Finite Group Databasebeta

← #16781405

Subgroups — #16781405

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×#6129C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6129—21no—
9D42×C13C411yescharacteristic, complemented
10#11719511—21no—
11D4×C22⋊D13—21no—
12C2×D4×Dic13—21no—
13#11719423C411yescharacteristic, complemented
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719316—21no—
16#11719311—21no—
17#11719303—21no—
18#11719301—21no—
19#11719296—22no—
20#11719291—22no—
21#11719260C411yescharacteristic, complemented
22C4×D4×D13C2211yescharacteristic
23D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
24C4×#6129C2211yescharacteristic
25C2×#88116—21no—
26C2×#88115—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
28#11719052C2211yescharacteristic, complemented
29#11719051C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31D4⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33D4⋊#1057—22no—
34#11718292—22no—
35#11718247—21no—
36#11718246—21no—
37#11718244—21no—
38#11718243—21no—
39C22×D4×C13—21no—
40C22×D4×C13—21no—
41C22×C22⋊D13—22no—
42C23×Dic13—22no—
43C2×#6129—22no—
44C2×#6129—22no—
45C2×#6129—21no—
46C2×#6129—21no—
47C2×#6129—21no—
48C2×#6129—42no—
49C2×#6129—42no—
50C2×#6129—42no—
51C2×#6129—42no—
52C2×#6129D411yescharacteristic
53C2×D4×D13D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×#127C2×C411yescharacteristic
61C13×#121—21no—
62C13×#121—21no—
63C13×#120—22no—
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66#88207—22no—
67C2×C22⋊Dic13—22no—
68#88194—21no—
69#88193—22no—
70#88193—22no—
71#88193—22no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88192D412yes—
75#88191—22no—
76#88190—21no—
77#88189—22no—
78D4×Dic13—22no—
79D4×Dic13—22no—
80D4×Dic13—21no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13—21no—
83D4×Dic13D411yescharacteristic
84D4×Dic13D411yescharacteristic
85D4×Dic13D412yes—
86#88184—21no—
87C4×C22⋊D13—21no—
88C4×C22⋊D13—21no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90#88178—21no—
91C2×C4×Dic13—21no—
92#88151—21no—
93#88147D411yescharacteristic
94#88146D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
96#88142—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88140—22no—
99#88139—22no—
100#88137—22no—
101#88135—22no—
102#88135—21no—
103#88135—21no—
104C22⋊C4×D13—21no—
105#88132—22no—
106#88132—22no—
107#88131—21no—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88123C2×C411yescharacteristic
111C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
112#88116—42no—
113#88115—24no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122#8436—131nomaximal, Sylow
123C24×C13—22no—
124C23×D13—21no—
125C22×#261—41no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—42no—
131C2×D4×C13—42no—
132C2×D4×C13—42no—
133C2×D4×C13—42no—
134C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
135C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D4×C13C22⋊C412yes—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—22no—
142C2×C22⋊D13—22no—
143C2×C22⋊D13—22no—
144C2×C22⋊D13—21no—
145C2×C22⋊D13—44no—
146C2×C22⋊D13—44no—
147C22×Dic13—21no—
148C22×Dic13—22no—
149C22×Dic13—22no—
150C22×Dic13—22no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—22no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—44no—
155C22×Dic13—44no—
156#6129—21no—
157#6129—21no—
158#6129—42no—
159#6129—44no—
160#6129—44no—
161#6129—44no—
162#6129—44no—
163#6129—42no—
164#6129—42no—
165#6129—41no—
166#6129—41no—
167#6129—41no—
168#6129—41no—
169#6129—42no—
170#6129D812yes—
171#6129SD1612yes—
172D4×D13—22no—
173D4×D13—41no—
174C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—41no—
179C2×C4×D13—41no—
180C2×C4×D13—41no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—21no—
187C2×Dic26—42no—
188C2×Dic26—42no—
189C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
190C2×#1057—41no—
191C2×#1057—41no—
192C2×#1057—41no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—41no—
195C4×#261—41no—
196C4×#261—41no—
197#6118—41no—
198#6118—41no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—41no—
201C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C13×C22⋊C4—22no—
204C13×C22⋊C4—21no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13C22×C411yescharacteristic
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—21no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
221C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232D4×#41—131no—
233#1806—131no—
234C4×#102—131no—
235#1502—131no—
236#1492—131no—
237#1486—131no—
238#1476—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C23×C13—22no—
242C23×C13—44no—
243C23×C13—44no—
244C23×C13—82no—
245C22×D13—21no—
246C22×D13—42no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—41no—
249C22×D13—81no—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C2×#261—42no—
252C2×#261—81no—
253C2×#261—81no—
254D4×C13—21no—
255D4×C13—21no—
256D4×C13—42no—
257D4×C13—44no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—41no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13#10212yescomplemented
264D4×C13#10412yescomplemented
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22⋊D13—22no—
275C22⋊D13—22no—
276C22⋊D13—42no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—44no—
279C22⋊D13—42no—
280C22⋊D13—42no—
281C22⋊D13—82no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—22no—
284C2×Dic13—22no—
285C2×Dic13—21no—
286C2×Dic13—22no—
287C2×Dic13—21no—
288C2×Dic13—44no—
289C2×Dic13—44no—
290C2×Dic13—44no—
291C2×Dic13—41no—
292C2×Dic13—42no—
293C2×Dic13—41no—
294C2×Dic13—42no—
295C2×Dic13—81no—
296C2×Dic13#12011yescharacteristic
297C2×Dic13#12011yescharacteristic
298C2×Dic13#12011yescharacteristic
299D52—21no—
300D52—21no—
301C4×D13—21no—
302C4×D13—21no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13C2×D811yescharacteristic
311C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
312C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314Dic26—21no—
315Dic26—44no—
316Dic26—41no—
317Dic26—41no—
318Dic26#10212yescomplemented
319#1057—42no—
320#1057—81no—
321#1057—81no—
322C22×#41—261no—
