Finite Group Databasebeta

← #16781380

Subgroups — #16781380

Order 3328.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130215C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128736C211yesmaximal, characteristic
8C13×#555C411yescharacteristic, complemented
9#11719435C411yescharacteristic, complemented
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719382—22no—
12#11719374—22no—
13#11719319—21no—
14#11719316—21no—
15#11719313—21no—
16#11719301—21no—
17#11719268C411yescharacteristic, complemented
18#11719253C2211yescharacteristic
19#11719248C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6129C2211yescharacteristic
21#11719238—21no—
22#11719235—21no—
23#11719228—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88117—22no—
26C2×#88116—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719053C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30#11719049C2211yescharacteristic
31#11718303—22no—
32#11718297—21no—
33D4⋊#1057—21no—
34#11718292—21no—
35#11718247—21no—
36#11718245—21no—
37#11718244—21no—
38#11718240—21no—
39C2×Q8×D13D412yes—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×#6118—21no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C13×#124—22no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C13×#117—21no—
54C13×#117—21no—
55#88200—22no—
56#88198D412yes—
57#88194D411yescharacteristic
58#88193—22no—
59#88192—22no—
60#88192—21no—
61#88192D411yescharacteristic
62#88189—22no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13D411yescharacteristic
65#88184—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70#88178—21no—
71C2×C4×Dic13—21no—
72#88151—21no—
73#88149D411yescharacteristic
74#88147—21no—
75#88146—21no—
76#88146D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80#88144—21no—
81#88144—21no—
82#88142—21no—
83#88142—21no—
84#88142D411yescharacteristic
85#88141D411yescharacteristic
86#88139—22no—
87#88139—22no—
88#88139—21no—
89#88138—22no—
90#88138—21no—
91#88137—22no—
92#88135—22no—
93#88135—22no—
94#88135—21no—
95#88133—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88132—22no—
99#88131—21no—
100#88130—22no—
101C4×D52—22no—
102C4×D52C2×C411yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88117—44no—
109#88116—42no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8423—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—21no—
134Q8×D13—42no—
135Q8×D13—42no—
136#6129—21no—
137#6129—21no—
138#6129—21no—
139#6129—21no—
140#6129—82no—
141#6129—82no—
142#6127—41no—
143#6127—41no—
144#6127—41no—
145#6127—41no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic26C22⋊C412yes—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C2×#1057—41no—
161C4⋊#261—22no—
162C4⋊#261—41no—
163C4×#261—41no—
164C4×#261—41no—
165#6118—41no—
166#6118—41no—
167D13⋊C8—42no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13C22×C411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—21no—
181C22⋊Dic13—21no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197#6101—22no—
198#6101—21no—
199#6101—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207#3511—131no—
208#1981—131no—
209#1806—131no—
210#1548—131no—
211#1547—131no—
212#1502—131no—
213#1477—131no—
214C23×C13—21no—
215C23×C13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13#12011yescharacteristic
218C2×#261—42no—
219C2×#261—81no—
220C2×#261—81no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—41no—
241C22⋊D13—41no—
242C22⋊D13—41no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13—82no—
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256D52—41no—
257D52—41no—
258D52—41no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—21no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—82no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13#13511yescharacteristic
267C4×D13#13511yescharacteristic
268C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×D13#13711yescharacteristic
270Dic26—21no—
271Dic26—21no—
272Dic26—41no—
273Dic26—41no—
274Dic26—42no—
275Dic26—42no—
276Dic26—42no—
277#1057—81no—
278#1057—81no—
279#1057—81no—
280#556—261no—
281#555—131no—
282#555#26111yescharacteristic, complemented
283#554—131no—
284#554—131no—
285#553—261no—
286#553—261no—
287#548—262no—
288#547—261no—
289#542—262no—
290#537—261no—
291#533—261no—
292#532—131no—
293#532—261no—
294C2×C4⋊Q8—131no—
295#520—261no—
296C4×#41—131no—
297#431—131no—
298#423—131no—
299C2×C4⋊C8—131no—
300C2×#104—261no—
301C2×#103—262no—
302C4×C4⋊C4—131no—
303#339—261no—
304#333—262no—
305#332—261no—
306#331—261no—
307#327—261no—
308#327—261no—
309Q8⋊C8—261no—
310D4⋊C8—261no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13—41no—
317C22×C13#37911yescharacteristic
318C2×D13—21no—
319C2×D13—21no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13#44911yescharacteristic
324C2×D13#45211yescharacteristic
325#261—82no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—42no—
