Finite Group Databasebeta

← #16781395

Subgroups — #16781395

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130333C211yesmaximal, characteristic
3#13130270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130266C211yesmaximal, characteristic
5#13130145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128699C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554C411yescharacteristic, complemented
9#11719435C411yescharacteristic, complemented
10#11719433C2211yescharacteristic
11#11719396—21no—
12#11719390—21no—
13#11719346—22no—
14#11719344—21no—
15#11719343—22no—
16#11719333—21no—
17#11719289C411yescharacteristic, complemented
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19#11719264—21no—
20#11719262—21no—
21#11719253C2211yescharacteristic
22#11719247C411yescharacteristic, complemented
23#11719218—21no—
24#11719209—21no—
25C2×#88117—21no—
26#11719060C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30Q8⋊#1057—21no—
31Q8⋊#1057—22no—
32#11718298—22no—
33#11718297—21no—
34#11718292—21no—
35#11718246—21no—
36#11718245—21no—
37#11718244—21no—
38#11718240—21no—
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×#6127—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×D13⋊C8—21no—
43C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C13×#125—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—22no—
47C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48C4×D4×C13—21no—
49C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51#88200—22no—
52#88200—21no—
53#88200D412yes—
54Q8×Dic13D412yes—
55Q8×Dic13D411yescharacteristic
56#88194D411yescharacteristic
57#88192D411yescharacteristic
58#88190—21no—
59#88183—22no—
60C4×C22⋊D13—22no—
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88180—22no—
64#88180—21no—
65#88178—21no—
66#88152—22no—
67#88152—22no—
68#88151—21no—
69#88151—21no—
70#88149D411yescharacteristic
71#88148—22no—
72#88147—22no—
73#88147—21no—
74#88146—22no—
75#88146—21no—
76#88146—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
80#88144—21no—
81#88144—21no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88142—22no—
85#88142D411yescharacteristic
86#88141—22no—
87#88141—21no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141D411yescharacteristic
91#88139—22no—
92#88139—21no—
93#88138—21no—
94#88137—22no—
95#88137—22no—
96#88133—22no—
97#88133—22no—
98#88129—21no—
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106#88117—42no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8431—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
121C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13—21no—
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127Q8×D13—21no—
128Q8×D13—21no—
129Q8×D13—21no—
130Q8×D13—21no—
131#6127—41no—
132#6127—41no—
133#6127—41no—
134#6127—41no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—21no—
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#1057—41no—
149C2×#1057—41no—
150C2×#1057—41no—
151C4⋊#261—41no—
152C4⋊#261—41no—
153D13⋊C8—41no—
154D13⋊C8—41no—
155C13×C4⋊C4—22no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13C22×C411yescharacteristic
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168C22⋊Dic13—21no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—22no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#3507—131no—
200#1805—131no—
201#1540—131no—
202#1518—131no—
203#1517—131no—
204#1481—131no—
205#1479—131no—
206C23×C13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13#12011yescharacteristic
209C2×#261—81no—
210C2×#261—81no—
211C2×#261—81no—
212Q8×C13—21no—
213Q8×C13—21no—
214Q8×C13—42no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D13—41no—
227C22⋊D13—41no—
228C22⋊D13—41no—
229C22⋊D13—41no—
230C22⋊D13—81no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13#12011yescharacteristic
236C2×Dic13#12011yescharacteristic
237C2×Dic13#12011yescharacteristic
238D52—41no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—41no—
244C4×D13—41no—
245C4×D13—41no—
246C4×D13—41no—
247C4×D13—81no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13#13511yescharacteristic
250C4×D13#13511yescharacteristic
251C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×D13#13711yescharacteristic
253Dic26—21no—
254Dic26—21no—
255Dic26—42no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260#1057—81no—
261#1057—81no—
262#1057—81no—
263#559—261no—
264#557—261no—
265#556—131no—
266#556—131no—
267#556—262no—
268#554—131no—
269#554#26111yescharacteristic, complemented
270#552—261no—
271#552—261no—
272#539—262no—
273#536—261no—
274#533—131no—
275#532—131no—
276#529—261no—
277#529—261no—
278#520—261no—
279C2×C4×Q8—131no—
280#431—131no—
281#431—131no—
282C2×C4⋊C8—131no—
283C2×#103—261no—
284#382—131no—
285#340—261no—
286#332—261no—
287#331—261no—
288#328—262no—
289#327—261no—
290#327—261no—
291Q8⋊C8—261no—
292Q8⋊C8—261no—
293Q8⋊C8—262no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13—41no—
297C22×C13#37911yescharacteristic
298C2×D13—21no—
299C2×D13—21no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—41no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13#44911yescharacteristic
