Finite Group Databasebeta

← #16781401

Subgroups — #16781401

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130142C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128680C211yesmaximal, characteristic
8C13×#550C411yescharacteristic, complemented
9#11719533—21no—
10#11719529—21no—
11#11719423C411yescharacteristic, complemented
12#11719421C2211yescharacteristic
13#11719420—21no—
14#11719418—21no—
15#11719321—21no—
16#11719318—22no—
17#11719311—21no—
18#11719306—22no—
19#11719289C411yescharacteristic, complemented
20#11719283C2211yescharacteristic
21#11719264—21no—
22#11719251—21no—
23C4×D4×D13C2211yescharacteristic
24#11719247C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88115—21no—
26#11719060C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31#11718298—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33D4⋊#1057—22no—
34#11718292—22no—
35#11718246—21no—
36#11718245—21no—
37#11718243—21no—
38#11718241—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×D4×D13D411yescharacteristic
43C22×C4×D13—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C13×#127—21no—
47C13×#127C2×C411yescharacteristic
48C13×#121—22no—
49C13×#121—21no—
50C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88200D411yescharacteristic
55#88198D411yescharacteristic
56#88194—21no—
57#88193—22no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88192—21no—
61#88192—21no—
62#88192D412yes—
63#88191—22no—
64#88191—22no—
65#88190—22no—
66#88190—21no—
67#88190—21no—
68#88189—22no—
69#88189—22no—
70D4×Dic13—22no—
71D4×Dic13—21no—
72D4×Dic13—21no—
73D4×Dic13D411yescharacteristic
74D4×Dic13D412yes—
75#88183—22no—
76C4×C22⋊D13—22no—
77C4×C22⋊D13—22no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79#88180—21no—
80#88178—21no—
81C2×#6101—22no—
82#88152—22no—
83#88151D411yescharacteristic
84#88150—21no—
85#88147D411yescharacteristic
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
88#88143—21no—
89#88142D411yescharacteristic
90#88141—21no—
91#88139—22no—
92#88137—22no—
93#88135—22no—
94#88135—21no—
95C22⋊C4×D13—21no—
96#88133—22no—
97#88131—22no—
98#88129—21no—
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100#88126—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106#88115—42no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8434—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C22×#261—41no—
120C13×#41—82no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13—22no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×D4×C13C22⋊C412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C22×Dic13—22no—
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13—21no—
137#6129—41no—
138#6129—41no—
139#6129—41no—
140#6129—41no—
141#6129—82no—
142D4×D13—21no—
143D4×D13—21no—
144D4×D13—21no—
145D4×D13—21no—
146C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C4⋊#261—41no—
161C4⋊#261—41no—
162D13⋊C8—41no—
163D13⋊C8—41no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C22×C411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174C22⋊Dic13—21no—
175C22⋊Dic13—22no—
176C22⋊Dic13—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—21no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
186C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—21no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202#3506—131no—
203#1804—131no—
204#1542—131no—
205#1518—131no—
206#1517—131no—
207#1480—131no—
208#1478—131no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—22no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13#12011yescharacteristic
217C2×#261—81no—
218C2×#261—81no—
219C2×#261—81no—
220Q8×C13—41no—
221D4×C13—21no—
222D4×C13—21no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—82no—
228D4×C13—82no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—41no—
240C22⋊D13—41no—
241C22⋊D13—82no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—21no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—81no—
250C2×Dic13—82no—
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252C2×Dic13#12011yescharacteristic
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254D52—21no—
255D52—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—41no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—81no—
260C4×D13—81no—
261C4×D13#13511yescharacteristic
262C4×D13#13511yescharacteristic
263C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×D13#13711yescharacteristic
265Dic26—41no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269#1057—81no—
270#1057—81no—
271#1057—81no—
272#559—261no—
273#559—261no—
274#556—131no—
275#556—131no—
276#555—261no—
277#553—262no—
278#550—131no—
279#550#26111yescharacteristic, complemented
280#547—261no—
281#538—262no—
282#535—261no—
283#533—131no—
284#532—131no—
285#525—261no—
286#525—261no—
287#520—261no—
288C2×C4×D4—131no—
289#431—131no—
290#431—131no—
291C2×C4⋊C8—131no—
292C2×#102—261no—
293#382—131no—
294#340—261no—
295#333—261no—
296#332—261no—
297#328—261no—
298#328—261no—
299#327—262no—
300D4⋊C8—261no—
301D4⋊C8—261no—
302D4⋊C8—262no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—41no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—41no—
309C22×C13#37911yescharacteristic
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—41no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13#44911yescharacteristic
318C2×D13#45211yescharacteristic
319#261—161no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13#41611yescharacteristic
326C4×C13#41711yescharacteristic
327Dic13—21no—
328Dic13—21no—
329Dic13—41no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—42no—
333Dic13#44911yescharacteristic
334Dic13#45211yescharacteristic
335C2×#41—21no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C22×D4—131no—
339C23×C4—261no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344#127—21no—
345#127—261no—
346#127C2×#26111yescharacteristic
347#126—262no—
348#126—262no—
349#125—261no—
350#124—261no—
351#124—261no—
352#124—262no—
353#124—262no—
354#124—261no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—131no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364#121—22no—
365#121—21no—
366#121—132no—
367#121—261no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#120—262no—
373#120—262no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
379C4×D4—21no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4C2×#26111yescharacteristic
393#117—261no—
394#117—262no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13—82no—
415C2×C13#178811yescharacteristic
416C2×C13#179411yescharacteristic
417C2×C13#179511yescharacteristic
418D13—21no—
419D13—21no—
420D13—81no—
421C24—261no—
422#41—82no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—521no—
427#41—1042no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—131no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
446C2×D4C22⋊#26112yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—1042no—
460C2×C8—521no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—521no—
463C2×C8—521no—
464C2×C8—521no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—131no—
467C4⋊C4—131no—
468C4⋊C4—132no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4—521no—
481C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—261no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—261no—
497C42—21no—
498C42—131no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—262no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C13#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—22no—
508C23—131no—
509C23—261no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514Q8—41no—
515Q8—521no—
516Q8—521no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—82no—
526D4—82no—
527D4—261no—
528D4—261no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—261no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—522no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1041no—
558C2×C4—1041no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C8—1041no—
567C8—1041no—
568C8—1041no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—131no—
576C22—131no—
577C22—261no—
578C22—261no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—521no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22#1171917111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—131no—
591C4—131no—
592C4—261no—
593C4—261no—
594C4—522no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—2081no—
599C4#1171916411yescharacteristic
600C4#1171916511yescharacteristic
601C2—81no—
602C2—82no—
603C2—261no—
604C2—261no—
605C2—1041no—
606C2#1313067611yescharacteristic
607C2#1313068411yescharacteristic
608C2#1313068611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128680C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#550#261
hypocenterC13#8434
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130706C2semidirect
2. #13130337C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
4. #13130265C2semidirect
5. #13130142C2semidirect
6. #13130136C2semidirect
8. C13×#550C4semidirect
11. #11719423C4semidirect
19. #11719289C4semidirect
24. #11719247C4semidirect
279. #550#261semidirect
505. C13#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307062
#131303372
#131302692
#131302652
#131301422
#131301362
#131286802
#843413