Finite Group Databasebeta

← #16781374

Subgroups — #16781374

Order 3328.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128613C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88256—21no—
9C13×#550C411yescharacteristic, complemented
10#11719539—21no—
11#11719422—21no—
12#11719422C411yescharacteristic, complemented
13D13×#127—21no—
14D13×#127C2211yescharacteristic
15#11719314—22no—
16#11719314—21no—
17#11719312—22no—
18#11719312—21no—
19#11719282C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21D4×D52—21no—
22D4×D52C411yescharacteristic, complemented
23#11719253—21no—
24#11719253C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88115—22no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
28#11719053C2211yescharacteristic, complemented
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
30#11719049C2211yescharacteristic, complemented
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718297—22no—
33#11718297—21no—
34#11718292—21no—
35#11718247—21no—
36#11718245—21no—
37#11718243—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40#88256—42no—
41#88256—42no—
42#88256—42no—
43#88256—42no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131D411yescharacteristic
46C2×D4×D13—22no—
47C2×D4×D13—22no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13—21no—
52C2×D4×D13—21no—
53C2×D4×D13—21no—
54C2×D4×D13D412yes—
55C2×#6127—22no—
56C2×#6127—21no—
57C22×D52—22no—
58C22×D52—21no—
59C2×C4⋊#261—21no—
60C2×C4×#261—21no—
61C2×#6118—21no—
62C2×D13⋊C8—21no—
63C13×#127—21no—
64C13×#127C2×C411yescharacteristic
65C13×#121—22no—
66C13×#121—21no—
67C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C13—21no—
69C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
70Q8×Dic13D411yescharacteristic
71#88194—22no—
72#88194—22no—
73#88194—21no—
74#88194—21no—
75#88194D411yescharacteristic
76#88194D412yes—
77#88192—22no—
78#88192—21no—
79#88192—21no—
80#88192D411yescharacteristic
81#88191—22no—
82#88191—22no—
83#88191—22no—
84#88184—22no—
85#88184—21no—
86C4×C22⋊D13—22no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88#88149—22no—
89#88149—21no—
90#88149—21no—
91#88149D411yescharacteristic
92#88147—21no—
93#88147D411yescharacteristic
94#88146—21no—
95#88146D411yescharacteristic
96#88142D411yescharacteristic
97#88139—22no—
98#88139—21no—
99#88138—22no—
100#88138—21no—
101#88136—22no—
102#88136—22no—
103#88136—22no—
104#88128—21no—
105#88128C2×C411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88118—42no—
113#88115—44no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115#88112—21no—
116#88112—21no—
117#88112—21no—
118#88112—21no—
119#88111—21no—
120C4⋊#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122#8420—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—22no—
124C23×D13—22no—
125C23×D13—22no—
126C22×#261—41no—
127C13×#41—42no—
128C13×#41—42no—
129C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—22no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13C22⋊C412yes—
135C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C22×C4×C13—22no—
137C22×C4×C13—21no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—21no—
144C2×C22⋊D13—22no—
145C2×C22⋊D13—21no—
146C2×C22⋊D13—22no—
147#6131—21no—
148#6131—21no—
149#6131—42no—
150#6131—42no—
151#6131D812yes—
152#6131SD1612yes—
153D4×D13—44no—
154D4×D13—44no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161D4×D13—41no—
162D4×D13—41no—
163D4×D13—41no—
164D4×D13—41no—
165D4×D13—82no—
166D4×D13—82no—
167D4×D13—82no—
168D4×D13—82no—
169D4×D13—82no—
170#6127—44no—
171#6127—44no—
172#6127—41no—
173#6127—41no—
174#6127—41no—
175#6127—41no—
176C2×D52—21no—
