Finite Group Databasebeta

← #16781378

Subgroups — #16781378

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 756 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128740C211yesmaximal, characteristic
8C13×#556C411yescharacteristic, complemented
9#11719431C411yescharacteristic, complemented
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719415—22no—
12#11719414—22no—
13#11719382—21no—
14#11719373—21no—
15#11719340—21no—
16#11719334—21no—
17#11719289C411yescharacteristic, complemented
18#11719283—21no—
19#11719281—21no—
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21#11719260C411yescharacteristic, complemented
22#11719253C2211yescharacteristic
23#11719237—21no—
24#11719228—21no—
25C2×#88118—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719053C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—21no—
31#11718297—21no—
32#11718292—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—22no—
35#11718245—21no—
36#11718245—22no—
37#11718243—21no—
38#11718240—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131D411yescharacteristic
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×#6129—21no—
43C2×#6127—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4×#261—21no—
46C2×#6118—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C13×#126—22no—
50C13×#124—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
55C13×#117—21no—
56#88200—21no—
57#88200—21no—
58Q8×Dic13D411yescharacteristic
59#88198—21no—
60#88194D411yescharacteristic
61#88192D411yescharacteristic
62#88184—21no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88152—22no—
66#88151—22no—
67#88151—21no—
68#88150—22no—
69#88149—22no—
70#88149—21no—
71#88149D411yescharacteristic
72#88148—22no—
73#88147—21no—
74#88147D411yescharacteristic
75#88146—21no—
76#88146—21no—
77#88146D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13D412yes—
81#88143—22no—
82#88142—21no—
83#88142D412yes—
84#88142D411yescharacteristic
85#88140—22no—
86#88139—22no—
87#88139—21no—
88#88138—22no—
89#88138—22no—
90#88138—22no—
91#88138—21no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95#88132—22no—
96#88129—22no—
97#88129—21no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C4×D52C2×C411yescharacteristic
102#88126—22no—
103C42×D13—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108#88118—42no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88111—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8422—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128#6131—21no—
129#6131—21no—
130#6131—21no—
131#6131—21no—
132#6131—82no—
133Q8×D13—82no—
134#6129—82no—
135#6127—41no—
136#6127—41no—
137#6127—41no—
138#6127—41no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
143C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C4⋊#261—22no—
160C4⋊#261—41no—
161C4×#261—41no—
162C4×#261—41no—
163#6118—41no—
164#6118—41no—
165D13⋊C8—42no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C42×C13—22no—
176C42×C13—21no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
193C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205#3511—131no—
206#1987—131no—
207#1806—131no—
208#1549—131no—
209#1547—131no—
210#1502—131no—
211#1477—131no—
212C23×C13—21no—
213C22×D13—21no—
214C22×D13—21no—
215C22×D13#12011yescharacteristic
216C2×#261—42no—
217C2×#261—81no—
218C2×#261—81no—
219Q8×C13—21no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—41no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—82no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—82no—
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244C2×Dic13#12011yescharacteristic
245C2×Dic13#12011yescharacteristic
246D52—21no—
247D52—21no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—82no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13#13511yescharacteristic
267C4×D13#13511yescharacteristic
268C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×D13#13711yescharacteristic
270Dic26—42no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273Dic26—82no—
274#1057—81no—
275#1057—81no—
276#1057—81no—
277#556—131no—
278#556#26111yescharacteristic, complemented
279#555—261no—
280#554—261no—
281#553—262no—
282#548—261no—
283#548—261no—
284#547—131no—
285#547—131no—
286#542—262no—
287#537—261no—
288#533—261no—
289#532—131no—
290#532—261no—
291C2×C4⋊Q8—131no—
292#520—261no—
293C4×#41—131no—
294#431—131no—
295#423—131no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×#104—261no—
298C4×C4⋊C4—131no—
299#340—262no—
300#339—261no—
301#332—261no—
302#332—262no—
303#331—261no—
304#327—261no—
305#327—261no—
306Q8⋊C8—261no—
307D4⋊C8—261no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13#37911yescharacteristic
312C2×D13—21no—
313C2×D13—21no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—41no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13#44911yescharacteristic
321C2×D13#45211yescharacteristic
322#261—82no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—21no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—41no—
328C4×C13—41no—
329C4×C13#41611yescharacteristic
330C4×C13#41711yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—42no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13#44911yescharacteristic
336Dic13#45211yescharacteristic
337Dic13#45411yescharacteristic
338Dic13#45611yescharacteristic
339C2×#41—131no—
340C2×#41—261no—
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C22×Q8—261no—
344C2×M16—261no—
345C22×C8—261no—
346C4⋊Q8—132no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—261no—
351C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
352#127—131no—
353#126—22no—
354#126—262no—
355#125—262no—
356#124—21no—
357#124—261no—
358#124—262no—
359#124—261no—
360#124—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—261no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370#121—131no—
371#121—131no—
372#121—261no—
373#121—262no—
374#121—262no—
375#121—262no—
376#121—261no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—131no—
381C4×Q8—261no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4C2×#26111yescharacteristic
395#117—21no—
396#117—131no—
397#117—262no—
398#117—261no—
399#117—261no—
400C2×C4⋊C4—132no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413#104—522no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—261no—
416#95—261no—
417C2×C13—81no—
418C2×C13#178811yescharacteristic
419C2×C13#179311yescharacteristic
420C2×C13#179511yescharacteristic
421D13—21no—
422D13—21no—
423D13—81no—
424D13—81no—
425#41—261no—
426#41—261no—
427#41—261no—
428#41—261no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—1042no—
434#41—1042no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—1042no—
440C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
441C2×D4—131no—
442C2×D4—131no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—131no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—262no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463M16—521no—
464M16—521no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—521no—
467C2×C8—521no—
468C2×C8—522no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—132no—
473C4⋊C4—131no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C22⋊#26112yes—
486C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
487C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—261no—
492C22⋊C4—261no—
493C22⋊C4—261no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42—521no—
510C42—521no—
511C42C22×#26111yescharacteristic
512C13#842211yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—131no—
515C23—261no—
516C23—261no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—42no—
520Q8—522no—
521Q8—521no—
522Q8—521no—
523Q8—1042no—
524D4—41no—
525D4—261no—
526D4—261no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—1042no—
539D4—1042no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—262no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—522no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—522no—
567C2×C4—1042no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1042no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C8—1041no—
576C8—1041no—
577C8—1041no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—261no—
584C22—261no—
585C22—521no—
586C22—521no—
587C22—521no—
588C22—521no—
589C22—521no—
590C22—521no—
591C22#1171917111yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—131no—
599C4—131no—
600C4—131no—
601C4—131no—
602C4—261no—
603C4—521no—
604C4—521no—
605C4—522no—
606C4—1042no—
607C4#1171916411yescharacteristic
608C4#1171916511yescharacteristic
609C2—81no—
610C2—261no—
611C2—261no—
612C2—1041no—
613C2—1041no—
614C2#1313067611yescharacteristic
615C2#1313068311yescharacteristic
616C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128740C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#556#261
hypocenterC13#8422
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131014C2semidirect
2. #13130711C2semidirect
3. #13130352C2semidirect
4. #13130347C2semidirect
5. #13130215C2semidirect
6. #13130134C2semidirect
8. C13×#556C4semidirect
9. #11719431C4semidirect
17. #11719289C4semidirect
21. #11719260C4semidirect
278. #556#261semidirect
512. C13#8422semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310142
#131307112
#131303522
#131303472
#131302152
#131301342
#131287402
#842213