Finite Group Databasebeta

← #16781375

Subgroups — #16781375

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128620C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88254—21no—
9D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10Q8×C22⋊D13—21no—
11#11719431—21no—
12#11719431C411yescharacteristic, complemented
13D13×C4⋊Q8—21no—
14D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#11719336—21no—
16#11719336—22no—
17#11719333—21no—
18#11719333—22no—
19Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21#11719256—21no—
22#11719256C411yescharacteristic, complemented
23#11719253—21no—
24#11719253C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719053C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—21no—
31#11718297—21no—
32#11718292—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—22no—
35#11718245—22no—
36#11718245—21no—
37#11718243—21no—
38#11718240—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40#88254—42no—
41#88254—42no—
42#88254—42no—
43#88254—42no—
44C2×#6131—22no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131D411yescharacteristic
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×Q8×D13—21no—
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×#6118—21no—
57C2×D13⋊C8—21no—
58C13×C4⋊Q8—21no—
59C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—22no—
62C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13—21no—
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13D411yescharacteristic
68#88198—22no—
69#88198—21no—
70#88194D411yescharacteristic
71#88192—21no—
72#88192D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88178—22no—
76#88178—21no—
77#88151—21no—
78#88151—22no—
79#88149—21no—
80#88149D411yescharacteristic
81#88148—22no—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88147—21no—
85#88147D411yescharacteristic
86#88146—21no—
87#88146D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13—21no—
91C4⋊C4×D13—21no—
92C4⋊C4×D13D412yes—
93#88142—22no—
94#88142—21no—
95#88142D411yescharacteristic
96#88142D412yes—
97#88139—22no—
98#88139—21no—
99#88138—22no—
100#88138—21no—
101#88137—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C4×D52C2×C411yescharacteristic
108C42×D13—21no—
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123C2×C411yescharacteristic
112#88118—42no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88112—21no—
117#88112—21no—
118#88111—21no—
119C4⋊#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121#8421—131nomaximal, Sylow
122C22×#261—41no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135#6131—21no—
136#6131—21no—
137#6131—44no—
138#6131—44no—
139#6131—42no—
140#6131—42no—
141#6131D812yes—
142#6131SD1612yes—
143Q8×D13—44no—
144Q8×D13—44no—
145Q8×D13—42no—
146Q8×D13—42no—
147Q8×D13—41no—
148Q8×D13—41no—
149Q8×D13—41no—
150Q8×D13—41no—
151#6127—44no—
152#6127—44no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161C2×D52—21no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—22no—
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—21no—
174C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic26—22no—
178C2×Dic26—21no—
179C2×Dic26—22no—
180C2×Dic26—21no—
181C2×#1057—41no—
182C2×#1057—41no—
183C2×#1057—41no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261—41no—
186C4×#261—41no—
187C4×#261—41no—
188#6118—41no—
189#6118—41no—
190D13⋊C8—42no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208#6103—21no—
209#6103—21no—
210C4⋊Dic13—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—21no—
213C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
214C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
215C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—22no—
220#6101—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226#3499—131no—
227#1988—131no—
228#1806—131no—
229#1547—131no—
230#1546—131no—
231#1502—131no—
232#1477—131no—
233C23×C13—21no—
234C22×D13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13#12011yescharacteristic
237C2×#261—42no—
238C2×#261—81no—
239C2×#261—81no—
240Q8×C13—21no—
241Q8×C13—44no—
242Q8×C13—41no—
243Q8×C13—41no—
244Q8×C13#10212yes—
245D4×C13—41no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22⋊D13—44no—
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—41no—
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—41no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13#12011yescharacteristic
267C2×Dic13#12011yescharacteristic
268C2×Dic13#12011yescharacteristic
269D52—22no—
270D52—22no—
271D52—21no—
272D52—41no—
273D52—44no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52#10212yes—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—21no—
280C4×D13—21no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—44no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13—41no—
290C4×D13—41no—
291C4×D13—41no—
292C4×D13C2×D811yescharacteristic
293C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
294C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296Dic26—44no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—42no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26—41no—
303#1057—81no—
304#1057—81no—
305#1057—81no—
306C2×2−1+4—261no—
307D4×Q8—131no—
308D4×Q8—261no—
309D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
310#547—131no—
311#547—131no—
312#547—262no—
313#547—261no—
314#547—261no—
315#547—261no—
316#536—261no—
317#536—262no—
318#532—131no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×C4⋊Q8—261no—
322C4×#41—131no—
323#431—131no—
324#423—131no—
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×#104—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328#340—262no—
329#339—261no—
330#332—262no—
331#332—261no—
332#331—261no—
333#327—261no—
334#327—261no—
335Q8⋊C8—261no—
336D4⋊C8—261no—
