Finite Group Databasebeta

← #16781388

Subgroups — #16781388

Order 3328.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130710C211yesmaximal, characteristic
3#13130353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130132C211yesmaximal, characteristic
7#13128716C211yesmaximal, characteristic
8C13×#556C411yescharacteristic, complemented
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719426C411yescharacteristic, complemented
11#11719413—22no—
12#11719406—22no—
13#11719380—21no—
14#11719376—21no—
15#11719344—21no—
16#11719327—21no—
17#11719283C2211yescharacteristic
18#11719277—21no—
19#11719275C411yescharacteristic, complemented
20#11719272—21no—
21#11719247C411yescharacteristic, complemented
22C4×#6129C2211yescharacteristic
23#11719234—21no—
24#11719222—21no—
25C2×#88116—21no—
26C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
27#11719053C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31#11718298—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—22no—
35#11718245—22no—
36#11718245—21no—
37#11718244—21no—
38#11718241—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6129D411yescharacteristic
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×C4×#261—21no—
43C2×#6118—21no—
44C2×D13⋊C8—21no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×#126—22no—
47C13×#124—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C4×Q8×C13—21no—
50C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C13×#117—21no—
53#88200D411yescharacteristic
54Q8×Dic13—21no—
55Q8×Dic13—21no—
56#88198—21no—
57#88198—21no—
58#88198D411yescharacteristic
59#88190—21no—
60D4×Dic13D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D13—21no—
62#88180—21no—
63#88178—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65#88151D411yescharacteristic
66#88150—21no—
67#88146—22no—
68#88146D411yescharacteristic
69C4⋊C4×D13—21no—
70C4⋊C4×D13D412yes—
71#88144—21no—
72#88144—21no—
73#88144—22no—
74#88143—22no—
75#88143—22no—
76#88143—22no—
77#88143—21no—
78#88142—21no—
79#88142D412yes—
80#88142D411yescharacteristic
81#88141—22no—
82#88141—21no—
83#88141—21no—
84#88141D411yescharacteristic
85#88137—22no—
86#88137—22no—
87#88135—21no—
88#88133—22no—
89#88133—22no—
90#88133—22no—
91#88132—22no—
92#88132—22no—
93#88132—22no—
94#88131—22no—
95#88131—21no—
96#88126—22no—
97#88126—21no—
98C42×D13C2311yescharacteristic
99#88124—22no—
100#88123—21no—
101#88123C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88116—42no—
109(C2×#261)⋊C4—21no—
110#88112—21no—
111#88112—21no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114#88111—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8427—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—21no—
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—21no—
126Q8×D13—41no—
127Q8×D13—41no—
128Q8×D13—41no—
129Q8×D13—41no—
130#6129—21no—
131#6129—21no—
132#6129—21no—
133#6129—21no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
142C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
143C2×#1057—41no—
144C2×#1057—41no—
145C2×#1057—41no—
146C4⋊#261—22no—
147C4⋊#261—41no—
148C4×#261—41no—
149C4×#261—41no—
150#6118—41no—
151#6118—41no—
152D13⋊C8—42no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
158C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—21no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—21no—
164C42×C13C22×C411yescharacteristic
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—21no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—22no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202#3509—131no—
203#1988—131no—
204#1806—131no—
205#1550—131no—
206#1546—131no—
207#1503—131no—
208#1477—131no—
209C23×C13—21no—
210C22×D13#12011yescharacteristic
211C2×#261—42no—
212C2×#261—81no—
213C2×#261—81no—
214Q8×C13—41no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—21no—
218D4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—41no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—41no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240C2×Dic13#12011yescharacteristic
241C4×D13—21no—
242C4×D13—21no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13#13511yescharacteristic
247C4×D13#13511yescharacteristic
248C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×D13#13711yescharacteristic
250Dic26—21no—
251Dic26—21no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—42no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259#1057—81no—
260#1057—81no—
261#1057—81no—
262#557—131no—
263#557—131no—
264#557—261no—
265#556—131no—
266#556—261no—
267#556#26111yescharacteristic, complemented
268#552—262no—
269#552—261no—
270#552—261no—
271#541—262no—
272#536—261no—
273#533—131no—
274#533—261no—
275#533—261no—
276C2×C4⋊Q8—131no—
277#519—261no—
278C4×#41—131no—
279#431—131no—
280#423—131no—
281C2×C4⋊C8—131no—
282C2×#104—261no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284#340—262no—
285#339—261no—
286#333—261no—
287#332—262no—
288#332—261no—
289#328—261no—
290#328—261no—
291Q8⋊C8—261no—