329C4×C13—41no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13#41611yescharacteristic
332C4×C13#41711yescharacteristic
333Dic13—21no—
334Dic13—42no—
335Dic13—41no—
336Dic13—41no—
337Dic13—41no—
338Dic13#44911yescharacteristic
339Dic13#45211yescharacteristic
340Dic13#45311yescharacteristic
341Dic13#45511yescharacteristic
342C2×#41—131no—
343C2×#41—261no—
344C2×#41—262no—
345C22×Q8—132no—
346C2×M16—261no—
347C22×C8—261no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—261no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
354#127—131no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#124—22no—
360#124—261no—
361#124—262no—
362#124—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365C22⋊Q8—262no—
366C22⋊Q8—262no—
367C22⋊Q8—262no—
368C22⋊Q8—261no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—262no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—131no—
374#121—131no—
375#121—261no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#121—262no—
379#121—262no—
380#121—261no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—261no—
395C4×D4C2×#26111yescharacteristic
396C4×D4C2×#26111yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—131no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402#117—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—261no—
410C2×C42—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413C4⋊C8—261no—
414C4⋊C8—261no—
415C4⋊C8—261no—
416#104—522no—
417#103—524no—
418C22⋊C8—261no—
419C4×C8—261no—
420#95—261no—
421C2×C13—81no—
422C2×C13—81no—
423C2×C13#178811yescharacteristic
424C2×C13#179211yescharacteristic
425C2×C13#179611yescharacteristic
426D13—21no—
427D13—21no—
428D13—81no—
429#41—261no—
430#41—261no—
431#41—261no—
432#41—261no—
433#41—521no—
434#41—521no—
435#41—521no—
436#41—521no—
437#41—1042no—
438#41—1042no—
439C2×Q8—131no—
440C2×Q8—132no—
441C2×Q8—261no—
442C2×Q8—262no—
443C2×Q8—522no—
444C2×Q8—522no—
445C2×Q8C22⋊#26112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—131no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—262no—
454C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
455C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468M16—521no—
469M16—521no—
470C2×C8—521no—
471C2×C8—521no—
472C2×C8—521no—
473C2×C8—522no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—261no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—261no—
487C4⋊C4—261no—
488C4⋊C4—261no—
489C4⋊C4—262no—
490C4⋊C4—521no—
491C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
492C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—261no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—261no—
506C42—22no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—131no—
510C42—261no—
511C42—261no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42—521no—
515C42—521no—
516C42C22×#26111yescharacteristic
517C13#842311yescharacteristic, complemented, Sylow
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—131no—
521C23—261no—
522Q8—42no—
523Q8—261no—
524Q8—261no—
525Q8—522no—
526Q8—522no—
527Q8—522no—
528Q8—521no—
529Q8—521no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—82no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—521no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—521no—
545D4—1042no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—262no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—522no—
573C2×C4—1042no—
574C2×C4—1042no—
575C2×C4—1042no—
576C2×C4—1041no—
577C2×C4—1041no—
578C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
579C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
580C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
581C8—1041no—
582C8—1041no—
583C8—1041no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—131no—
591C22—131no—
592C22—261no—
593C22—261no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—521no—
597C22#1171917111yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—131no—
604C4—131no—
605C4—131no—
606C4—131no—
607C4—261no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—521no—
611C4—522no—
612C4—1042no—
613C4#1171916411yescharacteristic
614C4#1171916511yescharacteristic
615C2—81no—
616C2—81no—
617C2—261no—
618C2—261no—
619C2—1041no—
620C2#1313067611yescharacteristic
621C2#1313068211yescharacteristic
622C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128736C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#8423
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131002C2semidirect
2. #13130710C2semidirect
3. #13130350C2semidirect
4. #13130347C2semidirect
5. #13130215C2semidirect
6. #13130132C2semidirect
8. C13×#555C4semidirect
9. #11719435C4semidirect
17. #11719268C4semidirect
19. #11719248C4semidirect
282. #555#261semidirect
517. C13#8423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310022
#131307102
#131303502
#131303472
#131302152
#131301322
#131287362
#842313