Finite Group Databasebeta

← #16781391

Subgroups — #16781391

Order 3328.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130267C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128606C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88254—21no—
9D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10#11719522—21no—
11#11719432—21no—
12#11719432C411yescharacteristic, complemented
13#11719430—21no—
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719338—22no—
16#11719338—21no—
17#11719334—22no—
18#11719334—21no—
19#11719282C411yescharacteristic, complemented
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21#11719258—21no—
22#11719258C411yescharacteristic, complemented
23#11719253—21no—
24#11719253C2211yescharacteristic
25C2×#88117—21no—
26#11719060C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—21no—
31#11718297—21no—
32#11718292—21no—
33#11718246—21no—
34#11718245—21no—
35#11718244—21no—
36#11718243—22no—
37#11718240—21no—
38#11718240—22no—
39C22×Q8×C13—21no—
40#88254—42no—
41#88254—42no—
42#88254—42no—
43#88254—42no—
44C2×#6131—22no—
45C2×#6131—21no—
46C2×#6131—21no—
47C2×Q8×D13—22no—
48C2×Q8×D13—21no—
49C2×Q8×D13D411yescharacteristic
50C2×#6127—22no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C2×#6127—21no—
54C2×C4⋊#261—21no—
55C2×D13⋊C8—21no—
56C13×C4⋊Q8—21no—
57C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C13×C22⋊Q8—21no—
59C13×C22⋊Q8—22no—
60C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
63#88201—22no—
64#88201—21no—
65#88200—22no—
66#88200—21no—
67Q8×Dic13D411yescharacteristic
68#88194—21no—
69#88194D411yescharacteristic
70#88192D411yescharacteristic
71#88184—22no—
72#88184—21no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—21no—
75#88150—22no—
76#88150—22no—
77#88150—22no—
78#88149—22no—
79#88149—22no—
80#88149—21no—
81#88149—21no—
82#88149D411yescharacteristic
83#88149D412yes—
84#88147—22no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87#88147—21no—
88#88147D412yes—
89C4⋊C4×D13—21no—
90C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
91#88142—21no—
92#88142D411yescharacteristic
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95#88139—22no—
96#88139—21no—
97#88138—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88138—21no—
102#88128—21no—
103#88128C2×C411yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52C2×C411yescharacteristic
106C42×D13—21no—
107C42×D13C2311yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
110#88117—42no—
111(C2×#261)⋊C4—21no—
112(C2×#261)⋊C4—21no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115#88111—21no—
116#88111—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121#8429—131nomaximal, Sylow
122C22×#261—41no—
123C2×Q8×C13—22no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—42no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—21no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—21no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136#6131—44no—
137#6131—44no—
138#6131—42no—
139#6131—42no—
140#6131—41no—
141#6131—41no—
142#6131—41no—
143#6131—41no—
144Q8×D13—21no—
145Q8×D13—21no—
146Q8×D13—42no—
147Q8×D13—44no—
148Q8×D13—44no—
149Q8×D13—42no—
150Q8×D13D812yes—
151Q8×D13SD1612yes—
152#6127—42no—
153#6127—44no—
154#6127—44no—
155#6127—44no—
156#6127—44no—
157#6127—41no—
158#6127—41no—
159#6127—41no—
160#6127—41no—
161#6127—42no—
162C2×D52—22no—
163C2×D52—22no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52—21no—
166C2×D52—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D52C22⋊C412yes—
170C2×C4×D13—21no—
171C2×C4×D13—22no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—22no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic26—21no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—21no—
183C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
184C2×#1057—41no—
185C2×#1057—41no—
186C2×#1057—41no—
187C4⋊#261—41no—
188C4⋊#261—41no—
189D13⋊C8—41no—
190D13⋊C8—41no—
191C13×C4⋊C4—22no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—21no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13C22×C411yescharacteristic
201C22⋊Dic13—21no—
202#6103—22no—
203#6103—22no—
204#6103—22no—
205#6103—21no—
206#6103—22no—
207#6103—21no—
208#6103—22no—
209C4⋊Dic13—21no—
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
