Finite Group Databasebeta

← #16781376

Subgroups — #16781376

Order 3328.

942 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128615C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88257—21no—
9C13×#547C411yescharacteristic, complemented
10#11719529—21no—
11#11719432C411yescharacteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719360—22no—
14#11719353—22no—
15#11719337—21no—
16#11719333—21no—
17#11719316—21no—
18#11719301—21no—
19#11719260C411yescharacteristic, complemented
20#11719253C2211yescharacteristic
21D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
22C4×#6129C2211yescharacteristic
23#11719212—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88116—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719053C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718297—21no—
31D4⋊#1057—21no—
32#11718292—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—22no—
35#11718245—22no—
36#11718245—21no—
37#11718244—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40#88257—42no—
41#88257—42no—
42#88257—42no—
43#88257—42no—
44C2×Q8×D13—21no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6129—22no—
48C2×#6129—21no—
49C2×#6129D411yescharacteristic
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—21no—
52C22×Dic26—22no—
53C22×Dic26—21no—
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×C4×#261—21no—
56C2×#6118—21no—
57C2×D13⋊C8—21no—
58C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C13×#123—22no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×#121—21no—
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65#88200—21no—
66#88198—21no—
67#88194D411yescharacteristic
68#88193—22no—
69#88192D411yescharacteristic
70#88189—22no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13D411yescharacteristic
73#88184—21no—
74#88183—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78#88178—21no—
79C2×#6101—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88151—21no—
82#88150—22no—
83#88150—22no—
84#88149D411yescharacteristic
85#88148—22no—
86#88147—21no—
87#88146D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13D412yes—
90#88142—22no—
91#88142—22no—
92#88142—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142D412yes—
96#88142D411yescharacteristic
97#88141D411yescharacteristic
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88139—21no—
101#88138—21no—
102#88137—22no—
103#88135—22no—
104#88135—21no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—21no—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88123C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
112#88116—42no—
113(C2×#261)⋊C4—21no—
114#88112—21no—
115#88112—21no—
116#88112—21no—
117#88112—21no—
118#88111—21no—
119C4⋊#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121#8421—131nomaximal, Sylow
122C22×#261—41no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C22×C4×C13—21no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—21no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—22no—
139C22×Dic13—22no—
140C22×Dic13—21no—
141Q8×D13—42no—
142Q8×D13—41no—
143Q8×D13—41no—
144Q8×D13—41no—
145Q8×D13—41no—
146Q8×D13—42no—
147#6129—21no—
148#6129—21no—
149#6129—44no—
150#6129—44no—
151#6129—44no—
152#6129—44no—
153#6129—42no—
154#6129—42no—
155#6129D812yes—
156#6129SD1612yes—
157#6127—44no—
158#6127—44no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—41no—
162#6127—41no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic26—22no—
172C2×Dic26—22no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—42no—
177C2×Dic26—44no—
178C2×Dic26—44no—
179C2×Dic26—42no—
180C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
181C2×#1057—41no—
182C2×#1057—41no—
183C2×#1057—41no—
184C4⋊#261—22no—
185C4⋊#261—41no—
186C4×#261—41no—
187C4×#261—41no—
188#6118—41no—
189#6118—41no—
190D13⋊C8—42no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—21no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13C22×C411yescharacteristic
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—21no—
202C22⋊Dic13—21no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—21no—
207#6103—21no—
208C4⋊Dic13—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
212C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
213#6101—22no—
