Finite Group Databasebeta

← #16781384

Subgroups — #16781384

Order 3328.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130710C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130132C211yesmaximal, characteristic
7#13128650C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554C411yescharacteristic, complemented
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719427C411yescharacteristic, complemented
11#11719394—21no—
12#11719390—21no—
13#11719340—21no—
14#11719337—22no—
15#11719328—22no—
16#11719327—21no—
17#11719283C2211yescharacteristic
18Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19#11719251—21no—
20#11719248C411yescharacteristic, complemented
21D4×Dic26—21no—
22C4×#6129C2211yescharacteristic
23#11719216—21no—
24C2×#88142—21no—
25C2×#88117—22no—
26C2×#88116—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719053C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30#11719049C2211yescharacteristic
31#11718303—22no—
32#11718303—21no—
33#11718298—21no—
34D4⋊#1057—21no—
35#11718247—21no—
36#11718245—21no—
37#11718244—21no—
38#11718241—21no—
39C2×Q8×D13D412yes—
40C2×#6129D411yescharacteristic
41C22×Dic26—22no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×#6118—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×#125—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54#88200D411yescharacteristic
55Q8×Dic13—21no—
56#88198—22no—
57#88198D412yes—
58#88198D411yescharacteristic
59D4×Dic13—21no—
60D4×Dic13D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63C2×C4⋊Dic13—21no—
64#88178—22no—
65#88178—21no—
66C2×#6101—22no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88151—22no—
69#88151D411yescharacteristic
70#88150—22no—
71#88150—21no—
72#88146D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D13—21no—
74C4⋊C4×D13—21no—
75#88144—21no—
76#88143—22no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88143—21no—
80#88142—22no—
81#88142—22no—
82#88142—22no—
83#88142—21no—
84#88142—21no—
85#88142—21no—
86#88142—21no—
87#88142—21no—
88#88142D411yescharacteristic
89#88141—22no—
90#88141—21no—
91#88141—21no—
92#88141D411yescharacteristic
93#88135—22no—
94#88135—21no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88131—22no—
99#88131—21no—
100#88126—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88117—44no—
109#88116—42no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8425—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129Q8×D13—42no—
130Q8×D13—42no—
131#6129—21no—
132#6129—21no—
133#6129SD1612yes—
134#6129Q1612yes—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—82no—
144C2×Dic26—82no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic26C22⋊C412yes—
148C2×#1057—41no—
149C2×#1057—41no—
150C2×#1057—41no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—41no—
153C4×#261—41no—
154C4×#261—41no—
155#6118—41no—
156#6118—41no—
157D13⋊C8—42no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203#3503—131no—
204#1981—131no—
205#1806—131no—
206#1550—131no—
207#1548—131no—
208#1503—131no—
209#1477—131no—
210C23×C13—21no—
211C22×D13#12011yescharacteristic
212C2×#261—42no—
213C2×#261—81no—
214C2×#261—81no—
215Q8×C13—42no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13#10312yescomplemented
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—82no—
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D13—22no—
229C22⋊D13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—82no—
240C2×Dic13#12011yescharacteristic
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C4×D13—21no—
244C4×D13—21no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
248C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
249C4×D13#13711yescharacteristic
250C4×D13#13711yescharacteristic
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—42no—
254Dic26—41no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—42no—
258Dic26—82no—
259Dic26—82no—
260Dic26#10312yescomplemented
261#1057—81no—
262#1057—81no—
263#1057—81no—
264Q82—131no—
265Q82—131no—
266#557—261no—
267#554—131no—
268#554—261no—
269#554—261no—
270#554#26111yescharacteristic, complemented
271D4×Q8—261no—
272D4×Q8—262no—
273#544—261no—
274#544—262no—
275#533—131no—
276#533—261no—
277C2×C4⋊Q8—131no—
278C2×C4⋊Q8—261no—
279#520—261no—
280C4×#41—131no—
281#431—131no—
282#423—131no—
