Finite Group Databasebeta

← #16781368

Subgroups — #16781368

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130606C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128886C211yesmaximal, characteristic
8D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9#11719522—21no—
10C2×#88200—21no—
11#11719438—21no—
12#11719435—21no—
13#11719433C2211yescharacteristic
14#11719431C411yescharacteristic, complemented
15#11719350—22no—
16#11719347—21no—
17#11719342—22no—
18#11719332—21no—
19#11719289C411yescharacteristic, complemented
20#11719285C2211yescharacteristic
21#11719260C411yescharacteristic, complemented
22#11719259—21no—
23#11719251—21no—
24C4×D4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88115—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719054C2211yescharacteristic
28C4×#6118C2211yescharacteristic
29#11719047C2211yescharacteristic
30#11718299—21no—
31#11718298—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718247—22no—
34#11718246—21no—
35#11718243—21no—
36#11718242—21no—
37#11718242—22no—
38#11718240—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×D4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4×#261—21no—
46C2×#6118—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—22no—
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55#88201—22no—
56#88201D411yescharacteristic
57#88200—22no—
58#88200—22no—
59#88200—22no—
60#88200—21no—
61#88200—21no—
62#88200—21no—
63#88200D411yescharacteristic
64Q8×Dic13—21no—
65D4×Dic13D411yescharacteristic
66#88184—22no—
67#88184—21no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C2×#6103—22no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×#6101—22no—
73#88152—22no—
74#88152—22no—
75#88152—21no—
76#88151—21no—
77#88151—21no—
78#88149—21no—
79#88149D411yescharacteristic
80#88148—22no—
81#88148—21no—
82#88148—22no—
83#88147—22no—
84#88147D411yescharacteristic
85#88146—21no—
86#88146D412yes—
87C4⋊C4×D13—21no—
88C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
89#88144—22no—
90#88144D412yes—
91#88144D411yescharacteristic
92#88141—21no—
93#88140—22no—
94#88140—22no—
95#88136—22no—
96#88135—22no—
97#88135—21no—
98C22⋊C4×D13—21no—
99#88131—22no—
100#88129—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2×C411yescharacteristic
103C4×D52C2×C411yescharacteristic
104#88126—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26—21no—
108#88115—24no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88111—21no—
111#88110—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8418—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—82no—
123C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131#6131—82no—
132#6129—42no—
133#6129—42no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—41no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—22no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—82no—
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic26—21no—
150C2×#1057—41no—
151C2×#1057—41no—
152C2×#1057—41no—
153C4⋊#261—22no—
154C4⋊#261—41no—
155C4×#261—42no—
156#6118—22no—
157#6118—41no—
158D13⋊C8—22no—
159D13⋊C8—41no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—21no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—21no—
176#6103—22no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—22no—
187C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201#3520—131no—
202#1986—131no—
203#1762—131no—
204#1531—131no—
205#1524—131no—
206#1509—131no—
207#1490—131no—
208C23×C13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13#12011yescharacteristic
216C2×#261—42no—
217C2×#261—81no—
218C2×#261—81no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—82no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13#10412yes—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—42no—
229C2×C4×C13—82no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—44no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—44no—
239C2×Dic13—81no—
240C2×Dic13#12011yescharacteristic
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243D52—21no—
244D52—21no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—82no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—21no—
252C4×D13—21no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—42no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—81no—
258C4×D13—81no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—41no—
261Dic26—41no—
262#1057—42no—
263#1057—42no—
264#1057—81no—
265#556—131no—
266#554—261no—
267#552—261no—
268#551—262no—
269D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
270#548—261no—
271#547—131no—
272#547—131no—
273#546—261no—
274#542—261no—
275#539—262no—
276#533—131no—
277#529—131no—
278#525—261no—
279C2×C22⋊Q8—261no—
280#520—261no—
281C2×C4×D4—131no—
282#432—131no—
283C2×#102—261no—
284C4×M16—131no—
285C2×#97—131no—
286C4×C4⋊C4—131no—
287#340—261no—
288#339—262no—
289#330—261no—
290#330—262no—
291#329—261no—
292#328—261no—
293#327—261no—
294D4⋊C8—261no—
295D4⋊C8—261no—
296C22×C13—22no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13#37911yescharacteristic