304C2×D13#45211yescharacteristic
305#261—161no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—41no—
312C4×C13#41611yescharacteristic
313C4×C13#41711yescharacteristic
314Dic13—21no—
315Dic13—21no—
316Dic13—41no—
317Dic13—42no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13#44911yescharacteristic
321Dic13#45211yescharacteristic
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—131no—
324C22×C8—261no—
325C4⋊Q8—131no—
326C4⋊Q8—131no—
327C4⋊Q8—262no—
328C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
329#127—131no—
330#126—262no—
331#126—262no—
332#126—262no—
333#126—262no—
334#125—21no—
335#125—261no—
336#125—261no—
337#125—262no—
338#125—262no—
339#124—261no—
340#124—261no—
341#124—262no—
342#124—261no—
343#123—262no—
344#123—262no—
345#123—262no—
346#123—262no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—132no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—261no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8—262no—
355#121—131no—
356#121—131no—
357#121—261no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—132no—
360C4×Q8—131no—
361C4×Q8—131no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
369C4×D4—21no—
370C4×D4—131no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4C2×#26111yescharacteristic
377#117—261no—
378#117—262no—
379#117—261no—
380#117—262no—
381#117—261no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—261no—
387C2×C42—131no—
388C2×C42—261no—
389C4⋊C8—261no—
390C4⋊C8—261no—
391C4⋊C8—261no—
392C4⋊C8—261no—
393#103—522no—
394C22⋊C8—261no—
395C22⋊C8—261no—
396C4×C8—261no—
397C4×C8—261no—
398#95—261no—
399#95—261no—
400C2×C13—81no—
401C2×C13#178811yescharacteristic
402C2×C13#179411yescharacteristic
403C2×C13#179611yescharacteristic
404D13—21no—
405D13—21no—
406D13—81no—
407#41—521no—
408#41—521no—
409#41—521no—
410#41—521no—
411C2×Q8—131no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8—261no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—261no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
420C2×Q8C22⋊#26112yes—
421C2×D4—131no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—262no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—521no—
437C2×C8—521no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C2×C8—521no—
441C2×C8—521no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—131no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—132no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4—521no—
464C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
465C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—261no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—261no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C42—21no—
478C42—131no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—261no—
482C42—261no—
483C42—262no—
484C42—262no—
485C42—262no—
486C42—261no—
487C42C22×#26111yescharacteristic
488C13#843111yescharacteristic, complemented, Sylow
489C23—21no—
490C23—131no—
491C23—261no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—42no—
495Q8—261no—
496Q8—261no—
497Q8—522no—
498Q8—521no—
499Q8—521no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—41no—
503D4—521no—
504D4—521no—
505D4—521no—
506D4—521no—
507D4—521no—
508D4—521no—
509D4—521no—
510D4—1041no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—131no—
519C2×C4—131no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—261no—
526C2×C4—262no—
527C2×C4—261no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—521no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—521no—
533C2×C4—521no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1042no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4—1041no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
541C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
542C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
543C8—1041no—
544C8—1041no—
545C8—1041no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—131no—
550C22—131no—
551C22—261no—
552C22—261no—
553C22—521no—
554C22—521no—
555C22—521no—
556C22#1171917111yescharacteristic
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—261no—
566C4—261no—
567C4—521no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—2081no—
572C4#1171916411yescharacteristic
573C4#1171916511yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—261no—
576C2—261no—
577C2—1041no—
578C2#1313067611yescharacteristic
579C2#1313068411yescharacteristic
580C2#1313068811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719253C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#554#261
hypocenterC13#8431
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130707C2semidirect
3. #13130270C2semidirect
5. #13130145C2semidirect
6. #13130139C2semidirect
8. C13×#554C4semidirect
9. #11719435C4semidirect
17. #11719289C4semidirect
22. #11719247C4semidirect
269. #554#261semidirect
488. C13#8431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307072
#131303332
#131302702
#131302662
#131301452
#131301392
#131286992
#843113