214#6101—22no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—21no—
220C4×Dic13—21no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
224C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
226#3499—131no—
227#1988—131no—
228#1806—131no—
229#1547—131no—
230#1546—131no—
231#1502—131no—
232#1477—131no—
233C23×C13—21no—
234C23×C13—21no—
235C22×D13—21no—
236C22×D13#12011yescharacteristic
237C2×#261—42no—
238C2×#261—81no—
239C2×#261—81no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13—41no—
242D4×C13—21no—
243D4×C13—41no—
244D4×C13—44no—
245D4×C13#10212yes—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—22no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—44no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22⋊D13—22no—
257C22⋊D13—22no—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—41no—
260C22⋊D13—41no—
261C22⋊D13—41no—
262C22⋊D13—41no—
263C22⋊D13—41no—
264C22⋊D13—41no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—22no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—22no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—44no—
272C2×Dic13—44no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276C2×Dic13#12011yescharacteristic
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278D52—41no—
279D52—41no—
280D52—41no—
281C4×D13—21no—
282C4×D13—21no—
283C4×D13—41no—
284C4×D13—44no—
285C4×D13—42no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—41no—
288C4×D13—41no—
289C4×D13C2×D811yescharacteristic
290C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
291C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic26—21no—
294Dic26—44no—
295Dic26—44no—
296Dic26—41no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26—42no—
300Dic26—41no—
301Dic26—42no—
302Dic26#10212yes—
303#1057—81no—
304#1057—81no—
305#1057—81no—
306C2×2−1+4—261no—
307D4×Q8—131no—
308D4×Q8—131no—
309D4×Q8—261no—
310#547—131no—
311#547—261no—
312#547—262no—
313#547—261no—
314#547—261no—
315#547#26111yescharacteristic, complemented
316#536—261no—
317#536—262no—
318#532—131no—
319#532—261no—
320C2×C4⋊Q8—131no—
321C2×C4⋊Q8—261no—
322C4×#41—131no—
323#431—131no—
324#423—131no—
325C2×C4⋊C8—131no—
326C2×#104—261no—
327C4×C4⋊C4—131no—
328#340—262no—
329#339—261no—
330#332—262no—
331#332—261no—
332#331—261no—
333#327—261no—
334#327—261no—
335Q8⋊C8—261no—
336D4⋊C8—261no—
337C22×C13—22no—
338C22×C13—41no—
339C22×C13—41no—
340C22×C13—41no—
341C22×C13—41no—
342C22×C13—41no—
343C22×C13#37911yescharacteristic
344C2×D13—21no—
345C2×D13—21no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13#44711yescharacteristic
350C2×D13#45011yescharacteristic
351#261—82no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—41no—
356C4×C13—42no—
357C4×C13C2×#10211yescharacteristic
358C4×C13#41811yescharacteristic
359Dic13—21no—
360Dic13—22no—
361Dic13—41no—
362Dic13—42no—
363Dic13—41no—
364Dic13#44711yescharacteristic
365Dic13#45011yescharacteristic
366Dic13#45411yescharacteristic
367Dic13#45611yescharacteristic
3682−1+4—522no—
3692−1+4—522no—
3702−1+4—522no—
3712−1+4—522no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—131no—
374C2×#41—261no—
375C2×#41—262no—
376C2×#41—262no—
377C2×#41—262no—
378C2×#41—261no—
379C22×Q8—261no—
380C22×Q8—262no—
381C22×Q8—261no—
382C22×Q8—261no—
383C2×M16—261no—
384C22×C8—261no—
385C4⋊Q8—132no—
386C4⋊Q8—131no—
387C4⋊Q8—131no—
388C4⋊Q8—261no—
389C4⋊Q8—261no—
390C4⋊Q8—261no—
391C4⋊Q8—262no—
392C4⋊Q8—262no—
393C4⋊Q8—261no—
394C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
395#127—131no—
396#124—261no—
397#124—262no—
398#123—22no—
399#123—262no—
400#123—262no—
401#123—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—262no—
412#121—21no—
413#121—131no—
414#121—131no—
415#121—261no—
416#121—261no—
417#121—262no—
418C4×Q8—131no—
419C4×Q8—131no—
420C4×D4—131no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—262no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—261no—
427C4×D4—261no—
428C4×D4C2×#26111yescharacteristic
429C4×D4C2×#26111yescharacteristic
430#117—131no—
431#117—261no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—132no—
434C2×C4⋊C4—261no—
435C2×C4⋊C4—261no—
436C2×C4⋊C4—262no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C42—131no—
439C2×C42—261no—
440C2×C42—261no—
441C4⋊C8—261no—
442C4⋊C8—261no—
