Finite Group Databasebeta

← #16781387

Subgroups — #16781387

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130711C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130134C211yesmaximal, characteristic
7#13128719C211yesmaximal, characteristic
8C13×#557C411yescharacteristic, complemented
9#11719437C411yescharacteristic, complemented
10#11719429—21no—
11D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#11719426—21no—
13#11719401—22no—
14#11719399—21no—
15#11719398—22no—
16#11719393—21no—
17#11719289C411yescharacteristic, complemented
18#11719286—21no—
19#11719283—21no—
20#11719283C2211yescharacteristic
21C4×#6131C2211yescharacteristic
22#11719277—21no—
23#11719273—21no—
24#11719272C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88118—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719053C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718298—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—22no—
35#11718245—22no—
36#11718245—21no—
37#11718243—21no—
38#11718241—21no—
39C2×#6131D411yescharacteristic
40C2×Q8×D13—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×#6118—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C13×C4⋊Q8—21no—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×#125—21no—
48C13×#125—22no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53#88201—21no—
54#88200—21no—
55#88200D411yescharacteristic
56Q8×Dic13—21no—
57Q8×Dic13D411yescharacteristic
58#88198—21no—
59#88198—21no—
60#88198D411yescharacteristic
61#88152—22no—
62#88152—22no—
63#88152—22no—
64#88151—21no—
65#88151D411yescharacteristic
66#88150—22no—
67#88150—22no—
68#88150—22no—
69#88150—21no—
70#88148—22no—
71#88148—22no—
72#88147—21no—
73#88147D411yescharacteristic
74#88146—22no—
75#88146—21no—
76#88146—21no—
77#88146—21no—
78#88146D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13D412yes—
81#88144—22no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88143—21no—
86#88142—21no—
87#88142D412yes—
88#88142D411yescharacteristic
89#88141—22no—
90#88141—22no—
91#88141—21no—
92#88130—22no—
93#88129—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52C2×C411yescharacteristic
96#88126—22no—
97#88126—22no—
98#88126—21no—
99C42×D13—21no—
100C42×D13C2311yescharacteristic
101#88124—21no—
102#88123C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88118—42no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88111—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8427—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122#6131—21no—
123#6131—21no—
124#6131—21no—
125#6131—21no—
126Q8×D13—41no—
127Q8×D13—41no—
128Q8×D13—41no—
129Q8×D13—41no—
130C2×D52—21no—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—22no—
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1057—41no—
144C2×#1057—41no—
145C2×#1057—41no—
146C4⋊#261—22no—
147C4⋊#261—41no—
148C4×#261—41no—
149C4×#261—41no—
150#6118—41no—
151#6118—41no—
152D13⋊C8—42no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—22no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
161C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C13—22no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13C22×C411yescharacteristic
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202#3509—131no—
203#1988—131no—
204#1806—131no—
205#1550—131no—
206#1546—131no—
207#1503—131no—
208#1477—131no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13#12011yescharacteristic
211C2×#261—42no—
212C2×#261—81no—
213C2×#261—81no—
214Q8×C13—21no—
215Q8×C13—21no—
216Q8×C13—41no—
217Q8×C13—41no—
218Q8×C13—41no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13#12011yescharacteristic
232C2×Dic13#12011yescharacteristic
233C2×Dic13#12011yescharacteristic
234D52—21no—
235D52—21no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238C4×D13—21no—
239C4×D13—21no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—42no—
242C4×D13—42no—
243C4×D13—42no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13#13511yescharacteristic
249C4×D13#13511yescharacteristic
250C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×D13#13711yescharacteristic
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259#1057—81no—
260#1057—81no—
261#1057—81no—
262#557—131no—
263#557—261no—
264#557#26111yescharacteristic, complemented
265#556—131no—
266#556—131no—
267#556—261no—
268#552—262no—
269#552—261no—
270#552—261no—
271#541—262no—
272#536—261no—
273#533—131no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#519—261no—
278C4×#41—131no—
279#431—131no—
280#423—131no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×#104—261no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284#340—262no—
285#339—261no—
286#333—261no—
287#332—262no—
288#332—261no—
289#328—261no—
290#328—261no—
291Q8⋊C8—261no—
292D4⋊C8—261no—
293C22×C13#37911yescharacteristic
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13#44911yescharacteristic
300C2×D13#45211yescharacteristic
301#261—82no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13#41611yescharacteristic
310C4×C13#41711yescharacteristic
311Dic13—21no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13#44911yescharacteristic
317Dic13#45211yescharacteristic
318Dic13#45411yescharacteristic
319Dic13#45611yescharacteristic
320C2×#41—131no—
321C22×Q8—261no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—132no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—131no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
333#126—262no—
334#126—262no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#125—21no—
338#125—22no—
339#125—261no—
340#125—261no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—262no—
345#124—261no—
346#124—261no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—131no—
350C22⋊Q8—131no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—262no—
356C22⋊Q8—261no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
370C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375#117—131no—
376#117—261no—
377#117—262no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380#117—261no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394#104—522no—
395C22⋊C8—261no—
396C4×C8—261no—
397#95—261no—
398C2×C13#178811yescharacteristic
399C2×C13#179311yescharacteristic
400C2×C13#179611yescharacteristic
401D13—21no—
402D13—21no—
403D13—81no—
404#41—261no—
405#41—261no—
406#41—261no—
407#41—261no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—262no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—521no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
418C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
419C2×D4—131no—
420C2×D4—261no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—261no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—521no—
429M16—521no—
430M16—521no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C2×C8—521no—
434C2×C8—522no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—132no—
442C4⋊C4—131no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4C22⋊#26112yes—
462C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—261no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—131no—
479C42—261no—
480C42—261no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—262no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42—521no—
487C42C22×#26111yescharacteristic
488C13#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—131no—
490C23—261no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503D4—261no—
504D4—261no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—521no—
526C2×C4—522no—
527C2×C4—521no—
528C2×C4—521no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539C8—1041no—
540C8—1041no—
541C8—1041no—
542C22—131no—
543C22—131no—
544C22—261no—
545C22—261no—
546C22—521no—
547C22—521no—
548C22—521no—
549C22#1171917111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—42no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—131no—
558C4—131no—
559C4—131no—
560C4—131no—
561C4—261no—
562C4—522no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1042no—
567C4#1171916411yescharacteristic
568C4#1171916511yescharacteristic
569C2—261no—
570C2—261no—
571C2—1041no—
572C2#1313067611yescharacteristic
573C2#1313068311yescharacteristic
574C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6131D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#557#261
hypocenterC13#8427
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131015C2semidirect
3. #13130353C2semidirect
4. #13130346C2semidirect
5. #13130218C2semidirect
8. C13×#557C4semidirect
9. #11719437C4semidirect
17. #11719289C4semidirect
24. #11719272C4semidirect
264. #557#261semidirect
488. C13#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310152
#131307112
#131303532
#131303462
#131302182
#131301342
#131287192
#842713