177C2×D52—22no—
178C2×D52—22no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52—21no—
181C2×D52—21no—
182C2×D52—22no—
183C2×D52—44no—
184C2×D52—44no—
185C2×D52—42no—
186C2×D52—42no—
187C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D52C22⋊C412yes—
190C2×C4×D13—21no—
191C2×C4×D13—22no—
192C2×C4×D13—21no—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—21no—
195C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic26—21no—
199C2×#1057—41no—
200C2×#1057—41no—
201C2×#1057—41no—
202C4⋊#261—22no—
203C4⋊#261—41no—
204C4×#261—41no—
205C4×#261—41no—
206#6118—41no—
207#6118—41no—
208D13⋊C8—42no—
209C13×C4⋊C4—21no—
210C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C13×C22⋊C4—22no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C42×C13—21no—
215C42×C13C22×C411yescharacteristic
216C22⋊Dic13—22no—
217C22⋊Dic13—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—21no—
222#6103—21no—
223#6103—21no—
224#6103—21no—
225C4⋊Dic13—21no—
226C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
227C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
228#6101—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
234#3498—131no—
235#1982—131no—
236#1806—131no—
237#1547—131no—
238#1545—131no—
239#1502—131no—
240#1477—131no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—21no—
243C22×D13—21no—
244C22×D13—22no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—44no—
247C22×D13—44no—
248C22×D13—42no—
249C22×D13—42no—
250C22×D13—82no—
251C22×D13—82no—
252C22×D13—82no—
253C22×D13—82no—
254C22×D13—82no—
255C22×D13—82no—
256C22×D13#12011yescharacteristic
257C2×#261—42no—
258C2×#261—81no—
259C2×#261—81no—
260Q8×C13—21no—
261Q8×C13#10212yescomplemented
262D4×C13—44no—
263D4×C13—42no—
264D4×C13—42no—
265D4×C13—41no—
266D4×C13—41no—
267D4×C13—41no—
268D4×C13—82no—
269C2×C4×C13—21no—
270C2×C4×C13—21no—
271C2×C4×C13—21no—
272C2×C4×C13—44no—
273C2×C4×C13—41no—
274C2×C4×C13—41no—
275C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—41no—
280C22⋊D13—41no—
281C22⋊D13—42no—
282C22⋊D13—41no—
283C22⋊D13—42no—
284C22⋊D13—41no—
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—42no—
288C22⋊D13—41no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C22⋊D13—82no—
292C2×Dic13—21no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13#12011yescharacteristic
295C2×Dic13#12011yescharacteristic
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297D52—22no—
298D52—22no—
299D52—21no—
300D52—44no—
301D52—42no—
302D52—42no—
303D52—41no—
304D52—44no—
305D52—41no—
306D52—41no—
307D52—41no—
308D52—41no—
309D52—82no—
310D52#10212yescomplemented
311C4×D13—22no—
312C4×D13—22no—
313C4×D13—21no—
314C4×D13—21no—
315C4×D13—41no—
316C4×D13—44no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—41no—
319C4×D13—41no—
320C4×D13—41no—
321C4×D13—41no—
322C4×D13C2×D811yescharacteristic
323C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
324C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326Dic26—41no—
327Dic26—41no—
328#1057—81no—
329#1057—81no—
330#1057—81no—
331C2×H(5,𝔽2)—261no—
332#550—131no—
333#550—261no—
334#550#26111yescharacteristic, complemented
335D42—131no—
336D42—131no—
337D42—261no—
338D42—261no—
339D42—262no—
340D42—261no—
341#535—261no—
342#535—262no—
343#532—131no—
344#532—261no—
345C2×#127—131no—
346C2×#127—261no—
347C4×#41—131no—
348#431—131no—
349#423—131no—
350C2×C4⋊C8—131no—
351C2×#104—261no—
352C2×#102—262no—
353C4×C4⋊C4—131no—
354#339—261no—
355#332—261no—
356#331—262no—
357#331—261no—
358#327—261no—
359#327—261no—
360Q8⋊C8—261no—
361D4⋊C8—261no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—41no—
364C22×C13—42no—
