Finite Group Databasebeta

← #16781402

Subgroups — #16781402

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 760 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130706C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128689C211yesmaximal, characteristic
8C13×#556C411yescharacteristic, complemented
9#11719437C411yescharacteristic, complemented
10#11719430C2211yescharacteristic
11#11719414—22no—
12#11719409—22no—
13#11719386—21no—
14#11719379—21no—
15#11719336—21no—
16#11719332—21no—
17#11719290—21no—
18#11719283C2211yescharacteristic
19#11719282C411yescharacteristic, complemented
20#11719279—21no—
21#11719258C411yescharacteristic, complemented
22C4×D4×D13C2211yescharacteristic
23#11719237—21no—
24#11719229—21no—
25C2×#88115—21no—
26#11719060C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31#11718298—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718246—21no—
34#11718245—21no—
35#11718243—21no—
36#11718243—22no—
37#11718241—21no—
38#11718240—22no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C2×#6127—21no—
43C22×C4×D13—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×#126—22no—
48C13×#124—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C13×#117—21no—
54#88201—21no—
55#88201—21no—
56#88200D411yescharacteristic
57Q8×Dic13—21no—
58#88198D411yescharacteristic
59#88194—21no—
60D4×Dic13D411yescharacteristic
61#88184—21no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88152—22no—
64#88151—21no—
65#88151D411yescharacteristic
66#88150—21no—
67#88149—22no—
68#88149—21no—
69#88149—21no—
70#88149D412yes—
71#88148—22no—
72#88148—22no—
73#88147—22no—
74#88147—21no—
75#88147—21no—
76#88147D412yes—
77#88147D411yescharacteristic
78#88146—21no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
81#88143—21no—
82#88142D411yescharacteristic
83#88140—22no—
84#88139—22no—
85#88138—22no—
86#88138—22no—
87#88138—22no—
88#88137—22no—
89#88136—22no—
90#88136—22no—
91#88135—22no—
92#88135—21no—
93C22⋊C4×D13—21no—
94#88129—22no—
95#88128—21no—
96#88128C2×C411yescharacteristic
97C4×D52—22no—
98C4×D52—22no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101#88126—22no—
102#88126—21no—
103C42×D13C2311yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106#88115—42no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8434—131nomaximal, Sylow
118C23×D13—21no—
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—21no—
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128#6131—41no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132#6131—82no—
133D4×D13—21no—
134D4×D13—21no—
135D4×D13—21no—
136D4×D13—21no—
137#6127—82no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D52C22⋊C412yes—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—82no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C4⋊#261—41no—
161C4⋊#261—41no—
162D13⋊C8—41no—
163D13⋊C8—41no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C13×C22⋊C4—21no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C22⋊Dic13—21no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—21no—
182#6103—21no—
183#6103—21no—
184#6103—22no—
185#6103—21no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—21no—
196#6101—21no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202#3506—131no—
203#1804—131no—
204#1542—131no—
205#1518—131no—
206#1517—131no—
207#1480—131no—
208#1478—131no—
209C23×C13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—22no—
212C22×D13—41no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—81no—
215C22×D13—81no—
216C22×D13#12011yescharacteristic
217C2×#261—81no—
218C2×#261—81no—
219C2×#261—81no—
220Q8×C13—41no—
221Q8×C13—41no—
222Q8×C13—41no—
223D4×C13—21no—
224D4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—41no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—81no—
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244D52—21no—
245D52—21no—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—82no—
253D52—82no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13—42no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—42no—
259C4×D13—81no—
260C4×D13—81no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263C4×D13#13511yescharacteristic
264C4×D13#13511yescharacteristic
265C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×D13#13711yescharacteristic
267Dic26—41no—
268Dic26—81no—
269#1057—81no—
270#1057—81no—
271#1057—81no—
272#559—261no—
273#559—261no—
274#556—131no—
275#556#26111yescharacteristic, complemented
276#555—261no—
277#553—262no—
278#550—131no—
279#550—131no—
280#547—261no—
281#538—262no—
282#535—261no—
283#533—131no—
284#532—131no—
285#525—261no—
286#525—261no—
287#520—261no—
288C2×C4×D4—131no—
289#431—131no—
290#431—131no—
291C2×C4⋊C8—131no—
292C2×#102—261no—
293#382—131no—
294#340—261no—
295#333—261no—
296#332—261no—
297#328—261no—
298#328—261no—
299#327—262no—
300D4⋊C8—261no—
301D4⋊C8—262no—
302D4⋊C8—261no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13—41no—
306C22×C13#37911yescharacteristic
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—82no—
316C2×D13—82no—
317C2×D13#44911yescharacteristic
318C2×D13#45211yescharacteristic
319#261—161no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13#41611yescharacteristic
