Finite Group Databasebeta

← #16781352

Subgroups — #16781352

Order 3328.

758 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 758 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130209C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128843C211yesmaximal, characteristic
8C13×#557C411yescharacteristic, complemented
9#11719431—21no—
10#11719431C411yescharacteristic, complemented
11#11719430—21no—
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719403—22no—
14#11719403—21no—
15#11719400—22no—
16#11719400—21no—
17#11719285—21no—
18#11719285C2211yescharacteristic
19#11719282—21no—
20#11719282—21no—
21#11719282C411yescharacteristic, complemented
22#11719282C411yescharacteristic, complemented
23#11719279—21no—
24C4×#6131C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26#11719057C2211yescharacteristic
27#11719054C2211yescharacteristic
28#11719051C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—21no—
31#11718299—21no—
32#11718298—21no—
33#11718247—21no—
34#11718243—22no—
35#11718243—21no—
36#11718242—21no—
37#11718240—21no—
38#11718240—22no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131—21no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131D411yescharacteristic
44C2×C4×#261—21no—
45C2×#6118—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C13×#125—22no—
49C13×#125—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54#88201—21no—
55#88201D411yescharacteristic
56#88200—21no—
57#88200D411yescharacteristic
58Q8×Dic13D411yescharacteristic
59#88152—22no—
60#88152—21no—
61#88149—22no—
62#88149—22no—
63#88149—22no—
64#88149—22no—
65#88149—22no—
66#88149—21no—
67#88149—22no—
68#88149—22no—
69#88149—21no—
70#88149—21no—
71#88149—21no—
72#88149D412yes—
73#88149D411yescharacteristic
74#88148—22no—
75#88148—22no—
76#88148—22no—
77#88148—21no—
78#88148—22no—
79#88147—22no—
80#88147—22no—
81#88147—21no—
82#88147—21no—
83#88147D412yes—
84#88147D411yescharacteristic
85#88146—21no—
86#88146D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D13—22no—
88C4⋊C4×D13—21no—
89#88144D411yescharacteristic
90#88128—22no—
91#88128—21no—
92#88128—21no—
93#88128C2×C411yescharacteristic
94C4×D52—22no—
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C4×D52C2×C411yescharacteristic
102#88126—22no—
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88118—24no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8414—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122#6131—22no—
123#6131—41no—
124#6131—42no—
125#6131—42no—
126#6131—82no—
127#6131—82no—
128#6131—82no—
129C2×D52—22no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—22no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D52C22⋊C412yes—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×#1057—41no—
154C2×#1057—41no—
155C2×#1057—41no—
156C4×#261—22no—
157C4×#261—41no—
158#6118—22no—
159#6118—41no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—22no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C22×C411yescharacteristic
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198#3517—131no—
199#1759—131no—
200#1529—131no—
201#1505—131no—
202#1500—131no—
203#1488—131no—
204#1484—131no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—22no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13#12011yescharacteristic
209C2×#261—42no—
210C2×#261—81no—
211C2×#261—81no—
212Q8×C13—21no—
213Q8×C13—42no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13#10412yes—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13#12011yescharacteristic
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229D52—21no—
230D52—21no—
231D52—42no—
232D52—44no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235D52—41no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238D52—81no—
239D52—82no—
240D52—82no—
241D52—82no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—21no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—44no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—81no—
254C4×D13—82no—
255C4×D13—82no—
256C4×D13—82no—
257#1057—42no—
258#1057—81no—
259#1057—81no—
260#557#26111yescharacteristic, complemented
261#553—261no—
262#553—262no—
263#550—131no—
264#550—131no—
265#550—261no—
266#550—261no—
267#547—131no—
268#547—261no—
269#540—261no—
270#540—262no—
271#532—131no—
272#532—261no—
273#529—131no—
274#529—261no—
275#520—261no—
276C4×#41—131no—
277#432—131no—
278#431—131no—
279C2×#104—261no—
280C4×M16—131no—
281#376—131no—
282#339—261no—
283#330—261no—
284#329—261no—
285#328—261no—
286#327—261no—
287#327—262no—
288Q8⋊C8—261no—
289D4⋊C8—262no—
290D4⋊C8—261no—
291C22×C13#37911yescharacteristic
292C2×D13—21no—
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—41no—
304#261—82no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13C2×#10411yescharacteristic
313C4×C13#42111yescharacteristic
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319C2×#41—131no—
320C2×#41—261no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41—261no—
323C2×#41—261no—
324C2×M16—261no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
327#127—131no—
328#127—261no—
329#127—261no—
330#127—262no—
331#126—261no—
332#126—262no—
333#125—22no—
334#125—21no—
335#125—131no—
336#124—131no—
337#124—261no—
338#123—261no—
339#123—262no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342#123—262no—
343C22⋊Q8—131no—
344C22⋊Q8—261no—
345#121—131no—
346#121—132no—
347#121—261no—
348#121—261no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—262no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
362C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
363C4×D4—131no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—131no—
366C4×D4—131no—
367C4×D4—261no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—261no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—262no—
377#117—131no—
378#117—261no—
379#117—262no—
380#117—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C42—131no—
384C2×C42—261no—
385C2×C42—261no—
386C4⋊C8—261no—
387C4⋊C8—261no—
388#104—264no—
389C22⋊C8—261no—
390C22⋊C8—261no—
391#97—261no—
392#97—261no—
393C4×C8—261no—
394C4×C8—261no—
395#95—261no—
396#95—261no—
397C2×C13#178911yescharacteristic
398C2×C13#179411yescharacteristic
399C2×C13#179511yescharacteristic
400D13—41no—
401D13—81no—
402D13—82no—
403D13—81no—
404#41—262no—
405#41—521no—
406#41—522no—
407#41—522no—
408#41—1042no—
409#41—1042no—
410#41—1042no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
413C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×D4—131no—
415C2×D4—132no—
416C2×D4—131no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—261no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—262no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—521no—
439M16—262no—
440M16—521no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#26112yes—
459C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—262no—
482C42—521no—
483C42C22×#26111yescharacteristic
484C13#841411yescharacteristic, complemented, Sylow
485C23—131no—
486C23—261no—
487C23—262no—
488C23—261no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8#8811812yes—
493D4—261no—
494D4—261no—
495D4—522no—
496D4—522no—
497D4—521no—
498D4—524no—
499D4—522no—
500D4—521no—
501D4—521no—
502D4—1041no—
503D4—1042no—
504D4—1042no—
505D4—1042no—
506D4—1042no—
507D4—1042no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—261no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—524no—
524C2×C4—522no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C8—522no—
538C8—1041no—
539C8—1041no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22—261no—
543C22—521no—
544C22—522no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22—522no—
548C22—521no—
549C22—521no—
550C22—522no—
551C22—521no—
552C22#1171917111yescharacteristic
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—42no—
560C4—261no—
561C4—261no—
562C4—261no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—1042no—
566C4C2×#8811811yescharacteristic
567C4#1171915511yescharacteristic
568C2—521no—
569C2—1041no—
570C2—1042no—
571C2—1041no—
572C2#1313067911yescharacteristic
573C2#1313068511yescharacteristic
574C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128843C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#557#261
hypocenterC13#8414
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130600C2semidirect
2. #13130303C2semidirect
3. #13130227C2semidirect
4. #13130209C2semidirect
5. #13130170C2semidirect
6. #13130157C2semidirect
8. C13×#557C4semidirect
10. #11719431C4semidirect
21. #11719282C4semidirect
22. #11719282C4semidirect
260. #557#261semidirect
484. C13#8414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306002
#131303032
#131302272
#131302092
#131301702
#131301572
#131288432
#841413