212#6101—22no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217C4×Dic13—21no—
218C4×Dic13—21no—
219C4×Dic13—21no—
220C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
221C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
222C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
223#3497—131no—
224#1805—131no—
225#1540—131no—
226#1517—131no—
227#1517—131no—
228#1480—131no—
229#1479—131no—
230C23×C13—21no—
231C22×D13—22no—
232C22×D13—21no—
233C22×D13#12011yescharacteristic
234C2×#261—81no—
235C2×#261—81no—
236C2×#261—81no—
237Q8×C13—21no—
238Q8×C13—44no—
239Q8×C13—41no—
240Q8×C13—41no—
241Q8×C13#10212yes—
242D4×C13—41no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—44no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22⋊D13—44no—
254C22⋊D13—41no—
255C22⋊D13—41no—
256C22⋊D13—41no—
257C22⋊D13—41no—
258C22⋊D13—81no—
259C22⋊D13—82no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13#12011yescharacteristic
264C2×Dic13#12011yescharacteristic
265C2×Dic13#12011yescharacteristic
266D52—42no—
267D52—44no—
268D52—42no—
269D52—41no—
270D52—42no—
271D52—41no—
272D52—42no—
273D52—41no—
274D52—41no—
275D52—41no—
276D52—82no—
277C4×D13—22no—
278C4×D13—22no—
279C4×D13—41no—
280C4×D13—41no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—44no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—41no—
285C4×D13—41no—
286C4×D13—42no—
287C4×D13—42no—
288C4×D13—81no—
289C4×D13C2×D811yescharacteristic
290C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
291C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Dic26—21no—
294Dic26—22no—
295Dic26—22no—
296Dic26—44no—
297Dic26—41no—
298Dic26—41no—
299Dic26#10212yes—
300#1057—81no—
301#1057—81no—
302#1057—81no—
303C2×2−1+4—261no—
304#550—131no—
305#550—131no—
306#550—261no—
307D4×Q8—131no—
308D4×Q8—261no—
309D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
310#548—262no—
311#548—261no—
312#548—261no—
313#537—261no—
314#537—262no—
315#532—131no—
316#532—131no—
317#532—261no—
318#532—261no—
319C2×C4×Q8—131no—
320#431—131no—
321#431—131no—
322C2×C4⋊C8—131no—
323C2×#103—261no—
324#382—131no—
325#340—261no—
326#332—261no—
327#331—261no—
328#327—261no—
329#327—262no—
330#327—261no—
331Q8⋊C8—261no—
332Q8⋊C8—261no—
333D4⋊C8—262no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13#37911yescharacteristic
338C2×D13—21no—
339C2×D13—21no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13#44711yescharacteristic
347C2×D13#45011yescharacteristic
348#261—161no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—41no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13C2×#10211yescharacteristic
356C4×C13#41811yescharacteristic
357Dic13—21no—
358Dic13—21no—
359Dic13—22no—
360Dic13—41no—
361Dic13—41no—
362Dic13#44711yescharacteristic
363Dic13#45011yescharacteristic
3642−1+4—522no—
3652−1+4—522no—
3662−1+4—522no—
3672−1+4—522no—
368C2×#41—261no—
369C2×#41—261no—
370C2×#41—262no—
371C2×#41—262no—
372C2×#41—261no—
373C2×#41—262no—
374C2×#41—261no—
375C22×Q8—21no—
376C22×Q8—131no—
377C22×Q8—261no—
378C22×Q8—262no—
379C22×C8—261no—
380C4⋊Q8—21no—
381C4⋊Q8—131no—
382C4⋊Q8—261no—
383C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
384#127—131no—
385#127—131no—
386#127—261no—
387#127—261no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124—262no—
391#124—262no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—262no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—262no—
398C22⋊Q8—262no—
399#121—131no—
400#121—131no—
401#121—132no—
402#121—261no—
403#121—262no—
404#121—262no—
405#121—262no—
406#121—262no—
407#121—261no—
408#121—262no—
409#121—262no—
410#121—261no—
411#121—262no—
412#121—261no—
413C4×Q8—131no—
414C4×Q8—131no—
415C4×Q8—131no—
416C4×Q8—261no—
417C4×Q8—261no—
418C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
419C4×D4—21no—
420C4×D4—132no—
421C4×D4—131no—
422C4×D4—261no—
423C4×D4—261no—
424C4×D4—261no—
425C4×D4—261no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—261no—
429C4×D4C2×#26111yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—131no—
431C2×C4⋊C4—261no—
432C2×C4⋊C4—261no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439#103—522no—
440C22⋊C8—261no—
441C22⋊C8—261no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8—261no—
444#95—261no—
445#95—261no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#178611yescharacteristic
