Finite Group Databasebeta

← #16781404

Subgroups — #16781404

Order 3328.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 100 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 100 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130707C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130265C211yesmaximal, characteristic
5#13130142C211yesmaximal, characteristic
6#13130139C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128693C211yesmaximal, characteristic
8C13×#559C411yescharacteristic, complemented
9#11719421C2211yescharacteristic
10#11719418C411yescharacteristic, complemented
11#11719385—21no—
12#11719380—21no—
13#11719376—21no—
14#11719376—21no—
15#11719365—22no—
16#11719355—22no—
17#11719283C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19#11719275C411yescharacteristic, complemented
20#11719272C411yescharacteristic, complemented
21#11719262—21no—
22#11719251—21no—
23#11719247—21no—
24#11719244—21no—
25C2×#88117—21no—
26#11719060C2211yescharacteristic
27#11719051C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29#11719049C2211yescharacteristic
30#11718303—21no—
31Q8⋊#1057—21no—
32#11718298—21no—
33D4⋊#1057—22no—
34#11718292—22no—
35#11718246—21no—
36#11718245—21no—
37#11718244—21no—
38#11718241—21no—
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×#6129—21no—
41C2×C4⋊#261—21no—
42C2×D13⋊C8—21no—
43C13×#127C2×C411yescharacteristic
44C13×#124—21no—
45C13×#124—21no—
46C13×#123—22no—
47C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51#88200D411yescharacteristic
52Q8×Dic13—21no—
53Q8×Dic13D411yescharacteristic
54#88198—21no—
55#88198D411yescharacteristic
56#88192—21no—
57#88192D412yes—
58#88190—21no—
59#88190—21no—
60#88190—21no—
61#88189—22no—
62D4×Dic13—21no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13—21no—
65D4×Dic13D412yes—
66C4×C22⋊D13—22no—
67#88180—22no—
68#88178—22no—
69C2×#6101—22no—
70#88151D411yescharacteristic
71#88150—21no—
72C4⋊C4×D13—21no—
73C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
74#88144—21no—
75#88144—22no—
76#88143—22no—
77#88143—21no—
78#88142D411yescharacteristic
79#88141—21no—
80#88141—21no—
81#88141D411yescharacteristic
82#88137—22no—
83#88137—22no—
84#88135—22no—
85#88133—22no—
86#88133—22no—
87#88133—22no—
88#88133—22no—
89#88132—22no—
90#88132—22no—
91#88132—22no—
92#88131—22no—
93#88131—22no—
94#88126—21no—
95C42×D13—21no—
96C42×D13C2311yescharacteristic
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2×C411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106#88117—42no—
107(C2×#261)⋊C4—21no—
108(C2×#261)⋊C4—21no—
109#88112—21no—
110#88112—21no—
111#88111—21no—
112#88111—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117#8435—131nomaximal, Sylow
118C22×#261—41no—
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C22×Dic13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128Q8×D13—21no—
129Q8×D13—21no—
130Q8×D13—21no—
131Q8×D13—21no—
132#6129—41no—
133#6129—41no—
134#6129—41no—
135#6129—41no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C2×#1057—41no—
147C2×#1057—41no—
148C2×#1057—41no—
149C4⋊#261—41no—
150C4⋊#261—41no—
151D13⋊C8—41no—
152D13⋊C8—41no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13—21no—
161C42×C13—21no—
162C42×C13C22×C411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—22no—
167C22⋊Dic13—22no—
168#6103—21no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13—22no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
177C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
178#6101—22no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190C4×Dic13—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—21no—
193C4×Dic13—21no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
199#3507—131no—
200#1805—131no—
201#1542—131no—
202#1518—131no—
203#1517—131no—
204#1480—131no—
205#1479—131no—
206C23×C13—22no—
207C22×D13#12011yescharacteristic
208C2×#261—81no—
209C2×#261—81no—
210C2×#261—81no—
211Q8×C13—21no—
212Q8×C13—21no—
213Q8×C13—41no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—82no—
223C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22⋊D13—42no—
227C22⋊D13—42no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—21no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—42no—
235C2×Dic13—82no—
236C2×Dic13#12011yescharacteristic
237C2×Dic13#12011yescharacteristic
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C4×D13—41no—
240C4×D13—41no—
241C4×D13—41no—
242C4×D13—41no—
243C4×D13—81no—
244C4×D13#13511yescharacteristic
245C4×D13#13511yescharacteristic
246C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C4×D13#13711yescharacteristic
248Dic26—21no—
249Dic26—21no—
250Dic26—41no—
251Dic26—41no—
252Dic26—41no—
253Dic26—41no—
254Dic26—41no—
255Dic26—81no—
256#1057—81no—
257#1057—81no—
258#1057—81no—
259#559—131no—
260#559#26111yescharacteristic, complemented
261#557—131no—
262#557—131no—
263#556—261no—
264#556—261no—
265#556—261no—
266#554—261no—
267#552—262no—
268#539—262no—
269#536—261no—
270#533—131no—
271#532—131no—
272#529—261no—
273#529—261no—
274#520—261no—
275C2×C4×Q8—131no—
