Finite Group Databasebeta

← #16781385

Subgroups — #16781385

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130132C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128706C211yesmaximal, characteristic
8C13×#550C411yescharacteristic, complemented
9#11719537—21no—
10#11719534—21no—
11#11719423—21no—
12#11719420—21no—
13D13×#127C2211yescharacteristic
14#11719418C411yescharacteristic, complemented
15#11719320—22no—
16#11719317—21no—
17#11719315—22no—
18#11719301—21no—
19#11719290C411yescharacteristic, complemented
20#11719283C2211yescharacteristic
21#11719264—21no—
22#11719258C411yescharacteristic, complemented
23#11719250—21no—
24C4×#6129C2211yescharacteristic
25C2×#88116—21no—
26C2×#88115—22no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719053C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30#11719049C2211yescharacteristic
31#11718303—21no—
32#11718298—21no—
33#11718297—22no—
34D4⋊#1057—21no—
35#11718247—21no—
36#11718245—21no—
37#11718244—21no—
38#11718241—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6129—22no—
41C2×#6129D411yescharacteristic
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×#6127—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×#6118—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C13×#127—21no—
51C13×#127C2×C411yescharacteristic
52C13×#121—22no—
53C13×#121—21no—
54C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
57#88201—21no—
58#88200D411yescharacteristic
59#88198D411yescharacteristic
60#88194—21no—
61#88194—21no—
62#88194—21no—
63#88194D412yes—
64#88193—22no—
65#88193—22no—
66#88193—22no—
67#88193—22no—
68#88192—22no—
69#88191—22no—
70#88191—22no—
71#88190—21no—
72#88190—21no—
73#88189—22no—
74D4×Dic13—21no—
75D4×Dic13—21no—
76D4×Dic13D411yescharacteristic
77#88184—21no—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—21no—
82C2×#6103—22no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84#88151D411yescharacteristic
85#88150—21no—
86#88148—22no—
87#88147—21no—
88#88147—21no—
89#88146D411yescharacteristic
90#88143—21no—
91#88142D411yescharacteristic
92#88141D411yescharacteristic
93#88139—22no—
94#88138—22no—
95#88137—22no—
96#88135—22no—
97#88135—21no—
98C22⋊C4×D13—22no—
99#88131—21no—
100#88129—21no—
101#88128C2×C411yescharacteristic
102C4×D52—21no—
103#88126—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88116—42no—
109#88115—44no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8426—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—22no—
120C22×#261—41no—
121C13×#41—82no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C13C22⋊C412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C22×Dic13—22no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140#6129—21no—
141#6129—21no—
142#6129—21no—
143#6129—21no—
144#6129—82no—
145#6129—82no—
146D4×D13—42no—
147D4×D13—42no—
148D4×D13—41no—
149D4×D13—41no—
150D4×D13—41no—
151D4×D13—41no—
152D4×D13—82no—
153#6127—82no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52C22⋊C412yes—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×#1057—41no—
166C2×#1057—41no—
167C2×#1057—41no—
168C4⋊#261—22no—
169C4⋊#261—41no—
170C4×#261—41no—
171C4×#261—41no—
172#6118—41no—
173#6118—41no—
174D13⋊C8—42no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—21no—
181C42×C13C22×C411yescharacteristic
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210#3508—131no—
211#1982—131no—
212#1806—131no—
213#1550—131no—
214#1545—131no—
215#1503—131no—
216#1477—131no—
217C23×C13—22no—
218C23×C13—21no—
219C22×D13—22no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13#12011yescharacteristic
225C2×#261—42no—
226C2×#261—81no—
227C2×#261—81no—
228Q8×C13—41no—
229D4×C13—21no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—82no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—82no—
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22⋊D13—41no—
246C22⋊D13—41no—
247C22⋊D13—42no—
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—42no—
251C22⋊D13—82no—
252C22⋊D13—82no—
253C22⋊D13—82no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—82no—
263C2×Dic13#12011yescharacteristic
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—41no—
269D52—41no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—21no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13—82no—
275C4×D13#13511yescharacteristic
276C4×D13#13511yescharacteristic
277C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×D13#13711yescharacteristic
279Dic26—21no—
280Dic26—21no—
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284#1057—81no—
285#1057—81no—
286#1057—81no—
287#559—131no—
288#559—131no—
289#559—261no—
290#550—131no—
291#550—261no—
292#550#26111yescharacteristic, complemented
293#546—261no—
294#546—262no—
295#546—261no—
296#540—262no—
297#535—261no—
298#533—131no—
299#532—261no—
300#532—261no—
301C2×#127—131no—
302#518—261no—
