—261no—
557C4⋊C4—261no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
565C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—21no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—261no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—261no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—261no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C22⋊C4—261no—
582C22⋊C4—261no—
583C22⋊C4—261no—
584C22⋊C4—261no—
585C22⋊C4—261no—
586C22⋊C4—261no—
587C22⋊C4—261no—
588C42—21no—
589C42—131no—
590C42—131no—
591C42—131no—
592C42—131no—
593C42—261no—
594C42—261no—
595C42—261no—
596C42—261no—
597C42—261no—
598C42—261no—
599C42—261no—
600C13#841111yescharacteristic, complemented, Sylow
601C23—21no—
602C23—261no—
603C23—261no—
604C23—261no—
605C23—261no—
606C23—521no—
607C23—521no—
608C23C2×C22⋊#26111yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—521no—
611Q8—521no—
612Q8—521no—
613Q8—1041no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—521no—
618D4—521no—
619D4—521no—
620D4—521no—
621D4—521no—
622D4—1041no—
623D4—1041no—
624D4—1041no—
625D4—1041no—
626D4—1041no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—131no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—521no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—1041no—
660C2×C4—1041no—
661C2×C4—1041no—
662C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
663C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
664C8—1041no—
665C8—1041no—
666C8—1041no—
667C8—1041no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—41no—
673C22—522no—
674C22—521no—
675C22—521no—
676C22—521no—
677C22—521no—
678C22—521no—
679C22—521no—
680C22—1041no—
681C22#1171916411yescharacteristic
682C22#1171916511yescharacteristic
683C22#1171917111yescharacteristic
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—41no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—131no—
692C4—131no—
693C4—131no—
694C4—131no—
695C4—261no—
696C4—261no—
697C4—521no—
698C4—521no—
699C4—521no—
700C4—521no—
701C2—21no—
702C2—21no—
703C2—81no—
704C2—1041no—
705C2—1041no—
706C2#1313067611yescharacteristic
707C2#1313068111yescharacteristic
708C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#261
FittingC13×#539C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128222C2
cosocleC2×C4×Dic13C23
hypercenter#539#261
hypocenterC13#8411
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #539

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130695C2semidirect
2. #13130338C2semidirect
3. #13130334C2semidirect
4. #13130144C2semidirect
5. #13130141C2semidirect
6. #13130070C2semidirect
600. C13#8411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306952
#131303382
#131303342
#131301442
#131301412
#131300702
#131282222
#841113