Finite Group Databasebeta

← #16781364

Subgroups — #16781364

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130288C211yesmaximal, characteristic
5#13130240C211yesmaximal, characteristic
6#13130179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128929C211yesmaximal, characteristic
8C13×#557C411yescharacteristic, complemented
9#11719436—21no—
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719432—21no—
12#11719432C411yescharacteristic, complemented
13#11719401—22no—
14#11719398—22no—
15#11719396—21no—
16#11719390—21no—
17#11719289C411yescharacteristic, complemented
18#11719286—21no—
19#11719285C2211yescharacteristic
20#11719283—21no—
21#11719277—21no—
22C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
23#11719273—21no—
24#11719272C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88117—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719054C2211yescharacteristic
28C4×#6118C2211yescharacteristic
29#11719047C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—21no—
31#11718299—21no—
32#11718298—21no—
33#11718247—22no—
34#11718246—21no—
35#11718244—21no—
36#11718242—21no—
37#11718242—22no—
38#11718240—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×#6118—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×#125—21no—
48C13×#125—22no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53#88201D411yescharacteristic
54#88200—21no—
55#88200—21no—
56#88200—21no—
57#88200D411yescharacteristic
58Q8×Dic13—21no—
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60#88198—21no—
61#88152—22no—
62#88152—22no—
63#88152—22no—
64#88152—21no—
65#88151—21no—
66#88150—22no—
67#88150—22no—
68#88150—22no—
69#88149D411yescharacteristic
70#88148—22no—
71#88148—21no—
72#88147—22no—
73#88147—21no—
74#88146—22no—
75#88146—21no—
76#88146D412yes—
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
79#88144D412yes—
80#88144D411yescharacteristic
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88142—22no—
86#88142—21no—
87#88141—22no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92#88130—22no—
93#88129—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2×C411yescharacteristic
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88117—24no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88111—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8417—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122Q8×D13—22no—
123Q8×D13—41no—
124Q8×D13—42no—
125Q8×D13—42no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—21no—
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
139C2×#1057—41no—
140C2×#1057—41no—
141C2×#1057—41no—
142C4⋊#261—22no—
143C4⋊#261—41no—
144C4×#261—42no—
145#6118—22no—
146#6118—41no—
147D13⋊C8—22no—
148D13⋊C8—41no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C42×C13—22no—
159C42×C13—21no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13C22×C411yescharacteristic
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—22no—
167#6103—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—21no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198#3523—131no—
199#1986—131no—
200#1763—131no—
201#1531—131no—
202#1524—131no—
203#1509—131no—
204#1491—131no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13#12011yescharacteristic
207C2×#261—42no—
208C2×#261—81no—
209C2×#261—81no—
210Q8×C13—21no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—41no—
215C2×C4×C13—21no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13#12011yescharacteristic
228C2×Dic13#12011yescharacteristic
229C2×Dic13#12011yescharacteristic
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233C4×D13—21no—
234C4×D13—21no—
235C4×D13—21no—
236C4×D13—21no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—42no—
239C4×D13—44no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244Dic26—21no—
245Dic26—42no—
246Dic26—44no—
247Dic26—42no—
248Dic26#10412yes—
249#1057—42no—
250#1057—42no—
251#1057—81no—
252#557—131no—
253#557—261no—
254#557#26111yescharacteristic, complemented
255#556—131no—
256#556—261no—
257#552—261no—
258#552—262no—
259D4×Q8—131no—
260D4×Q8—261no—
261#541—261no—
262#541—262no—
263#533—131no—
264#533—261no—
265#529—131no—
266#529—261no—
267#519—261no—
268C2×C4×Q8—131no—
269#432—131no—
270C2×#103—261no—
271C4×M16—131no—
272C2×#97—131no—
273C4×C4⋊C4—131no—
274#340—261no—
275#339—262no—
276#330—261no—
277#330—262no—
278#329—261no—
279#328—261no—
280#327—261no—
281Q8⋊C8—261no—
282Q8⋊C8—261no—
283C22×C13#37911yescharacteristic
284C2×D13—21no—
285C2×D13—21no—
286C2×D13—41no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13#45411yescharacteristic
290C2×D13#45611yescharacteristic
291#261—82no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13C2×#10411yescharacteristic