292D4⋊C8—261no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13#37911yescharacteristic
297C2×D13—21no—
298C2×D13—21no—
299C2×D13#44911yescharacteristic
300C2×D13#45211yescharacteristic
301#261—82no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13—41no—
306C4×C13—41no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13#41611yescharacteristic
309C4×C13#41711yescharacteristic
310Dic13—21no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315Dic13—42no—
316Dic13#44911yescharacteristic
317Dic13#45211yescharacteristic
318Dic13#45411yescharacteristic
319Dic13#45611yescharacteristic
320C2×#41—131no—
321C22×Q8—261no—
322C2×M16—261no—
323C22×C8—261no—
324C4⋊Q8—132no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—131no—
328C4⋊Q8—261no—
329C4⋊Q8—261no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
333#126—22no—
334#126—262no—
335#126—262no—
336#126—262no—
337#125—262no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125—262no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343#125—261no—
344#125—262no—
345#124—21no—
346#124—261no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—131no—
351C22⋊Q8—131no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—262no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C4×D4—131no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C2×#26111yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—131no—
377#117—261no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—132no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C42—131no—
387C2×C42—261no—
388C2×C42—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393C4⋊C8—261no—
394#104—522no—
395C22⋊C8—261no—
396C4×C8—261no—
397#95—261no—
398C2×C13—81no—
399C2×C13#178811yescharacteristic
400C2×C13#179311yescharacteristic
401C2×C13#179611yescharacteristic
402D13—21no—
403D13—21no—
404#41—261no—
405#41—261no—
406#41—261no—
407#41—261no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—131no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—262no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—521no—
415C2×Q8—521no—
416C2×Q8—521no—
417C2×Q8—521no—
418C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
419C2×D4—261no—
420C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—131no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—261no—
427C22×C4—261no—
428C22×C4—521no—
429M16—521no—
430M16—521no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C2×C8—521no—
434C2×C8—522no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—132no—
439C4⋊C4—131no—
440C4⋊C4—131no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—262no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—261no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—262no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—521no—
461C4⋊C4C22⋊#26112yes—
462C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
463C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—261no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C42—22no—
474C42—21no—
475C42—131no—
476C42—131no—
477C42—131no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—262no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—521no—
486C42—521no—
487C42C22×#26111yescharacteristic
488C13#842711yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—131no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—261no—
495Q8—261no—
496Q8—521no—
497Q8—521no—
498Q8—521no—
499Q8—522no—
500Q8—522no—
501Q8—521no—
502Q8—521no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—131no—
514C2×C4—131no—
515C2×C4—131no—
516C2×C4—131no—
517C2×C4—131no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—261no—
520C2×C4—261no—
521C2×C4—261no—
522C2×C4—261no—
523C2×C4—261no—
524C2×C4—262no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—521no—
527C2×C4—522no—
528C2×C4—522no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
537C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
538C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
539C8—1041no—
540C8—1041no—
541C8—1041no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—131no—
546C22—131no—
547C22—261no—
548C22—261no—
549C22#1171917111yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—131no—
557C4—131no—
558C4—131no—
559C4—131no—
560C4—261no—
561C4—521no—
562C4—522no—
563C4—521no—
564C4—521no—
565C4—521no—
566C4—1042no—
567C4#1171916411yescharacteristic
568C4#1171916511yescharacteristic
569C2—81no—
570C2—261no—
571C2—261no—
572C2#1313067611yescharacteristic
573C2#1313068311yescharacteristic
574C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6129D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#556#261
hypocenterC13#8427
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131015C2semidirect
3. #13130353C2semidirect
4. #13130346C2semidirect
5. #13130218C2semidirect
8. C13×#556C4semidirect
10. #11719426C4semidirect
19. #11719275C4semidirect
21. #11719247C4semidirect
267. #556#261semidirect
488. C13#8427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310152
#131307102
#131303532
#131303462
#131302182
#131301322
#131287162
#842713