448C2×C13#179411yescharacteristic
449C2×C13#179611yescharacteristic
450D13—21no—
451D13—21no—
452D13—82no—
453D13—81no—
454#41—521no—
455#41—521no—
456#41—521no—
457#41—521no—
458#41—524no—
459#41—524no—
460#41—522no—
461#41—524no—
462#41—524no—
463#41—522no—
464#41—521no—
465#41—521no—
466#41—521no—
467#41—521no—
468#41—524no—
469#41—524no—
470#41—522no—
471#41—522no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—42no—
476C2×Q8—132no—
477C2×Q8—132no—
478C2×Q8—131no—
479C2×Q8—261no—
480C2×Q8—261no—
481C2×Q8—262no—
482C2×Q8—261no—
483C2×Q8—261no—
484C2×Q8—522no—
485C2×Q8—524no—
486C2×Q8—524no—
487C2×Q8—522no—
488C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
489C2×D4—131no—
490C2×D4—132no—
491C2×D4—261no—
492C2×D4—262no—
493C2×D4—262no—
494C2×D4—262no—
495C2×D4—261no—
496C2×D4—261no—
497C2×D4—261no—
498C2×D4—262no—
499C2×D4—262no—
500C2×D4—261no—
501C2×D4—261no—
502C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
503C22×C4—22no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—131no—
506C22×C4—131no—
507C22×C4—131no—
508C22×C4—262no—
509C22×C4—261no—
510C22×C4—262no—
511C22×C4—262no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—261no—
514C22×C4—261no—
515C22×C4—521no—
516C2×C8—521no—
517C2×C8—521no—
518C2×C8—521no—
519C2×C8—521no—
520C2×C8—521no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—131no—
525C4⋊C4—131no—
526C4⋊C4—261no—
527C4⋊C4—261no—
528C4⋊C4—261no—
529C4⋊C4—261no—
530C4⋊C4—262no—
531C4⋊C4—261no—
532C4⋊C4—521no—
533C4⋊C4—521no—
534C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
535C4⋊C4C22⋊#26112yes—
536C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C22⋊C4—262no—
542C22⋊C4—262no—
543C22⋊C4—262no—
544C22⋊C4—262no—
545C22⋊C4—261no—
546C22⋊C4—261no—
547C42—21no—
548C42—131no—
549C42—131no—
550C42—131no—
551C42—261no—
552C42—261no—
553C42—261no—
554C42C22×#26111yescharacteristic
555C13#842911yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—131no—
558C23—262no—
559C23—261no—
560Q8—21no—
561Q8—44no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—132no—
565Q8—262no—
566Q8—262no—
567Q8—261no—
568Q8—521no—
569Q8—521no—
570Q8—524no—
571Q8#8811512yes—
572D4—41no—
573D4—522no—
574D4—521no—
575D4—522no—
576D4—524no—
577D4—521no—
578D4—522no—
579D4—521no—
580D4—522no—
581D4—521no—
582D4—521no—
583D4—524no—
584D4—521no—
585D4—521no—
586D4—521no—
587D4—521no—
588D4—1042no—
589D4—1041no—
590D4—1042no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—131no—
599C2×C4—131no—
600C2×C4—131no—
601C2×C4—131no—
602C2×C4—131no—
603C2×C4—131no—
604C2×C4—131no—
605C2×C4—262no—
606C2×C4—262no—
607C2×C4—261no—
608C2×C4—261no—
609C2×C4—261no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—524no—
613C2×C4—522no—
614C2×C4—522no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—521no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—1041no—
620C2×C4—1041no—
621C2×C4—1041no—
622C2×C4—1041no—
623C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
624C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
625C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
626C8—1041no—
627C8—1041no—
628C8—1041no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—131no—
633C22—131no—
634C22—261no—
635C22—261no—
636C22—522no—
637C22—521no—
638C22—522no—
639C22—521no—
640C22—522no—
641C22—521no—
642C22#1171917111yescharacteristic
643C4—22no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—131no—
650C4—131no—
651C4—262no—
652C4—261no—
653C4—261no—
654C4—521no—
655C4—521no—
656C4—2081no—
657C4C2×#8811511yescharacteristic
658C4#1171913811yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—261no—
661C2—261no—
662C2—1042no—
663C2—1041no—
664C2#1313067411yescharacteristic
665C2#1313068511yescharacteristic
666C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128606C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#8429
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130707C2semidirect
2. #13130333C2semidirect
3. #13130267C2semidirect
4. #13130266C2semidirect
5. #13130143C2semidirect
6. #13130139C2semidirect
9. D4×Q8×C13C4semidirect
12. #11719432C4semidirect
19. #11719282C4semidirect
22. #11719258C4semidirect
309. D4×Q8#261semidirect
555. C13#8429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307072
#131303332
#131302672
#131302662
#131301432
#131301392
#131286062
#842913