Finite Group Databasebeta

← #16781371

Subgroups — #16781371

Order 3328.

778 conjugacy classes of subgroups; only the 96 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 778 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 96 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131000C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128918C211yesmaximal, characteristic
8C13×#559C411yescharacteristic, complemented
9#11719423C411yescharacteristic, complemented
10#11719421C2211yescharacteristic
11#11719387—21no—
12#11719386—21no—
13#11719385—21no—
14#11719382—21no—
15#11719367—22no—
16#11719360—22no—
17#11719285C2211yescharacteristic
18#11719284C411yescharacteristic, complemented
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21#11719256—21no—
22#11719253—21no—
23#11719251—21no—
24#11719244—21no—
25C2×#88117—21no—
26C2×#88116—22no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719054C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30#11719047C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718299—21no—
33#11718298—21no—
34#11718293—22no—
35#11718246—21no—
36#11718244—21no—
37#11718242—21no—
38#11718240—21no—
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129D412yes—
42C2×#6127—22no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×#6118—21no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C13×#127C2×C411yescharacteristic
48C13×#124—21no—
49C13×#124—21no—
50C13×#123—22no—
51C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55#88201D411yescharacteristic
56#88200—21no—
57#88200D411yescharacteristic
58Q8×Dic13—21no—
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60#88194—21no—
61#88193—22no—
62#88192—21no—
63#88192—21no—
64#88192—21no—
65#88190D412yes—
66D4×Dic13—21no—
67D4×Dic13—21no—
68D4×Dic13—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70#88178—22no—
71C2×#6101—22no—
72#88152—21no—
73#88150—22no—
74#88149D411yescharacteristic
75#88148—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
79#88144D411yescharacteristic
80#88142—22no—
81#88142—21no—
82#88141—21no—
83#88141D411yescharacteristic
84#88140—22no—
85#88139—22no—
86#88139—22no—
87#88138—22no—
88#88137—22no—
89#88137—22no—
90#88135—22no—
91#88135—22no—
92#88133—22no—
93#88132—22no—
94#88132—22no—
95#88131—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99#88126—21no—
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123—21no—
104#88123C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88117—24no—
109#88116—44no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88111—21no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115#88110—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8419—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13C22⋊C412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C22×Dic13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131Q8×D13—22no—
132Q8×D13—41no—
133#6129—42no—
134#6129—42no—
135#6129—42no—
136#6129—42no—
137#6127—82no—
138#6127—82no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—22no—
150C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic26C22⋊C412yes—
152C2×#1057—41no—
153C2×#1057—41no—
154C2×#1057—41no—
155C4⋊#261—22no—
156C4⋊#261—41no—
157C4×#261—42no—
158#6118—22no—
159#6118—41no—
160D13⋊C8—22no—
161D13⋊C8—41no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13—21no—
171C42×C13C22×C411yescharacteristic
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181C4⋊Dic13—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203#3522—131no—
204#1980—131no—
205#1763—131no—
206#1530—131no—
207#1524—131no—
208#1509—131no—
209#1491—131no—
210C23×C13—22no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13#12011yescharacteristic
213C2×#261—42no—
214C2×#261—81no—
215C2×#261—81no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—21no—
218Q8×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D13—44no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—82no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—44no—
240C2×Dic13—82no—
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—21no—
250C4×D13—21no—
251C4×D13—41no—
252C4×D13—42no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—82no—
258Dic26—21no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—82no—
262Dic26#10412yescomplemented
263#1057—42no—
264#1057—42no—
265#1057—81no—
266#559—261no—
267#559#26111yescharacteristic, complemented
268Q82—131no—
269#554—131no—
270#554—261no—
271#550—131no—
272#548—261no—
273#547—261no—
274#547—262no—
275#542—261no—
276#542—262no—
277#532—131no—
278#532—261no—
279#529—131no—
280#529—261no—
281#520—261no—
282C2×C4×Q8—131no—
283#432—131no—