365C22×C13—41no—
366C22×C13—42no—
367C22×C13—41no—
368C22×C13#37911yescharacteristic
369C2×D13—21no—
370C2×D13—21no—
371C2×D13—22no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C2×D13—42no—
375C2×D13—41no—
376C2×D13—42no—
377C2×D13—41no—
378C2×D13—42no—
379C2×D13—41no—
380C2×D13—162no—
381C2×D13—162no—
382C2×D13—164no—
383C2×D13—164no—
384C2×D13#44711yescharacteristic
385C2×D13#45011yescharacteristic
386#261—82no—
387C4×C13—21no—
388C4×C13—21no—
389C4×C13—22no—
390C4×C13—41no—
391C4×C13—41no—
392C4×C13C2×#10211yescharacteristic
393C4×C13#41811yescharacteristic
394Dic13—21no—
395Dic13—41no—
396Dic13—41no—
397Dic13#44711yescharacteristic
398Dic13#45011yescharacteristic
399Dic13#45311yescharacteristic
400Dic13#45511yescharacteristic
401H(5,𝔽2)—522no—
402H(5,𝔽2)—522no—
403H(5,𝔽2)—522no—
404H(5,𝔽2)—522no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—131no—
407C2×#41—261no—
408C2×#41—262no—
409C2×#41—261no—
410C22×D4—132no—
411C22×D4—261no—
412C22×D4—262no—
413C22×D4—261no—
414C22×D4—261no—
415C22×D4—261no—
416C22×D4—261no—
417C22×D4—262no—
418C22×D4—262no—
419C22×D4—262no—
420C22×D4—261no—
421C2×M16—261no—
422C22×C8—261no—
423C4⋊Q8—131no—
424#127—21no—
425#127—132no—
426#127—131no—
427#127—131no—
428#127—261no—
429#127—261no—
430#127—261no—
431#127—262no—
432#127—262no—
433#127C2×#26111yescharacteristic
434#124—261no—
435#124—262no—
436#121—22no—
437#121—21no—
438#121—131no—
439#121—131no—
440#121—261no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—261no—
446#121—262no—
447#121—262no—
448#121—261no—
449#121—261no—
450#120—262no—
451#120—262no—
452#120—262no—
453#120—262no—
454#120—262no—
455#120—262no—
456C4×Q8—131no—
457C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
458C4×D4—21no—
459C4×D4—131no—
460C4×D4—131no—
461C4×D4—131no—
462C4×D4—261no—
463C4×D4—261no—
464C4×D4—261no—
465C4×D4—261no—
466C4×D4—262no—
467C4×D4C2×#26111yescharacteristic
468#117—131no—
469#117—261no—
470C2×C4⋊C4—261no—
471C2×C42—131no—
472C2×C42—261no—
473C2×C42—261no—
474C4⋊C8—261no—
475C4⋊C8—261no—
476C4⋊C8—261no—
477C4⋊C8—261no—
478C4⋊C8—261no—
479#104—522no—
480#102—524no—
481C22⋊C8—261no—
482C4×C8—261no—
483#95—261no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13—81no—
486C2×C13#178611yescharacteristic
487C2×C13#179211yescharacteristic
488C2×C13#179511yescharacteristic
489D13—21no—
490D13—21no—
491D13—42no—
492D13—82no—
493D13—81no—
494C24—262no—
495C24—262no—
496C24—262no—
497#41—42no—
498#41—42no—
499#41—132no—
500#41—132no—
501#41—261no—
502#41—261no—
503#41—521no—
504#41—521no—
505#41—521no—
506#41—521no—
507#41—524no—
508#41—524no—
509#41—522no—
510#41—522no—
511C2×Q8—261no—
512C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—131no—
518C2×D4—131no—
519C2×D4—132no—
520C2×D4—261no—
521C2×D4—261no—
522C2×D4—262no—
523C2×D4—262no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—261no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—261no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—262no—
530C2×D4—261no—
531C2×D4—262no—
532C2×D4—262no—
533C2×D4—262no—
534C2×D4—261no—
535C2×D4—261no—
536C2×D4—522no—
537C2×D4—524no—
538C2×D4—524no—
539C2×D4—522no—
540C2×D4—521no—
541C2×D4—521no—
542C2×D4—521no—
543C2×D4—521no—
544C2×D4—524no—
545C2×D4—524no—
546C2×D4—522no—
547C2×D4—522no—
548C2×D4—522no—
549C2×D4—524no—
550C2×D4—524no—
551C2×D4—522no—
552C2×D4—1042no—
553C2×D4—1042no—
554C2×D4—1042no—
555C2×D4—1042no—
556C2×D4—1042no—
557C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
558C2×D4C22⋊#26112yes—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—131no—
562C22×C4—131no—
563C22×C4—131no—
