Finite Group Databasebeta

← #16781382

Subgroups — #16781382

Order 3328.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130711C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130134C211yesmaximal, characteristic
7#13128653C211yesmaximal, characteristic
8C13×#557C411yescharacteristic, complemented
9#11719432—21no—
10#11719432C411yescharacteristic, complemented
11D13×C4⋊Q8—21no—
12D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#11719395—21no—
14#11719395—22no—
15#11719394—21no—
16#11719394—22no—
17#11719283—21no—
18#11719283C2211yescharacteristic
19Q8×D52—21no—
20Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
21#11719279—21no—
22C4×#6131C2211yescharacteristic
23#11719275C411yescharacteristic, complemented
24Q8×Dic26—21no—
25C2×#88118—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719053C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718298—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—22no—
35#11718245—22no—
36#11718245—21no—
37#11718243—21no—
38#11718241—21no—
39C2×#6131D411yescharacteristic
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C2×Q8×D13—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×#6118—21no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C13×#125—22no—
50C13×#125—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55#88200—21no—
56#88200D411yescharacteristic
57Q8×Dic13—21no—
58Q8×Dic13D411yescharacteristic
59#88198—21no—
60#88198D411yescharacteristic
61#88151—22no—
62#88151—22no—
63#88151—21no—
64#88151—22no—
65#88151D411yescharacteristic
66#88150—22no—
67#88150—22no—
68#88150—22no—
69#88150—21no—
70#88150—22no—
71#88147—22no—
72#88147—21no—
73#88147—21no—
74#88147D411yescharacteristic
75#88146—21no—
76#88146D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13D412yes—
81#88144—21no—
82#88144—22no—
83#88143—22no—
84#88143—21no—
85#88142—22no—
86#88142—22no—
87#88142—22no—
88#88142—21no—
89#88142—21no—
90#88142D412yes—
91#88142D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2×C411yescharacteristic
96#88126—22no—
97#88126—21no—
98C42×D13—21no—
99C42×D13C2311yescharacteristic
100#88123—22no—
101#88123—21no—
102#88123—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26—22no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88118—42no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88111—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8424—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122#6131—21no—
123#6131—21no—
124#6131SD1612yes—
125#6131Q1612yes—
126Q8×D13—82no—
127Q8×D13—82no—
128Q8×D13—82no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—21no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#1057—41no—
147C2×#1057—41no—
148C2×#1057—41no—
149C4⋊#261—22no—
150C4⋊#261—41no—
151C4×#261—41no—
152C4×#261—41no—
153#6118—41no—
154#6118—41no—
155D13⋊C8—42no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C42×C13—22no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C22×C411yescharacteristic
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201#3503—131no—
202#1987—131no—
203#1806—131no—
204#1550—131no—
205#1549—131no—
206#1503—131no—
207#1477—131no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13#12011yescharacteristic
210C2×#261—42no—
211C2×#261—81no—
212C2×#261—81no—
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13#10312yes—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13#12011yescharacteristic
230C2×Dic13#12011yescharacteristic
231C2×Dic13#12011yescharacteristic
232D52—22no—
233D52—22no—
234D52—21no—
235D52#10312yes—
236C4×D13—22no—
237C4×D13—22no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13—82no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
248C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
249C4×D13#13711yescharacteristic
250C4×D13#13711yescharacteristic
251Dic26—42no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—82no—
256Dic26—82no—
257Dic26—82no—
258#1057—81no—
259#1057—81no—
260#1057—81no—
261Q82—261no—
262#557—131no—
263#557#26111yescharacteristic, complemented
264#554—262no—
265#554—261no—
266D4×Q8—131no—
267D4×Q8—131no—
268D4×Q8—261no—
269D4×Q8—261no—
270#544—261no—
271#544—262no—
272#533—131no—
273#533—261no—
274C2×C4⋊Q8—131no—
275C2×C4⋊Q8—261no—
276#520—261no—
277C4×#41—131no—
278#431—131no—
279#423—131no—
280C2×C4⋊C8—131no—
281C2×#104—261no—
282C4×C4⋊C4—131no—
283#340—262no—
284#339—261no—
285#333—261no—
286#332—262no—
287#332—261no—
288#328—261no—
289#328—261no—
290Q8⋊C8—261no—