323#550—131no—
324D4×Q8—131no—
325#548—261no—
326#547—131no—
327#547—261no—
328#546—261no—
329#546—262no—
330D42—261no—
331D42#26111yescharacteristic, complemented
332#532—131no—
333#532—261no—
334#525—261no—
335#525—262no—
336C4×#41—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339#431—131no—
340#423—131no—
341C2×#104—261no—
342C2×#102—261no—
343C2×C4×C8—131no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#340—261no—
346#339—261no—
347#327—262no—
348Q8⋊C8—261no—
349D4⋊C8—261no—
350D4⋊C8—261no—
351D4⋊C8—261no—
352D4⋊C8—262no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—22no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13—42no—
360C22×C13—42no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—88no—
363C22×C13#37911yescharacteristic
364C2×D13—21no—
365C2×D13—21no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—41no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—82no—
371C2×D13#44711yescharacteristic
372C2×D13#45011yescharacteristic
373#261—82no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—41no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13C2×#10211yescharacteristic
378C4×C13#41811yescharacteristic
379C4×C13C2×#10411yescharacteristic
380C4×C13#42111yescharacteristic
381Dic13—21no—
382Dic13—22no—
383Dic13—21no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13#44711yescharacteristic
388Dic13#45011yescharacteristic
389C2×#41—131no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—522no—
396C2×#41—522no—
397C2×#41—522no—
398C2×#41—522no—
399C22×Q8—261no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—131no—
403C22×D4—262no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—262no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410#127—261no—
411#127C2×#26111yescharacteristic
412#124—261no—
413#124—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—261no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—132no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#120—22no—
431#120—262no—
432#120—262no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—262no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C2×#26111yescharacteristic
451C4×D4C2×#26111yescharacteristic
452#117—131no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#102—264no—
467C22⋊C8—261no—
468C4×C8—261no—
469C4×C8—261no—
470C4×C8—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13—42no—
474C2×C13—82no—
475C2×C13#178611yescharacteristic
476C2×C13#178911yescharacteristic
477C2×C13#179411yescharacteristic
478D13—21no—
479D13—21no—
480D13—81no—
481C24—22no—
482C24—261no—
483#41—132no—
484#41—132no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—522no—
494#41—524no—
495#41—524no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499C2×Q8—131no—
500C2×Q8—262no—
501C2×Q8—261no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—42no—
512C2×D4—131no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—261no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—262no—
518C2×D4—262no—
519C2×D4—262no—
520C2×D4—521no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
524C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#26112yes—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—261no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—262no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—521no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C4⋊C4—131no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—132no—
558C4⋊C4—261no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—262no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—261no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—262no—
580C22⋊C4—261no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C42C22×#26111yescharacteristic
590C13#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—22no—
594C23—44no—
595C23—44no—
596C23—82no—
597C23—131no—
598C23—261no—
599C23—522no—
600C23—521no—
601C23—521no—
602C23—1041no—
603Q8—132no—
604Q8—261no—
605Q8—524no—
606Q8—521no—
607Q8—521no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—262no—
618D4—262no—
619D4—261no—
620D4—261no—
621D4—522no—
622D4—524no—
623D4—524no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—1042no—
627D4#8811512yescomplemented
628D4#8811612yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—262no—
650C2×C4—521no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—522no—
659C2×C4—524no—
660C2×C4—524no—
661C2×C4—524no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
671C8—522no—
672C8—1041no—
673C8—1041no—
674C22—22no—
675C22—22no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—88no—
684C22—131no—
685C22—131no—
686C22—261no—
687C22—261no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22#1171917111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—131no—
698C4—131no—
699C4—262no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—521no—
703C4—522no—
704C4—521no—
705C4—1042no—
706C4C2×#8811511yescharacteristic
707C4#1171913811yescharacteristic
708C4C2×#8811611yescharacteristic
709C4#1171914011yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—42no—
712C2—82no—
713C2—261no—
714C2—261no—
715C2—1041no—
716C2#1313067411yescharacteristic
717C2#1313067711yescharacteristic
718C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalD4×#6129C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD42#261
hypocenterC13#8436
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130708C2semidirect
2. C4×#88115C2semidirect
3. #13130216C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130162C2semidirect
6. #13130128C2semidirect
9. D42×C13C4semidirect
13. #11719423C4semidirect
21. #11719260C4semidirect
23. D4×Dic26C4semidirect
27. C4×C4⋊#261C22semidirect
28. #11719052C22semidirect
29. #11719051C22semidirect
30. C4×D13⋊C8C22semidirect
263. D4×C13#102semidirect
264. D4×C13#104semidirect
318. Dic26#102semidirect
331. D42#261semidirect
590. C13#8436semidirect
627. D4#88115semidirect
628. D4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307082
C4×#881152
#131302162
#131301822
#131301622
#131301282
D4×#61292
#843613