Finite Group Databasebeta

← #16781394

Subgroups — #16781394

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130333C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128678C211yesmaximal, characteristic
8C13×#555C411yescharacteristic, complemented
9#11719439C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719386—22no—
12#11719383—22no—
13#11719323—21no—
14#11719312—21no—
15#11719311—21no—
16#11719304—21no—
17#11719260C411yescharacteristic, complemented
18#11719256C411yescharacteristic, complemented
19#11719253C2211yescharacteristic
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21#11719238—21no—
22#11719235—21no—
23#11719229—21no—
24#11719228—21no—
25C2×#88115—21no—
26#11719060C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—22no—
31#11718298—22no—
32#11718297—21no—
33D4⋊#1057—21no—
34#11718292—21no—
35#11718246—21no—
36#11718245—21no—
37#11718243—21no—
38#11718240—21no—
39C2×#6129—21no—
40C2×D4×D13D411yescharacteristic
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×#124—22no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
52C13×#117—21no—
53C13×#117—21no—
54#88201—22no—
55#88200D412yes—
56Q8×Dic13D412yes—
57#88194—22no—
58#88194D411yescharacteristic
59#88193—22no—
60#88192—21no—
61#88192D411yescharacteristic
62#88191—22no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13D411yescharacteristic
65#88184—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178—21no—
70#88151—21no—
71#88151—21no—
72#88149—21no—
73#88149—21no—
74#88149D411yescharacteristic
75#88147D411yescharacteristic
76#88146—21no—
77#88146—21no—
78#88146—21no—
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
81#88144—21no—
82#88142D411yescharacteristic
83#88141—21no—
84#88140—22no—
85#88140—22no—
86#88139—22no—
87#88139—21no—
88#88138—22no—
89#88138—21no—
90#88137—22no—
91#88137—22no—
92#88136—22no—
93#88135—22no—
94#88135—22no—
95#88135—21no—
96C22⋊C4×D13—21no—
97#88133—22no—
98#88130—22no—
99C4×D52—22no—
100C4×D52—22no—
101C4×D52C2×C411yescharacteristic
102C4×D52C2×C411yescharacteristic
103C42×D13C2311yescharacteristic
104#88123C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26—22no—
106#88115—42no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8430—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C2×D4×C13—22no—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C22×C4×C13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131C2×C22⋊D13—21no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13—21no—
134#6129—82no—
135D4×D13—21no—
136D4×D13—21no—
137D4×D13—21no—
138D4×D13—21no—
139#6127—41no—
140#6127—41no—
141#6127—41no—
142#6127—41no—
143#6127—82no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—21no—
152C2×C4×D13—21no—
153C2×C4×D13—82no—
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×#1057—41no—
160C2×#1057—41no—
161C2×#1057—41no—
162C4⋊#261—41no—
163C4⋊#261—41no—
164D13⋊C8—41no—
165D13⋊C8—41no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C42×C13—22no—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—21no—
178C22⋊Dic13—21no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—21no—
184#6103—21no—
185#6103—21no—
186#6103—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—22no—
190C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
193#6101—22no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202#3506—131no—
203#1804—131no—
204#1540—131no—
205#1518—131no—
206#1517—131no—
207#1481—131no—
208#1478—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—21no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13—81no—
217C22×D13#12011yescharacteristic
218C2×#261—81no—
219C2×#261—81no—
220C2×#261—81no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—82no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22⋊D13—41no—
236C22⋊D13—41no—
237C22⋊D13—41no—
238C22⋊D13—41no—
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—41no—
241C22⋊D13—81no—
242C22⋊D13—82no—
243C22⋊D13—82no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—81no—
248C2×Dic13—82no—
249C2×Dic13#12011yescharacteristic
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—41no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52—82no—
258C4×D13—41no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—42no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—81no—
264C4×D13—81no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13#13511yescharacteristic
267C4×D13#13511yescharacteristic
268C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×D13#13711yescharacteristic
270Dic26—42no—
271Dic26—41no—
272Dic26—41no—
273#1057—81no—
274#1057—81no—
275#1057—81no—
276#559—262no—
277#556—261no—
278#555—131no—
279#555#26111yescharacteristic, complemented
280#553—261no—
281#553—261no—
282#550—261no—
283#547—131no—
284#547—131no—
285#538—262no—
286#535—261no—
287#533—131no—
288#532—131no—
289#525—261no—
290#525—261no—
291#520—261no—
292C2×C4×D4—131no—
293#431—131no—
294#431—131no—
295C2×C4⋊C8—131no—
296C2×#102—261no—
297#382—131no—
298#340—261no—
299#332—261no—
300#331—261no—
301#328—262no—
302#327—261no—
303#327—261no—
304Q8⋊C8—262no—
305D4⋊C8—261no—
306D4⋊C8—261no—
307C22×C13—41no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13—41no—
310C22×C13—41no—
311C22×C13—41no—
312C22×C13—41no—
313C22×C13#37911yescharacteristic
314C2×D13—21no—
315C2×D13—21no—