291D4⋊C8—261no—
292C22×C13#37911yescharacteristic
293C2×D13—21no—
294C2×D13—21no—
295C2×D13—22no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13#44811yescharacteristic
299C2×D13#45111yescharacteristic
300#261—82no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—22no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13C2×#10311yescharacteristic
309C4×C13#41911yescharacteristic
310Dic13—21no—
311Dic13—41no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13#44811yescharacteristic
316Dic13#45111yescharacteristic
317Dic13#45411yescharacteristic
318Dic13#45611yescharacteristic
319C2×#41—131no—
320C22×Q8—261no—
321C22×Q8—261no—
322C22×Q8—261no—
323C2×M16—261no—
324C22×C8—261no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—132no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—261no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#125—261no—
346C22⋊Q8—131no—
347C22⋊Q8—131no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—262no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
367C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
368C4×D4—131no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—262no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380C2×C4⋊C4—132no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4—262no—
383C2×C4⋊C4—262no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387C2×C42—261no—
388C4⋊C8—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#104—522no—
394C22⋊C8—261no—
395C4×C8—261no—
396#95—261no—
397C2×C13#178711yescharacteristic
398C2×C13#179311yescharacteristic
399C2×C13#179511yescharacteristic
400D13—21no—
401D13—21no—
402D13—42no—
403#41—132no—
404#41—132no—
405#41—261no—
406#41—261no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—131no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—262no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—1042no—
415C2×Q8—1042no—
416C2×Q8—1042no—
417C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
418C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
419C2×D4—131no—
420C2×D4—261no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—262no—
428C22×C4—262no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4—521no—
431M16—521no—
432M16—521no—
433C2×C8—521no—
434C2×C8—521no—
435C2×C8—521no—
436C2×C8—522no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—132no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4C22⋊#26112yes—
464C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—261no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—262no—
482C42—261no—
483C42—521no—
484C42—521no—
485C42C22×#26111yescharacteristic
486C13#842411yescharacteristic, complemented, Sylow
487C23—131no—
488C23—261no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—521no—
493Q8—522no—
494Q8—521no—
495Q8—521no—
496Q8—1042no—
497Q8—1042no—
498Q8—1042no—
499Q8#8811712yes—
500D4—132no—
501D4—262no—
502D4—262no—
503D4—261no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—262no—
519C2×C4—262no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—262no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4—522no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—1042no—
530C2×C4—1042no—
531C2×C4—1042no—
532C2×C4—1041no—
533C2×C4—1041no—
534C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
535C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C8—1041no—
538C8—1041no—
539C8—1041no—
540C22—131no—
541C22—131no—
542C22—261no—
543C22—261no—
544C22—262no—
545C22—521no—
546C22—521no—
547C22#1171917111yescharacteristic
548C4—22no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—131no—
556C4—131no—
557C4—131no—
558C4—131no—
559C4—261no—
560C4—521no—
561C4—521no—
562C4—522no—
563C4—521no—
564C4—1042no—
565C4C2×#8811711yescharacteristic
566C4#1171915311yescharacteristic
567C2—261no—
568C2—261no—
569C2—522no—
570C2#1313067511yescharacteristic
571C2#1313068311yescharacteristic
572C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6131D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#557#261
hypocenterC13#8424
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131014C2semidirect
3. #13130353C2semidirect
4. #13130352C2semidirect
5. #13130218C2semidirect
8. C13×#557C4semidirect
10. #11719432C4semidirect
20. Q8×D52C4semidirect
23. #11719275C4semidirect
263. #557#261semidirect
486. C13#8424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310142
#131307112
#131303532
#131303522
#131302182
#131301342
#131286532
#842413