Finite Group Databasebeta

← #16781353

Subgroups — #16781353

Order 3328.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130301C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130170C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128817C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554C411yescharacteristic, complemented
9#11719435C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719399—21no—
12D13×#125—21no—
13#11719344—22no—
14#11719343—22no—
15#11719336—21no—
16#11719330—21no—
17C4×#6131C2211yescharacteristic
18#11719272C411yescharacteristic, complemented
19#11719263—21no—
20#11719262—21no—
21#11719262C2211yescharacteristic
22#11719256C411yescharacteristic, complemented
23#11719218—21no—
24#11719209—21no—
25C2×#88118—21no—
26#11719057C2211yescharacteristic
27#11719054C2211yescharacteristic
28#11719051C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—22no—
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718298—22no—
33#11718293—21no—
34#11718292—21no—
35#11718247—21no—
36#11718243—21no—
37#11718242—21no—
38#11718241—21no—
39C2×#6131D411yescharacteristic
40C2×#6127—21no—
41C2×C4×#261—21no—
42C2×#6118—21no—
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×#125—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51#88200—22no—
52#88200D412yes—
53Q8×Dic13D412yes—
54Q8×Dic13D411yescharacteristic
55#88198—21no—
56#88192—21no—
57#88192D411yescharacteristic
58#88190D411yescharacteristic
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180—22no—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66#88152—22no—
67#88151—21no—
68#88151—21no—
69#88151D411yescharacteristic
70#88148—22no—
71#88147—21no—
72#88147—21no—
73#88147D411yescharacteristic
74#88146—22no—
75#88146—21no—
76#88146—21no—
77#88146D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82#88144—22no—
83#88144—21no—
84#88144—21no—
85#88144D411yescharacteristic
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88138—22no—
92#88137—22no—
93#88137—21no—
94#88137—22no—
95#88133—22no—
96#88133—22no—
97#88133—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106#88118—24no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88111—21no—
110#88111—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8415—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126#6131—22no—
127#6131—41no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142C2×#1057—41no—
143C2×#1057—41no—
144C2×#1057—41no—
145C4×#261—22no—
146C4×#261—41no—
147#6118—22no—
148#6118—41no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160C22⋊Dic13—22no—
161C22⋊Dic13—21no—
162C22⋊Dic13—21no—
163C22⋊Dic13—21no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
178C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—21no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
195#3515—131no—
196#1759—131no—
197#1529—131no—
198#1506—131no—
199#1500—131no—
200#1488—131no—
201#1485—131no—
202C23×C13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13#12011yescharacteristic
205C2×#261—42no—
206C2×#261—81no—
207C2×#261—81no—
208Q8×C13—21no—
209Q8×C13—21no—
210Q8×C13—42no—
211D4×C13—41no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—82no—
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22⋊D13—44no—
223C22⋊D13—81no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229C2×Dic13#12011yescharacteristic
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231D52—21no—
232D52—42no—
233D52#10412yes—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—42no—
240C4×D13—44no—
241C4×D13—81no—
242C4×D13—82no—
243Dic26—41no—
244Dic26—41no—
245Dic26—41no—
246#1057—42no—
247#1057—81no—
248#1057—81no—
249#557—131no—
250#554—131no—
251#554#26111yescharacteristic, complemented
252#553—261no—
253#552—261no—
254#552—262no—
255#552—261no—
256#547—131no—
257#547—261no—
258#541—261no—
259#539—262no—
260#533—131no—
261#529—131no—
262#529—261no—
263C2×#125—261no—
264#520—261no—
265C4×#41—131no—
266#432—131no—
267#431—131no—
268C2×#104—261no—
269C4×M16—131no—
270#376—131no—
271#339—261no—
272#330—261no—
273#329—261no—
274#328—261no—
275#328—262no—
276#327—261no—
277Q8⋊C8—262no—
278Q8⋊C8—261no—
279D4⋊C8—261no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—41no—
283C22×C13#37911yescharacteristic
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—21no—