300C2×D13—21no—
301C2×D13—21no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13—41no—
307C2×D13—41no—
308C2×D13—82no—
309C2×D13—82no—
310C2×D13#45411yescharacteristic
311C2×D13#45611yescharacteristic
312#261—82no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—21no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—41no—
317C4×C13—42no—
318C4×C13—41no—
319C4×C13C2×#10411yescharacteristic
320C4×C13#42111yescharacteristic
321Dic13—21no—
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—41no—
325Dic13—42no—
326Dic13—41no—
327C2×#41—261no—
328C2×#41—261no—
329C22×Q8—21no—
330C22×D4—131no—
331C23×C4—261no—
332C2×M16—261no—
333C22×C8—261no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—131no—
336C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
337#126—261no—
338#126—262no—
339#126—262no—
340#125—131no—
341#125—132no—
342#125—262no—
343#124—131no—
344#124—261no—
345#124—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—261no—
349#123—262no—
350#123—262no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—131no—
354C22⋊Q8—261no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—262no—
360C22⋊Q8—261no—
361C22⋊Q8—261no—
362#121—131no—
363#121—261no—
364#121—261no—
365#121—262no—
366#120—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—131no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—262no—
382C4×D4C2×#26111yescharacteristic
383#117—132no—
384#117—261no—
385#117—262no—
386#117—261no—
387C2×C4⋊C4—131no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C4⋊C4—262no—
391C2×C4⋊C4—261no—
392C2×C22⋊C4—261no—
393C2×C22⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396C4⋊C8—261no—
397#102—264no—
398C22⋊C8—261no—
399#97—261no—
400#97—261no—
401#97—261no—
402#97—261no—
403C4×C8—261no—
404#95—261no—
405C2×C13—42no—
406C2×C13#178911yescharacteristic
407C2×C13#179311yescharacteristic
408C2×C13#179511yescharacteristic
409D13—21no—
410D13—21no—
411D13—81no—
412D13—81no—
413C24—261no—
414#41—522no—
415#41—522no—
416#41—1042no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
422C2×D4—131no—
423C2×D4—131no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—262no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—521no—
430C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—261no—
443C22×C4—521no—
444C22×C4—1042no—
445M16—262no—
446M16—521no—
447C2×C8—262no—
448C2×C8—521no—
449C2×C8—521no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8—521no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—131no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—132no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#26112yes—
472C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—261no—
479C22⋊C4—261no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C22⋊C4—262no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C42—21no—
489C42—131no—
490C42—131no—
491C42—131no—
492C42—262no—
493C42—262no—
494C42—522no—
495C42C22×#26111yescharacteristic
496C13#841811yescharacteristic, complemented, Sylow
497C23—21no—
498C23—131no—
499C23—261no—
500C23—261no—
501C23—522no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23—1041no—
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—82no—
508Q8—521no—
509Q8—521no—
510D4—21no—
511D4—261no—
512D4—261no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—521no—
516D4—522no—
517D4—524no—
518D4—1042no—
519D4#8811812yes—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—131no—
528C2×C4—131no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—521no—
541C2×C4—522no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1042no—
545C2×C4—1041no—
546C2×C4—1041no—
547C2×C4—1041no—
548C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
549C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
550C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
551C8—522no—
552C8—522no—
553C8—1041no—
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—131no—
558C22—131no—
559C22—261no—
560C22—261no—
561C22—521no—
562C22—521no—
563C22—521no—
564C22—521no—
565C22—521no—
566C22—521no—
567C22—1042no—
568C22—1042no—
569C22#1171917111yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—42no—
576C4—261no—
577C4—261no—
578C4—261no—
579C4—521no—
580C4—522no—
581C4—521no—
582C4—1042no—
583C4C2×#8811811yescharacteristic
584C4#1171915511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—261no—
587C2—261no—
588C2—1041no—
589C2—1041no—
590C2#1313067911yescharacteristic
591C2#1313068311yescharacteristic
592C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128886C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#8418
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131011C2semidirect
2. #13130606C2semidirect
3. #13130310C2semidirect
4. #13130288C2semidirect
5. #13130240C2semidirect
6. #13130176C2semidirect
8. D4×Q8×C13C4semidirect
14. #11719431C4semidirect
19. #11719289C4semidirect
21. #11719260C4semidirect
269. D4×Q8#261semidirect
496. C13#8418semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310112
#131306062
#131303102
#131302882
#131302402
#131301762
#131288862
#841813