327C4×C13#41711yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—21no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13#44911yescharacteristic
334Dic13#45211yescharacteristic
335C2×#41—261no—
336C2×#41—261no—
337C2×#41—261no—
338C22×D4—131no—
339C23×C4—261no—
340C22×C8—261no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
344#127—131no—
345#127—261no—
346#127—261no—
347#126—22no—
348#126—262no—
349#125—261no—
350#124—21no—
351#124—262no—
352#124—261no—
353#124—262no—
354#124—261no—
355#123—262no—
356#123—262no—
357#123—262no—
358#123—262no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—131no—
361C22⋊Q8—131no—
362C22⋊Q8—261no—
363C22⋊Q8—261no—
364#121—132no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369#121—262no—
370#121—261no—
371#121—261no—
372#120—262no—
373#120—262no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
379C4×D4—131no—
380C4×D4—131no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4C2×#26111yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—261no—
395#117—262no—
396#117—261no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—262no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—261no—
401C2×C42—131no—
402C4⋊C8—261no—
403C4⋊C8—261no—
404C4⋊C8—261no—
405C4⋊C8—261no—
406#102—522no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8—261no—
409C4×C8—261no—
410C4×C8—261no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413C2×C13—81no—
414C2×C13#178811yescharacteristic
415C2×C13#179411yescharacteristic
416C2×C13#179511yescharacteristic
417D13—21no—
418D13—21no—
419D13—82no—
420D13—81no—
421C24—261no—
422#41—521no—
423#41—521no—
424#41—521no—
425#41—521no—
426#41—1042no—
427#41—1042no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—131no—
430C2×Q8—261no—
431C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
432C2×D4—131no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—262no—
436C2×D4—262no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C2×D4—261no—
440C2×D4—261no—
441C2×D4—261no—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
447C22×C4—21no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—521no—
459C22×C4—1042no—
460C2×C8—521no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—521no—
463C2×C8—521no—
464C2×C8—521no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—131no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—261no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—521no—
479C4⋊C4—521no—
480C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
481C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
482C4⋊C4C22⋊#26112yes—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—21no—
486C22⋊C4—261no—
487C22⋊C4—262no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—261no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—261no—
496C22⋊C4—261no—
497C42—22no—
498C42—21no—
499C42—131no—
500C42—131no—
501C42—131no—
502C42—262no—
503C42—261no—
504C42C22×#26111yescharacteristic
505C13#843411yescharacteristic, complemented, Sylow
506C23—21no—
507C23—131no—
508C23—261no—
509C23—262no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23—1041no—
513C23—1041no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—521no—
518Q8—1041no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—261no—
522D4—261no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—521no—
530D4—521no—
531D4—1042no—
532D4—1042no—
533D4—1042no—
534D4—1042no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—131no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—261no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—522no—
554C2×C4—522no—
555C2×C4—1041no—
556C2×C4—1041no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4—1042no—
559C2×C4—1041no—
560C2×C4—1041no—
561C2×C4—1041no—
562C2×C4—1041no—
563C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
564C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
565C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
566C8—1041no—
567C8—1041no—
568C8—1041no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—131no—
573C22—131no—
574C22—261no—
575C22—261no—
576C22—522no—
577C22—521no—
578C22—522no—
579C22—521no—
580C22—521no—
581C22—522no—
582C22—1042no—
583C22—1042no—
584C22#1171917111yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—131no—
592C4—131no—
593C4—261no—
594C4—261no—
595C4—521no—
596C4—521no—
597C4—521no—
598C4—2081no—
599C4#1171916411yescharacteristic
600C4#1171916511yescharacteristic
601C2—81no—
602C2—261no—
603C2—261no—
604C2—1041no—
605C2—1042no—
606C2#1313067611yescharacteristic
607C2#1313068511yescharacteristic
608C2#1313068711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128689C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#556#261
hypocenterC13#8434
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130706C2semidirect
2. #13130337C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
4. #13130267C2semidirect
5. #13130143C2semidirect
6. #13130136C2semidirect
8. C13×#556C4semidirect
9. #11719437C4semidirect
19. #11719282C4semidirect
21. #11719258C4semidirect
275. #556#261semidirect
505. C13#8434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307062
#131303372
#131302692
#131302672
#131301432
#131301362
#131286892
#843413