300C4×C13#42111yescharacteristic
301Dic13—21no—
302Dic13—21no—
303Dic13—21no—
304Dic13—22no—
305Dic13—41no—
306Dic13—42no—
307Dic13—41no—
308C22×Q8—131no—
309C22×Q8—261no—
310C2×M16—261no—
311C22×C8—261no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—261no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—261no—
317C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
318#126—262no—
319#126—261no—
320#126—262no—
321#126—262no—
322#126—262no—
323#125—21no—
324#125—22no—
325#125—131no—
326#125—132no—
327#125—261no—
328#125—262no—
329#125—262no—
330#125—262no—
331#125—262no—
332#124—131no—
333#124—261no—
334#123—261no—
335#123—262no—
336C22⋊Q8—131no—
337C22⋊Q8—261no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—131no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—131no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×Q8—262no—
354C4×Q8—261no—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
360C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
361C4×D4—131no—
362C4×D4—261no—
363C4×D4—261no—
364C4×D4—262no—
365#117—132no—
366#117—261no—
367#117—262no—
368#117—262no—
369#117—262no—
370#117—261no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—261no—
373C2×C4⋊C4—261no—
374C2×C42—131no—
375C2×C42—261no—
376C2×C42—261no—
377C4⋊C8—261no—
378#103—264no—
379C22⋊C8—261no—
380#97—261no—
381#97—261no—
382#97—261no—
383#97—261no—
384C4×C8—261no—
385#95—261no—
386C2×C13#178911yescharacteristic
387C2×C13#179311yescharacteristic
388C2×C13#179611yescharacteristic
389D13—21no—
390D13—21no—
391D13—81no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—131no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—262no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8—521no—
399C2×Q8—522no—
400C2×Q8—522no—
401C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
402C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
403C2×D4—131no—
404C2×D4—261no—
405C22×C4—131no—
406C22×C4—131no—
407C22×C4—131no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—262no—
411C22×C4—261no—
412C22×C4—521no—
413M16—262no—
414M16—521no—
415C2×C8—262no—
416C2×C8—521no—
417C2×C8—521no—
418C2×C8—521no—
419C2×C8—521no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—131no—
427C4⋊C4—132no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—262no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
447C4⋊C4C22⋊#26112yes—
448C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—261no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—261no—
458C42—22no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—131no—
462C42—131no—
463C42—131no—
464C42—261no—
465C42—261no—
466C42—262no—
467C42—262no—
468C42—262no—
469C42—261no—
470C42—522no—
471C42C22×#26111yescharacteristic
472C13#841711yescharacteristic, complemented, Sylow
473C23—131no—
474C23—261no—
475Q8—21no—
476Q8—21no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—132no—
481Q8—261no—
482Q8—522no—
483Q8—522no—
484Q8—524no—
485D4—521no—
486D4—521no—
487D4—521no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—131no—
494C2×C4—131no—
495C2×C4—131no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—261no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—261no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—521no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—524no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—521no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4—521no—
511C2×C4—522no—
512C2×C4—1041no—
513C2×C4—1041no—
514C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
515C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
516C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
517C8—522no—
518C8—522no—
519C8—1041no—
520C22—131no—
521C22—131no—
522C22—261no—
523C22—261no—
524C22—521no—
525C22—521no—
526C22—521no—
527C22#1171917111yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—261no—
536C4—262no—
537C4—261no—
538C4—261no—
539C4—521no—
540C4—521no—
541C4—522no—
542C4—1042no—
543C4D13⋊#10411yescharacteristic
544C4#1171916611yescharacteristic
545C2—261no—
546C2—261no—
547C2—1041no—
548C2#1313067811yescharacteristic
549C2#1313068311yescharacteristic
550C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13#379
prime radical#88149D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#557#261
hypocenterC13#8417
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131012C2semidirect
2. #13130608C2semidirect
3. #13130309C2semidirect
6. #13130179C2semidirect
8. C13×#557C4semidirect
12. #11719432C4semidirect
17. #11719289C4semidirect
24. #11719272C4semidirect
254. #557#261semidirect
472. C13#8417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310122
#131306082
#131303092
#131302882
#131302402
#131301792
#131289292
#841713