276#431—131no—
277#431—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#103—261no—
280#382—131no—
281#340—261no—
282#333—261no—
283#332—261no—
284#328—261no—
285#328—261no—
286#327—262no—
287Q8⋊C8—261no—
288Q8⋊C8—261no—
289D4⋊C8—262no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13#37911yescharacteristic
294C2×D13—21no—
295C2×D13—21no—
296C2×D13#44911yescharacteristic
297C2×D13#45211yescharacteristic
298#261—161no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—41no—
302C4×C13—41no—
303C4×C13—41no—
304C4×C13—41no—
305C4×C13#41611yescharacteristic
306C4×C13#41711yescharacteristic
307Dic13—21no—
308Dic13—21no—
309Dic13—41no—
310Dic13—41no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313Dic13—42no—
314Dic13#44911yescharacteristic
315Dic13#45211yescharacteristic
316C2×#41—261no—
317C22×Q8—131no—
318C22×C8—261no—
319C4⋊Q8—131no—
320C4⋊Q8—131no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—261no—
323C4⋊Q8—261no—
324#127C2×#26111yescharacteristic
325#126—262no—
326#126—262no—
327#126—262no—
328#126—262no—
329#125—261no—
330#125—261no—
331#125—262no—
332#125—262no—
333#125—261no—
334#124—21no—
335#124—21no—
336#124—261no—
337#124—261no—
338#124—261no—
339#123—22no—
340#123—262no—
341#123—262no—
342#123—262no—
343C22⋊Q8—131no—
344C22⋊Q8—131no—
345C22⋊Q8—262no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—261no—
349C22⋊Q8—262no—
350#121—132no—
351#121—261no—
352C4×Q8—131no—
353C4×Q8—131no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
364C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—132no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4—262no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373#117—261no—
374#117—262no—
375#117—262no—
376#117—262no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C4⋊C4—262no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C42—131no—
382C2×C42—261no—
383C4⋊C8—261no—
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387#103—522no—
388C22⋊C8—261no—
389C22⋊C8—261no—
390C4×C8—261no—
391C4×C8—261no—
392#95—261no—
393#95—261no—
394C2×C13—82no—
395C2×C13#178811yescharacteristic
396C2×C13#179411yescharacteristic
397C2×C13#179611yescharacteristic
398D13—21no—
399D13—21no—
400#41—521no—
401#41—521no—
402#41—521no—
403#41—521no—
404C2×Q8—131no—
405C2×Q8—131no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8—261no—
408C2×Q8—261no—
409C2×Q8—261no—
410C2×Q8—261no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—261no—
413C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
414C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4C22⋊#26112yes—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—131no—
421C22×C4—131no—
422C22×C4—131no—
423C22×C4—261no—
424C22×C4—261no—
425C22×C4—262no—
426C22×C4—262no—
427C22×C4—521no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C2×C8—521no—
431C2×C8—521no—
432C2×C8—521no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—131no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—131no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—521no—
456C4⋊C4—521no—
457C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
458C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—131no—
472C42—131no—
473C42—131no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—262no—
477C42—262no—
478C42—261no—
479C42—261no—
480C42C22×#26111yescharacteristic
481C13#843511yescharacteristic, complemented, Sylow
482C23—22no—
483C23—131no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—261no—
488Q8—261no—
489Q8—521no—
490Q8—521no—
491Q8—521no—
492Q8—521no—
493Q8—521no—
494Q8—1041no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—131no—
507C2×C4—131no—
508C2×C4—131no—
509C2×C4—131no—
510C2×C4—131no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1042no—
526C2×C4—1041no—
527C2×C4—1041no—
528C2×C4—1041no—
529C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
530C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
532C8—1041no—
533C8—1041no—
534C8—1041no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—131no—
539C22—131no—
540C22—261no—
541C22—261no—
542C22#1171917111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—131no—
550C4—131no—
551C4—261no—
552C4—261no—
553C4—522no—
554C4—521no—
555C4—521no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—2081no—
559C4#1171916411yescharacteristic
560C4#1171916511yescharacteristic
561C2—82no—
562C2—261no—
563C2—261no—
564C2#1313067611yescharacteristic
565C2#1313068411yescharacteristic
566C2#1313068911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13#379
prime radical#11719421C22
cosocleC42×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#8435
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130707C2semidirect
2. #13130337C2semidirect
3. #13130269C2semidirect
6. #13130139C2semidirect
8. C13×#559C4semidirect
10. #11719418C4semidirect
19. #11719275C4semidirect
20. #11719272C4semidirect
260. #559#261semidirect
481. C13#8435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307072
#131303372
#131302692
#131302652
#131301422
#131301392
#131286932
#843513