287C2×D13—22no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290#261—82no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—42no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13C2×#10411yescharacteristic
298C4×C13#42111yescharacteristic
299Dic13—21no—
300Dic13—21no—
301Dic13—21no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304Dic13—41no—
305Dic13—42no—
306C2×#41—131no—
307C2×#41—261no—
308C2×M16—261no—
309C4⋊Q8—131no—
310C4⋊Q8—261no—
311C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
312#126—261no—
313#126—262no—
314#126—262no—
315#126—262no—
316#125—21no—
317#125—131no—
318#125—261no—
319#125—261no—
320#125—262no—
321#125—261no—
322#125—262no—
323#125—262no—
324#125—262no—
325#124—131no—
326#123—262no—
327#123—261no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—21no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—131no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—261no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—262no—
339#121—131no—
340#121—262no—
341#121—261no—
342C4×Q8—131no—
343C4×Q8—132no—
344C4×Q8—131no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
349C4×D4—21no—
350C4×D4—131no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4C2×#26111yescharacteristic
359#117—131no—
360#117—261no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363#117—262no—
364#117—262no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C4⋊C4—262no—
369C2×C4⋊C4—261no—
370C2×C42—131no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42—261no—
373C4⋊C8—261no—
374C4⋊C8—261no—
375#104—264no—
376C22⋊C8—261no—
377C22⋊C8—261no—
378#97—261no—
379#97—261no—
380C4×C8—261no—
381C4×C8—261no—
382#95—261no—
383#95—261no—
384C2×C13—81no—
385C2×C13#178911yescharacteristic
386C2×C13#179411yescharacteristic
387C2×C13#179611yescharacteristic
388D13—41no—
389D13—42no—
390#41—262no—
391#41—522no—
392#41—522no—
393#41—521no—
394C2×Q8—131no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
397C2×Q8C22⋊#26112yes—
398C2×D4—131no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—262no—
412C22×C4—261no—
413C22×C4—521no—
414M16—262no—
415M16—521no—
416C2×C8—521no—
417C2×C8—521no—
418C2×C8—521no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—131no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
442C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—261no—
455C42—21no—
456C42—131no—
457C42—131no—
458C42—131no—
459C42—261no—
460C42—261no—
461C42—262no—
462C42—262no—
463C42—261no—
464C42—262no—
465C42—521no—
466C42C22×#26111yescharacteristic
467C13#841511yescharacteristic, complemented, Sylow
468C23—21no—
469C23—131no—
470C23—261no—
471Q8—21no—
472Q8—21no—
473Q8—42no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477D4—41no—
478D4—132no—
479D4—261no—
480D4—522no—
481D4—524no—
482D4—1041no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—131no—
491C2×C4—131no—
492C2×C4—131no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—261no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4—1042no—
507C2×C4—1041no—
508C2×C4—1041no—
509C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
510C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
511C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
512C8—522no—
513C8—1041no—
514C8—1041no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—261no—
519C22—262no—
520C22—261no—
521C22—261no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22#1171917111yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—261no—
532C4—261no—
533C4—261no—
534C4—522no—
535C4—521no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—1042no—
539C4D13⋊#10411yescharacteristic
540C4#1171916611yescharacteristic
541C2—81no—
542C2—521no—
543C2—522no—
544C2#1313067811yescharacteristic
545C2#1313068411yescharacteristic
546C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128817C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#554#261
hypocenterC13#8415
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130600C2semidirect
2. #13130301C2semidirect
3. #13130230C2semidirect
4. #13130207C2semidirect
5. #13130170C2semidirect
6. #13130159C2semidirect
8. C13×#554C4semidirect
9. #11719435C4semidirect
18. #11719272C4semidirect
22. #11719256C4semidirect
251. #554#261semidirect
467. C13#8415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131306002
#131303012
#131302302
#131302072
#131301702
#131301592
#131288172
#841513