284C2×#104—262no—
285C2×#103—261no—
286C4×M16—131no—
287C2×#97—131no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#340—261no—
290#330—261no—
291#329—262no—
292#329—261no—
293#328—261no—
294#327—261no—
295Q8⋊C8—261no—
296Q8⋊C8—261no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—41no—
305C2×D13—41no—
306C2×D13#45311yescharacteristic
307C2×D13#45511yescharacteristic
308#261—82no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13—41no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13C2×#10411yescharacteristic
316C4×C13#42111yescharacteristic
317Dic13—21no—
318Dic13—21no—
319Dic13—21no—
320Dic13—22no—
321Dic13—42no—
322Dic13—41no—
323Dic13—41no—
324C2×#41—132no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—131no—
328C2×M16—261no—
329C22×C8—261no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334#127—261no—
335#127C2×#26111yescharacteristic
336#126—261no—
337#126—262no—
338#125—131no—
339#125—261no—
340#124—21no—
341#124—21no—
342#124—131no—
343#124—132no—
344#124—262no—
345#124—262no—
346#123—22no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350#123—261no—
351C22⋊Q8—131no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—261no—
357#121—131no—
358#121—262no—
359#121—261no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121—262no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—131no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—262no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—262no—
383#117—261no—
384#117—262no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C4⋊C4—262no—
388C2×C4⋊C4—261no—
389C2×C4⋊C4—261no—
390C2×C42—131no—
391C2×C42—261no—
392C2×C42—261no—
393C4⋊C8—261no—
394#104—524no—
395#103—264no—
396C22⋊C8—261no—
397#97—261no—
398#97—261no—
399#97—261no—
400#97—261no—
401C4×C8—261no—
402#95—261no—
403C2×C13—82no—
404C2×C13#178911yescharacteristic
405C2×C13#179211yescharacteristic
406C2×C13#179611yescharacteristic
407D13—21no—
408D13—21no—
409D13—81no—
410#41—522no—
411#41—522no—
412#41—522no—
413#41—522no—
414#41—1042no—
415#41—1042no—
416C2×Q8—131no—
417C2×Q8—132no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—262no—
421C2×Q8—521no—
422C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
423C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—131no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4C22⋊#26112yes—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—131no—
434C22×C4—131no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—261no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—262no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—521no—
443M16—262no—
444M16—521no—
445C2×C8—262no—
446C2×C8—521no—
447C2×C8—521no—
448C2×C8—521no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—262no—
491C42—261no—
492C42—522no—
493C42C22×#26111yescharacteristic
494C13#841911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—22no—
496C23—131no—
497C23—261no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—522no—
504Q8—522no—
505Q8—1042no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—524no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—1042no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—524no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—521no—
540C2×C4—522no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1042no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4—1041no—
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
548C8—522no—
549C8—522no—
550C8—1041no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—131no—
555C22—131no—
556C22—261no—
557C22—261no—
558C22—521no—
559C22—521no—
560C22—521no—
561C22#1171917111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—261no—
569C4—262no—
570C4—261no—
571C4—261no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—522no—
575C4—1042no—
576C4D13⋊#10411yescharacteristic
577C4#1171916611yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—261no—
580C2—261no—
581C2—1041no—
582C2#1313067811yescharacteristic
583C2#1313068211yescharacteristic
584C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128918C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#8419
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131000C2semidirect
2. #13130608C2semidirect
3. #13130306C2semidirect
4. #13130288C2semidirect
5. #13130240C2semidirect
6. #13130179C2semidirect
8. C13×#559C4semidirect
9. #11719423C4semidirect
18. #11719284C4semidirect
20. Q8×Dic26C4semidirect
262. Dic26#104semidirect
267. #559#261semidirect
494. C13#8419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310002
#131306082
#131303062
#131302882
#131302402
#131301792
#131289182
#841913