Finite Group Databasebeta

← #16781386

Subgroups — #16781386

Order 3328.

836 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 836 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131003C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130711C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130134C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128709C211yesmaximal, characteristic
8C13×#559C411yescharacteristic, complemented
9#11719423C411yescharacteristic, complemented
10D13×#127C2211yescharacteristic
11#11719386—21no—
12#11719381—21no—
13#11719379—21no—
14#11719373—21no—
15#11719368—22no—
16#11719359—22no—
17#11719290C411yescharacteristic, complemented
18#11719283C2211yescharacteristic
19#11719282C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21#11719259—21no—
22#11719258—21no—
23#11719253—21no—
24#11719250—21no—
25C2×#88118—21no—
26C2×#88115—22no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719053C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30#11719049C2211yescharacteristic
31#11718303—21no—
32Q8⋊#1057—21no—
33#11718298—21no—
34#11718297—22no—
35#11718247—21no—
36#11718245—21no—
37#11718243—21no—
38#11718241—21no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131D411yescharacteristic
41C2×#6129—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×D4×D13D412yes—
45C2×#6127—22no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×#6118—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C13×#127C2×C411yescharacteristic
51C13×#124—21no—
52C13×#124—21no—
53C13×#123—22no—
54C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58#88201—21no—
59#88200D411yescharacteristic
60Q8×Dic13D411yescharacteristic
61#88198D411yescharacteristic
62#88194—21no—
63#88194—21no—
64#88194—21no—
65#88194D412yes—
66#88193—22no—
67#88192—21no—
68D4×Dic13—21no—
69#88184—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C2×#6103—22no—
72#88151D411yescharacteristic
73#88150—21no—
74#88149—22no—
75#88149—21no—
76#88148—22no—
77#88147—21no—
78#88147—21no—
79#88147D411yescharacteristic
80#88146—21no—
81#88146D411yescharacteristic
82#88143—21no—
83#88142D411yescharacteristic
84#88140—22no—
85#88139—22no—
86#88138—22no—
87#88138—22no—
88#88138—22no—
89#88138—22no—
90#88137—22no—
91#88136—22no—
92#88136—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95C22⋊C4×D13—22no—
96#88129—21no—
97#88128—21no—
98#88128C2×C411yescharacteristic
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52C2×C411yescharacteristic
103#88126—21no—
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88118—42no—
109#88115—44no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8426—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—22no—
120C22×#261—41no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13C22⋊C412yes—
126C22×C4×C13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133#6131—21no—
134#6131—21no—
135#6131—21no—
136#6131—21no—
137#6131—82no—
138#6129—82no—
139D4×D13—42no—
140D4×D13—42no—
141D4×D13—41no—
142D4×D13—41no—
143D4×D13—41no—
144D4×D13—41no—
145D4×D13—82no—
146#6127—82no—
147#6127—82no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—22no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D52C22⋊C412yes—
155C2×C4×D13—21no—
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×#1057—41no—
166C2×#1057—41no—
167C2×#1057—41no—
168C4⋊#261—22no—
169C4⋊#261—41no—
170C4×#261—41no—
171C4×#261—41no—
172#6118—41no—
173#6118—41no—
174D13⋊C8—42no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
178C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C13×C22⋊C4—22no—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C42×C13—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199#6101—21no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210#3508—131no—
211#1982—131no—
212#1806—131no—
213#1550—131no—
214#1545—131no—
215#1503—131no—
216#1477—131no—
217C23×C13—22no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—82no—
223C22×D13—82no—
224C22×D13#12011yescharacteristic
225C2×#261—42no—
226C2×#261—81no—
227C2×#261—81no—
228Q8×C13—21no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—41no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—41no—
234D4×C13—41no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C22⋊D13—82no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—82no—
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255C2×Dic13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13#12011yescharacteristic
257D52—21no—
258D52—21no—
259D52—42no—
260D52—42no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—41no—
264D52—41no—
265D52—82no—
266D52—82no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—42no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—82no—
276C4×D13—82no—
277C4×D13#13511yescharacteristic
278C4×D13#13511yescharacteristic
279C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×D13#13711yescharacteristic
281Dic26—41no—
282Dic26—41no—
283Dic26—41no—
284#1057—81no—
285#1057—81no—
286#1057—81no—
287#559—131no—
288#559—261no—
289#559#26111yescharacteristic, complemented
290#550—131no—
291#550—131no—
292#550—261no—
293#546—261no—
294#546—261no—
295#546—262no—
296#540—262no—
297#535—261no—
298#533—131no—
299#532—261no—
300#532—261no—
301C2×#127—131no—
302#518—261no—
303C4×#41—131no—
304#431—131no—
305#423—131no—
306C2×C4⋊C8—131no—
307C2×#104—261no—
308C2×#102—262no—
309C4×C4⋊C4—131no—
310#339—261no—
311#333—261no—
312#332—261no—
313#331—262no—
314#328—261no—
315#328—261no—
316Q8⋊C8—261no—
317D4⋊C8—261no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—42no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13#37911yescharacteristic