316C2×D13—41no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13—41no—
319C2×D13—41no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—82no—
323C2×D13—82no—
324C2×D13#44911yescharacteristic
325C2×D13#45211yescharacteristic
326#261—161no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13#41611yescharacteristic
333C4×C13#41711yescharacteristic
334Dic13—21no—
335Dic13—21no—
336Dic13—42no—
337Dic13—41no—
338Dic13—41no—
339Dic13#44911yescharacteristic
340Dic13#45211yescharacteristic
341C2×#41—261no—
342C2×#41—261no—
343C2×#41—261no—
344C22×D4—131no—
345C23×C4—261no—
346C22×C8—261no—
347C4⋊Q8—131no—
348C4⋊Q8—131no—
349C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
350#127—131no—
351#127—262no—
352#126—262no—
353#126—262no—
354#125—261no—
355#124—22no—
356#124—261no—
357#124—262no—
358#124—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—261no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—131no—
370#121—131no—
371#121—261no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#121—262no—
377#121—261no—
378#120—262no—
379#120—262no—
380C4×Q8—132no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—261no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—262no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—262no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4C2×#26111yescharacteristic
396C4×D4C2×#26111yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399#117—261no—
400#117—261no—
401#117—261no—
402C2×C4⋊C4—131no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C4⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C42—131no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412#102—522no—
413C22⋊C8—261no—
414C22⋊C8—261no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417#95—261no—
418#95—261no—
419C2×C13—81no—
420C2×C13—81no—
421C2×C13#178811yescharacteristic
422C2×C13#179411yescharacteristic
423C2×C13#179511yescharacteristic
424D13—21no—
425D13—21no—
426D13—81no—
427D13—81no—
428C24—261no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—521no—
433#41—1042no—
434#41—1042no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8C22⋊#26112yes—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—131no—
440C2×D4—131no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—262no—
453C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
454C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—131no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—261no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—1042no—
469C2×C8—521no—
470C2×C8—521no—
471C2×C8—521no—
472C2×C8—521no—
473C2×C8—521no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—131no—
477C4⋊C4—131no—
478C4⋊C4—132no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—261no—
486C4⋊C4—521no—
487C4⋊C4—521no—
488C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
489C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—261no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—261no—
504C22⋊C4—261no—
505C42—22no—
506C42—131no—
507C42—131no—
508C42—131no—
509C42—262no—
510C42—262no—
511C42C22×#26111yescharacteristic
512C13#843011yescharacteristic, complemented, Sylow
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—131no—
516C23—261no—
517C23—261no—
518C23—521no—
519C23—521no—
520C23—1041no—
521C23—1041no—
522Q8—42no—
523Q8—522no—
524Q8—521no—
525Q8—521no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—41no—
529D4—82no—
530D4—261no—
531D4—261no—
532D4—521no—
533D4—521no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—521no—
539D4—521no—
540D4—521no—
541D4—1042no—
542D4—1041no—
543D4—1042no—
544D4—1042no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—131no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—261no—
560C2×C4—262no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—522no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1042no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4—1041no—
573C2×C4—1041no—
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
576C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
577C8—1041no—
578C8—1041no—
579C8—1041no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—131no—
587C22—131no—
588C22—261no—
589C22—261no—
590C22—521no—
591C22—521no—
592C22—521no—
593C22—521no—
594C22—521no—
595C22—521no—
596C22—1042no—
597C22—1042no—
598C22#1171917111yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—131no—
605C4—131no—
606C4—261no—
607C4—261no—
608C4—521no—
609C4—521no—
610C4—522no—
611C4—2081no—
612C4#1171916411yescharacteristic
613C4#1171916511yescharacteristic
614C2—81no—
615C2—81no—
616C2—261no—
617C2—261no—
618C2—1041no—
619C2—1041no—
620C2#1313067611yescharacteristic
621C2#1313068411yescharacteristic
622C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128678C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#8430
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130706C2semidirect
2. #13130333C2semidirect
3. #13130270C2semidirect
4. #13130266C2semidirect
5. #13130145C2semidirect
6. #13130136C2semidirect
8. C13×#555C4semidirect
9. #11719439C4semidirect
17. #11719260C4semidirect
18. #11719256C4semidirect
279. #555#261semidirect
512. C13#8430semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307062
#131303332
#131302702
#131302662
#131301452
#131301362
#131286782
#843013