303C4×#41—131no—
304#431—131no—
305#423—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×#104—261no—
308C2×#102—262no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310#339—261no—
311#333—261no—
312#332—261no—
313#331—262no—
314#328—261no—
315#328—261no—
316Q8⋊C8—261no—
317D4⋊C8—261no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13#37911yescharacteristic
325C2×D13—21no—
326C2×D13—21no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—162no—
331C2×D13—162no—
332C2×D13#44911yescharacteristic
333C2×D13#45211yescharacteristic
334#261—82no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13#41611yescharacteristic
341C4×C13#41711yescharacteristic
342Dic13—21no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13#44911yescharacteristic
348Dic13#45211yescharacteristic
349Dic13#45311yescharacteristic
350Dic13#45511yescharacteristic
351C2×#41—21no—
352C2×#41—131no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—262no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362#127—21no—
363#127—132no—
364#127—131no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127C2×#26111yescharacteristic
369#125—261no—
370#124—261no—
371#124—262no—
372#124—261no—
373#124—261no—
374#124—261no—
375#123—262no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—131no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—22no—
383#121—21no—
384#121—262no—
385#121—261no—
386#121—262no—
387#121—262no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—261no—
397C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—131no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—261no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4C2×#26111yescharacteristic
411#117—131no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425#104—522no—
426#102—524no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13—81no—
432C2×C13#178811yescharacteristic
433C2×C13#179211yescharacteristic
434C2×C13#179511yescharacteristic
435D13—21no—
436D13—21no—
437D13—82no—
438C24—262no—
439#41—82no—
440#41—261no—
441#41—261no—
442#41—261no—
443#41—261no—
444#41—1042no—
445#41—1042no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—131no—
449C2×Q8—261no—
450C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—132no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—521no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—1042no—
471C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
472C2×D4C22⋊#26112yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—521no—
484M16—521no—
485M16—521no—
486C2×C8—521no—
487C2×C8—521no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—522no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
504C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—261no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—262no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—261no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C42—21no—
519C42—131no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—261no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—521no—
527C42—521no—
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—131no—
533C23—262no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—1042no—
537C23—1042no—
538Q8—41no—
539Q8—261no—
540Q8—261no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544D4—21no—
545D4—21no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—82no—
551D4—82no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—521no—
561D4—521no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—261no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C8—1041no—
598C8—1041no—
599C8—1041no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—42no—
606C22—131no—
607C22—131no—
608C22—261no—
609C22—261no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22—2082no—
614C22—2082no—
615C22#1171917111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—131no—
622C4—131no—
623C4—131no—
624C4—131no—
625C4—261no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1042no—
631C4#1171916411yescharacteristic
632C4#1171916511yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—81no—
635C2—261no—
636C2—261no—
637C2—1042no—
638C2#1313067611yescharacteristic
639C2#1313068211yescharacteristic
640C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128706C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#550#261
hypocenterC13#8426
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131003C2semidirect
2. #13130710C2semidirect
3. #13130353C2semidirect
4. #13130344C2semidirect
5. #13130218C2semidirect
6. #13130132C2semidirect
8. C13×#550C4semidirect
14. #11719418C4semidirect
19. #11719290C4semidirect
22. #11719258C4semidirect
292. #550#261semidirect
529. C13#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310032
#131307102
#131303532
#131303442
#131302182
#131301322
#131287062
#842613