Finite Group Databasebeta

← #16781377

Subgroups — #16781377

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128746C211yesmaximal, characteristic
8C13×#547C411yescharacteristic, complemented
9#11719537—21no—
10#11719536—21no—
11#11719437C411yescharacteristic, complemented
12D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719367—22no—
14#11719366—22no—
15#11719338—21no—
16#11719327—21no—
17#11719321—21no—
18#11719313—21no—
19#11719256C411yescharacteristic, complemented
20#11719253C2211yescharacteristic
21#11719247C411yescharacteristic, complemented
22C4×#6129C2211yescharacteristic
23#11719216—21no—
24#11719209—21no—
25C2×#88116—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719053C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718297—21no—
31D4⋊#1057—21no—
32#11718292—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—22no—
35#11718245—21no—
36#11718245—22no—
37#11718244—21no—
38#11718240—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×#6129D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4×#261—21no—
46C2×#6118—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C13×#123—22no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×#121—21no—
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C4⋊C4—21no—
55#88201—21no—
56Q8×Dic13—21no—
57#88198—21no—
58#88194D411yescharacteristic
59#88193—22no—
60#88193—22no—
61#88192—22no—
62#88192—21no—
63#88192D411yescharacteristic
64#88190—22no—
65#88190—21no—
66D4×Dic13D411yescharacteristic
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C4×C22⋊D13—21no—
72#88180—21no—
73#88178—22no—
74#88178—21no—
75#88178—21no—
76C2×C4×Dic13—21no—
77#88152—22no—
78#88151—21no—
79#88150—22no—
80#88149D411yescharacteristic
81#88147—22no—
82#88146—21no—
83#88146D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13—21no—
86C4⋊C4×D13D412yes—
87#88143—22no—
88#88142—21no—
89#88142D412yes—
90#88142D411yescharacteristic
91#88141—22no—
92#88141—21no—
93#88141D411yescharacteristic
94#88139—22no—
95#88139—21no—
96#88138—22no—
97#88138—21no—
98#88137—22no—
99#88135—21no—
100#88133—22no—
101#88132—22no—
102#88131—22no—
103#88131—21no—
104C4×D52C2×C411yescharacteristic
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88116—42no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88111—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8422—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C13×#41—82no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134Q8×D13—82no—
135#6129—21no—
136#6129—21no—
137#6129—21no—
138#6129—21no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—82no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C4⋊#261—22no—
160C4⋊#261—41no—
161C4×#261—41no—
162C4×#261—41no—
163#6118—41no—
164#6118—41no—
165D13⋊C8—42no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13C22×C411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—21no—
179C22⋊Dic13—21no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
188C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205#3511—131no—
206#1987—131no—
207#1806—131no—
208#1549—131no—
209#1547—131no—
210#1502—131no—
211#1477—131no—
212C23×C13—21no—
213C23×C13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13#12011yescharacteristic
216C2×#261—42no—
217C2×#261—81no—
218C2×#261—81no—
219Q8×C13—42no—
220D4×C13—21no—
221D4×C13—21no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—82no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—82no—
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—41no—
241C22⋊D13—41no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252C2×Dic13#12011yescharacteristic
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13—82no—
264C4×D13#13511yescharacteristic
265C4×D13#13511yescharacteristic
266C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×D13#13711yescharacteristic
268Dic26—21no—
269Dic26—21no—
270Dic26—42no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274#1057—81no—
275#1057—81no—
276#1057—81no—
277#556—131no—
278#556—131no—
279#555—261no—
280#554—261no—
281#553—262no—
282#548—261no—
283#548—261no—
284#547—131no—
285#547#26111yescharacteristic, complemented
286#542—262no—
287#537—261no—
288#533—261no—
289#532—131no—
290#532—261no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292#520—261no—
293C4×#41—131no—
294#431—131no—
295#423—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×#104—261no—
298C4×C4⋊C4—131no—
299#340—262no—
300#339—261no—
301#332—261no—
302#332—262no—
303#331—261no—
304#327—261no—
305#327—261no—
306Q8⋊C8—261no—
307D4⋊C8—261no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13#37911yescharacteristic
315C2×D13—21no—
316C2×D13—21no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13#44911yescharacteristic
321C2×D13#45211yescharacteristic
322#261—82no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—41no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13#41611yescharacteristic
329C4×C13#41711yescharacteristic
330Dic13—21no—
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13#44911yescharacteristic
336Dic13#45211yescharacteristic
337Dic13#45411yescharacteristic
338Dic13#45611yescharacteristic
339C2×#41—21no—
340C2×#41—131no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—261no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—261no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352#127—131no—
353#126—262no—
354#126—262no—
355#125—262no—
356#124—261no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#124—261no—
361#123—22no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—262no—
370#121—21no—
371#121—131no—
372#121—131no—
373#121—261no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—262no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379C4×Q8—131no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×Q8—261no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4C2×#26111yescharacteristic
394C4×D4C2×#26111yescharacteristic
395#117—131no—
396#117—261no—
397#117—262no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—132no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413#104—522no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—261no—
416#95—261no—
417C2×C13—81no—
418C2×C13—81no—
419C2×C13#178811yescharacteristic
420C2×C13#179311yescharacteristic
421C2×C13#179511yescharacteristic
422D13—21no—
423D13—21no—
424D13—81no—
425#41—82no—
426#41—261no—
427#41—261no—
428#41—261no—
429#41—261no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—521no—
434#41—1042no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—131no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—1042no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
450C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—131no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463M16—521no—
464M16—521no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—521no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—522no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—131no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
486C4⋊C4C22⋊#26112yes—
487C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—261no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—261no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C22×#26111yescharacteristic
512C13#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—131no—
516C23—261no—
517Q8—42no—
518Q8—261no—
519Q8—261no—
520Q8—522no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1042no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—41no—
527D4—82no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C8—1041no—
576C8—1041no—
577C8—1041no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—131no—
585C22—131no—
586C22—261no—
587C22—261no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22#1171917111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—131no—
598C4—131no—
599C4—131no—
600C4—131no—
601C4—261no—
602C4—521no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—1042no—
607C4#1171916411yescharacteristic
608C4#1171916511yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—81no—
611C2—261no—
612C2—261no—
613C2—1041no—
614C2#1313067611yescharacteristic
615C2#1313068311yescharacteristic
616C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128746C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#547#261
hypocenterC13#8422
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131014C2semidirect
2. #13130710C2semidirect
3. #13130352C2semidirect
4. #13130347C2semidirect
5. #13130215C2semidirect
6. #13130132C2semidirect
8. C13×#547C4semidirect
11. #11719437C4semidirect
19. #11719256C4semidirect
21. #11719247C4semidirect
285. #547#261semidirect
512. C13#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310142
#131307102
#131303522
#131303472
#131302152
#131301322
#131287462
#842213