283C2×C4⋊C8—131no—
284C2×#104—261no—
285C2×#103—262no—
286C4×C4⋊C4—131no—
287#339—261no—
288#333—262no—
289#333—261no—
290#332—261no—
291#328—261no—
292#328—261no—
293Q8⋊C8—261no—
294D4⋊C8—261no—
295C22×C13—22no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13—41no—
298C22×C13#37911yescharacteristic
299C2×D13—21no—
300C2×D13—21no—
301C2×D13#44811yescharacteristic
302C2×D13#45111yescharacteristic
303#261—82no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13C2×#10311yescharacteristic
311C4×C13#41911yescharacteristic
312Dic13—21no—
313Dic13—22no—
314Dic13—42no—
315Dic13—41no—
316Dic13—41no—
317Dic13—41no—
318Dic13#44811yescharacteristic
319Dic13#45111yescharacteristic
320Dic13#45311yescharacteristic
321Dic13#45511yescharacteristic
322C2×#41—131no—
323C22×Q8—132no—
324C22×Q8—262no—
325C2×M16—261no—
326C22×C8—261no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8—262no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339C4⋊Q8—262no—
340C4⋊Q8—261no—
341C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
342#125—21no—
343#125—261no—
344#125—262no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—261no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—131no—
351C22⋊Q8—131no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—262no—
357C22⋊Q8—262no—
358C22⋊Q8—261no—
359C22⋊Q8—262no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4C2×#26111yescharacteristic
378#117—131no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—262no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—261no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#104—522no—
397#103—524no—
398C22⋊C8—261no—
399C4×C8—261no—
400#95—261no—
401C2×C13—42no—
402C2×C13#178711yescharacteristic
403C2×C13#179211yescharacteristic
404C2×C13#179611yescharacteristic
405D13—21no—
406D13—21no—
407#41—132no—
408#41—132no—
409#41—261no—
410#41—261no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—131no—
413C2×Q8—132no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—262no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—522no—
419C2×Q8—522no—
420C2×Q8—1042no—
421C2×Q8—1042no—
422C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
423C2×Q8C22⋊#26112yes—
424C2×D4—261no—
425C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—131no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—262no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—521no—
436M16—521no—
437M16—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—522no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—261no—
487C42—261no—
488C42—521no—
489C42—521no—
490C42C22×#26111yescharacteristic
491C13#842511yescharacteristic, complemented, Sylow
492C23—21no—
493C23—131no—
494Q8—42no—
495Q8—41no—
496Q8—132no—
497Q8—261no—
498Q8—521no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—522no—
502Q8—521no—
503Q8—521no—
504Q8—1042no—
505Q8—1042no—
506D4—21no—
507D4—262no—
508D4—262no—
509D4#8811712yescomplemented
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—261no—
525C2×C4—262no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543C8—1041no—
544C8—1041no—
545C8—1041no—
546C22—22no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—131no—
550C22—131no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22#1171917111yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—131no—
561C4—131no—
562C4—131no—
563C4—131no—
564C4—262no—
565C4—261no—
566C4—521no—
567C4—522no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—1042no—
571C4C2×#8811711yescharacteristic
572C4#1171915311yescharacteristic
573C2—42no—
574C2—261no—
575C2—261no—
576C2#1313067511yescharacteristic
577C2#1313068211yescharacteristic
578C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6129D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#554#261
hypocenterC13#8425
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131002C2semidirect
3. #13130353C2semidirect
4. #13130350C2semidirect
5. #13130218C2semidirect
8. C13×#554C4semidirect
10. #11719427C4semidirect
18. Q8×Dic26C4semidirect
20. #11719248C4semidirect
218. D4×C13#103semidirect
260. Dic26#103semidirect
270. #554#261semidirect
491. C13#8425semidirect
509. D4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310022
#131307102
#131303532
#131303502
#131302182
#131301322
#131286502
#842513