337C22×C13—41no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13#37911yescharacteristic
341C2×D13—21no—
342C2×D13—21no—
343C2×D13—22no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13#44711yescharacteristic
350C2×D13#45011yescharacteristic
351#261—82no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—22no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358C4×C13C2×#10211yescharacteristic
359C4×C13#41811yescharacteristic
360Dic13—21no—
361Dic13—41no—
362Dic13—41no—
363Dic13—42no—
364Dic13#44711yescharacteristic
365Dic13#45011yescharacteristic
366Dic13#45411yescharacteristic
367Dic13#45611yescharacteristic
3682−1+4—522no—
3692−1+4—522no—
3702−1+4—522no—
3712−1+4—522no—
372C2×#41—131no—
373C2×#41—261no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—261no—
378C2×#41—262no—
379C22×Q8—21no—
380C22×Q8—261no—
381C22×Q8—262no—
382C22×Q8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—132no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—131no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—261no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—262no—
394C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
395#127—131no—
396#124—261no—
397#124—262no—
398#123—262no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—262no—
410C22⋊Q8—262no—
411C22⋊Q8—261no—
412#121—131no—
413#121—131no—
414#121—261no—
415#121—262no—
416#121—261no—
417#121—261no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
420C4×D4—21no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—131no—
423C4×D4—131no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4C2×#26111yescharacteristic
430#117—131no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4—132no—
433C2×C4⋊C4—261no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—262no—
436C2×C4⋊C4—261no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446#104—522no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—261no—
449#95—261no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#178611yescharacteristic
452C2×C13#179311yescharacteristic
453C2×C13#179611yescharacteristic
454D13—21no—
455D13—21no—
456D13—42no—
457D13—81no—
458#41—132no—
459#41—132no—
460#41—261no—
461#41—261no—
462#41—521no—
463#41—521no—
464#41—521no—
465#41—521no—
466#41—524no—
467#41—524no—
468#41—522no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—522no—
472#41—522no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—522no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—42no—
479C2×Q8—42no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—262no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—521no—
485C2×Q8—521no—
486C2×Q8—521no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—524no—
489C2×Q8—524no—
490C2×Q8—522no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
493C2×D4—131no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—262no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—261no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—521no—
517M16—521no—
518M16—521no—
519C2×C8—521no—
520C2×C8—521no—
521C2×C8—521no—
522C2×C8—522no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—132no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—131no—
529C4⋊C4—262no—
530C4⋊C4—261no—
531C4⋊C4—262no—
532C4⋊C4—261no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—262no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4C22⋊#26112yes—
540C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
541C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—261no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—261no—
552C22⋊C4—261no—
553C42—21no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—131no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—521no—
560C42—521no—
561C42C22×#26111yescharacteristic
562C13#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—131no—
565C23—261no—
566C23—261no—
567Q8—21no—
568Q8—44no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—524no—
572Q8—522no—
573Q8—521no—
574Q8—522no—
575Q8—521no—
576Q8—521no—
577Q8—521no—
578Q8#8811512yes—
579D4—41no—
580D4—132no—
581D4—262no—
582D4—262no—
583D4—261no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—524no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—521no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4—524no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—262no—
615C2×C4—261no—
616C2×C4—521no—
617C2×C4—522no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—521no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—522no—
622C2×C4—522no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
633C8—1041no—
634C8—1041no—
635C8—1041no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—131no—
640C22—131no—
641C22—261no—
642C22—261no—
643C22—262no—
644C22—521no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22#1171917111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—131no—
657C4—131no—
658C4—131no—
659C4—131no—
660C4—261no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—1042no—
665C4C2×#8811511yescharacteristic
666C4#1171913811yescharacteristic
667C2—81no—
668C2—261no—
669C2—261no—
670C2—522no—
671C2—1041no—
672C2#1313067411yescharacteristic
673C2#1313068311yescharacteristic
674C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128620C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#8421
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131015C2semidirect
2. #13130711C2semidirect
3. #13130347C2semidirect
4. #13130346C2semidirect
5. #13130215C2semidirect
6. #13130134C2semidirect
9. D4×Q8×C13C4semidirect
12. #11719431C4semidirect
19. Q8×D52C4semidirect
22. #11719256C4semidirect
309. D4×Q8#261semidirect
562. C13#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310152
#131307112
#131303472
#131303462
#131302152
#131301342
#131286202
#842113