322C2×D13—21no—
323C2×D13—21no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—42no—
326C2×D13—41no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—162no—
331C2×D13—162no—
332C2×D13#44911yescharacteristic
333C2×D13#45211yescharacteristic
334#261—82no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—41no—
339C4×C13—41no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13#41611yescharacteristic
342C4×C13#41711yescharacteristic
343Dic13—21no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13#44911yescharacteristic
348Dic13#45211yescharacteristic
349Dic13#45311yescharacteristic
350Dic13#45511yescharacteristic
351C2×#41—131no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C22×D4—132no—
356C22×D4—261no—
357C22×D4—261no—
358C2×M16—261no—
359C22×C8—261no—
360C4⋊Q8—131no—
361C4⋊Q8—131no—
362#127—132no—
363#127—131no—
364#127—261no—
365#127—261no—
366#127—261no—
367#127—261no—
368#127C2×#26111yescharacteristic
369#125—261no—
370#124—21no—
371#124—21no—
372#124—261no—
373#124—262no—
374#124—261no—
375#123—22no—
376#123—262no—
377#123—262no—
378#123—262no—
379C22⋊Q8—131no—
380C22⋊Q8—131no—
381C22⋊Q8—261no—
382#121—262no—
383#121—262no—
384#121—262no—
385#121—262no—
386#121—262no—
387#121—261no—
388#121—262no—
389#121—262no—
390#121—261no—
391#120—262no—
392#120—262no—
393C4×Q8—131no—
394C4×Q8—131no—
395C4×Q8—261no—
396C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
397C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
398C4×D4—21no—
399C4×D4—21no—
400C4×D4—131no—
401C4×D4—131no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—261no—
404C4×D4—261no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—262no—
410C4×D4—261no—
411#117—131no—
412#117—261no—
413#117—261no—
414C2×C4⋊C4—261no—
415C2×C22⋊C4—262no—
416C2×C22⋊C4—262no—
417C2×C42—131no—
418C2×C42—261no—
419C2×C42—261no—
420C4⋊C8—261no—
421C4⋊C8—261no—
422C4⋊C8—261no—
423C4⋊C8—261no—
424C4⋊C8—261no—
425#104—522no—
426#102—524no—
427C22⋊C8—261no—
428C4×C8—261no—
429#95—261no—
430C2×C13—82no—
431C2×C13#178811yescharacteristic
432C2×C13#179211yescharacteristic
433C2×C13#179511yescharacteristic
434D13—21no—
435D13—21no—
436D13—81no—
437D13—82no—
438C24—262no—
439#41—261no—
440#41—261no—
441#41—261no—
442#41—261no—
443#41—1042no—
444#41—1042no—
445#41—1042no—
446#41—1042no—
447C2×Q8—131no—
448C2×Q8—261no—
449C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
450C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—131no—
454C2×D4—132no—
455C2×D4—261no—
456C2×D4—262no—
457C2×D4—262no—
458C2×D4—262no—
459C2×D4—262no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—521no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—522no—
471C2×D4—1042no—
472C2×D4C22⋊#26112yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484M16—521no—
485M16—521no—
486C2×C8—521no—
487C2×C8—521no—
488C2×C8—521no—
489C2×C8—522no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—521no—
503C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
504C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C22⋊C4—261no—
511C22⋊C4—261no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—261no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—131no—
521C42—131no—
522C42—131no—
523C42—261no—
524C42—261no—
525C42—261no—
526C42—521no—
527C42—521no—
528C42C22×#26111yescharacteristic
529C13#842611yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—131no—
532C23—262no—
533C23—261no—
534C23—522no—
535C23—522no—
536C23—1042no—
537C23—1042no—
538Q8—21no—
539Q8—21no—
540Q8—41no—
541Q8—521no—
542Q8—521no—
543Q8—521no—
544D4—42no—
545D4—42no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—261no—
549D4—261no—
550D4—522no—
551D4—522no—
552D4—521no—
553D4—521no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—521no—
559D4—521no—
560D4—1042no—
561D4—1042no—
562D4—1042no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—131no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—131no—
574C2×C4—131no—
575C2×C4—131no—
576C2×C4—131no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—522no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—522no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1042no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
595C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
596C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
597C8—1041no—
598C8—1041no—
599C8—1041no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—131no—
604C22—131no—
605C22—261no—
606C22—261no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—522no—
611C22—521no—
612C22—522no—
613C22—2082no—
614C22—2082no—
615C22#1171917111yescharacteristic
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—131no—
623C4—131no—
624C4—131no—
625C4—131no—
626C4—261no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—1042no—
631C4#1171916411yescharacteristic
632C4#1171916511yescharacteristic
633C2—82no—
634C2—261no—
635C2—261no—
636C2—1042no—
637C2—1041no—
638C2#1313067611yescharacteristic
639C2#1313068211yescharacteristic
640C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128709C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#8426
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131003C2semidirect
2. #13130711C2semidirect
3. #13130353C2semidirect
4. #13130344C2semidirect
5. #13130218C2semidirect
6. #13130134C2semidirect
8. C13×#559C4semidirect
9. #11719423C4semidirect
17. #11719290C4semidirect
19. #11719282C4semidirect
289. #559#261semidirect
529. C13#8426semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310032
#131307112
#131303532
#131303442
#131302182
#131301342
#131287092
#842613