443C4⋊C8—261no—
444C4⋊C8—261no—
445C4⋊C8—261no—
446#104—522no—
447C22⋊C8—261no—
448C4×C8—261no—
449#95—261no—
450C2×C13—42no—
451C2×C13—81no—
452C2×C13#178611yescharacteristic
453C2×C13#179311yescharacteristic
454C2×C13#179611yescharacteristic
455D13—21no—
456D13—21no—
457D13—81no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—132no—
461#41—132no—
462#41—261no—
463#41—261no—
464#41—521no—
465#41—521no—
466#41—521no—
467#41—521no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—524no—
471#41—524no—
472#41—522no—
473#41—524no—
474#41—524no—
475#41—522no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—131no—
478C2×Q8—261no—
479C2×Q8—262no—
480C2×Q8—262no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—524no—
484C2×Q8—524no—
485C2×Q8—522no—
486C2×Q8—522no—
487C2×Q8—521no—
488C2×Q8—521no—
489C2×Q8—521no—
490C2×Q8—521no—
491C2×Q8—522no—
492C2×Q8—522no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—131no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
502C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—262no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—261no—
512C22×C4—261no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—261no—
516C22×C4—521no—
517M16—521no—
518M16—521no—
519C2×C8—521no—
520C2×C8—521no—
521C2×C8—521no—
522C2×C8—522no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—132no—
526C4⋊C4—131no—
527C4⋊C4—131no—
528C4⋊C4—262no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—261no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—521no—
539C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
540C4⋊C4C22⋊#26112yes—
541C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—261no—
550C22⋊C4—261no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—261no—
553C42—131no—
554C42—131no—
555C42—131no—
556C42—261no—
557C42—261no—
558C42—261no—
559C42—521no—
560C42—521no—
561C42C22×#26111yescharacteristic
562C13#842111yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—131no—
566C23—261no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—132no—
570Q8—261no—
571Q8—521no—
572Q8—521no—
573Q8—522no—
574Q8—522no—
575Q8—524no—
576Q8—524no—
577Q8—521no—
578Q8—521no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—44no—
582D4—262no—
583D4—262no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—521no—
589D4—521no—
590D4—521no—
591D4—524no—
592D4—521no—
593D4—521no—
594D4#8811512yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—131no—
606C2×C4—131no—
607C2×C4—131no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—262no—
612C2×C4—262no—
613C2×C4—261no—
614C2×C4—261no—
615C2×C4—262no—
616C2×C4—261no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—524no—
619C2×C4—522no—
620C2×C4—522no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—524no—
624C2×C4—524no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—1041no—
629C2×C4—1041no—
630C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
631C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
632C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
633C8—1041no—
634C8—1041no—
635C8—1041no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—131no—
643C22—131no—
644C22—261no—
645C22—261no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22#1171917111yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—131no—
656C4—131no—
657C4—131no—
658C4—131no—
659C4—262no—
660C4—261no—
661C4—522no—
662C4—521no—
663C4—521no—
664C4—1042no—
665C4C2×#8811511yescharacteristic
666C4#1171913811yescharacteristic
667C2—42no—
668C2—81no—
669C2—261no—
670C2—261no—
671C2—1041no—
672C2#1313067411yescharacteristic
673C2#1313068311yescharacteristic
674C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128615C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#547#261
hypocenterC13#8421
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131015C2semidirect
2. #13130710C2semidirect
3. #13130347C2semidirect
4. #13130346C2semidirect
5. #13130215C2semidirect
6. #13130132C2semidirect
9. C13×#547C4semidirect
11. #11719432C4semidirect
19. #11719260C4semidirect
21. D4×Dic26C4semidirect
315. #547#261semidirect
562. C13#8421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310152
#131307102
#131303472
#131303462
#131302152
#131301322
#131286152
#842113