564C22×C4—261no—
565C22×C4—261no—
566C22×C4—262no—
567C22×C4—261no—
568C22×C4—261no—
569C22×C4—521no—
570M16—521no—
571M16—521no—
572C2×C8—521no—
573C2×C8—521no—
574C2×C8—521no—
575C2×C8—522no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—131no—
578C4⋊C4—131no—
579C4⋊C4—261no—
580C4⋊C4—261no—
581C4⋊C4—262no—
582C4⋊C4—521no—
583C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
584C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—262no—
592C22⋊C4—261no—
593C22⋊C4—262no—
594C22⋊C4—261no—
595C22⋊C4—261no—
596C42—21no—
597C42—131no—
598C42—131no—
599C42—131no—
600C42—261no—
601C42—261no—
602C42—521no—
603C42—521no—
604C42C22×#26111yescharacteristic
605C13#842011yescharacteristic, complemented, Sylow
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—131no—
609C23—261no—
610C23—262no—
611C23—261no—
612C23—522no—
613C23—522no—
614C23—524no—
615C23—524no—
616C23—1042no—
617C23—1042no—
618C23—1042no—
619C23—1042no—
620C23—1042no—
621C23—1042no—
622Q8—21no—
623Q8—521no—
624Q8—521no—
625Q8#8811512yescomplemented
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—82no—
633D4—132no—
634D4—262no—
635D4—262no—
636D4—261no—
637D4—522no—
638D4—521no—
639D4—524no—
640D4—522no—
641D4—521no—
642D4—521no—
643D4—524no—
644D4—522no—
645D4—521no—
646D4—522no—
647D4—521no—
648D4—522no—
649D4—522no—
650D4—521no—
651D4—521no—
652D4—521no—
653D4—521no—
654D4—524no—
655D4—521no—
656D4—521no—
657D4—1042no—
658D4—1042no—
659D4—1042no—
660D4—1042no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—131no—
668C2×C4—131no—
669C2×C4—131no—
670C2×C4—131no—
671C2×C4—131no—
672C2×C4—131no—
673C2×C4—131no—
674C2×C4—261no—
675C2×C4—261no—
676C2×C4—262no—
677C2×C4—262no—
678C2×C4—261no—
679C2×C4—261no—
680C2×C4—521no—
681C2×C4—524no—
682C2×C4—522no—
683C2×C4—521no—
684C2×C4—521no—
685C2×C4—521no—
686C2×C4—521no—
687C2×C4—522no—
688C2×C4—1041no—
689C2×C4—1041no—
690C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
691C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
692C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
693C8—1041no—
694C8—1041no—
695C8—1041no—
696C22—42no—
697C22—41no—
698C22—42no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—131no—
703C22—131no—
704C22—261no—
705C22—261no—
706C22—262no—
707C22—521no—
708C22—521no—
709C22—522no—
710C22—521no—
711C22—522no—
712C22—521no—
713C22—522no—
714C22—521no—
715C22—2082no—
716C22—2082no—
717C22—2084no—
718C22—2084no—
719C22#1171917111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—131no—
726C4—131no—
727C4—131no—
728C4—131no—
729C4—261no—
730C4—521no—
731C4—521no—
732C4—1042no—
733C4C2×#8811511yescharacteristic
734C4#1171913811yescharacteristic
735C2—82no—
736C2—81no—
737C2—261no—
738C2—261no—
739C2—522no—
740C2—1042no—
741C2—1041no—
742C2#1313067411yescharacteristic
743C2#1313068211yescharacteristic
744C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128613C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#550#261
hypocenterC13#8420
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131003C2semidirect
2. #13130711C2semidirect
3. #13130347C2semidirect
4. #13130344C2semidirect
5. #13130215C2semidirect
6. #13130134C2semidirect
9. C13×#550C4semidirect
12. #11719422C4semidirect
19. #11719282C4semidirect
22. D4×D52C4semidirect
27. C4×C4⋊#261C22semidirect
28. #11719053C22semidirect
29. D13⋊(C4⋊C8)C22semidirect
30. #11719049C22semidirect
261. Q8×C13#102semidirect
310. D52#102semidirect
334. #550#261semidirect
605. C13#8420semidirect
625. Q8#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310032
#131307112
#131303472
#131303442
#131302152
#131301342
#131286132
#842013