Finite Group Databasebeta

← #16781406

Subgroups — #16781406

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130216C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128326C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13—21no—
9C13×#550C411yescharacteristic, complemented
10#11719536—21no—
11#11719422—21no—
12#11719422C411yescharacteristic, complemented
13#11719421—21no—
14#11719421C2211yescharacteristic
15#11719317—22no—
16#11719317—21no—
17#11719311—22no—
18#11719311—21no—
19Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21#11719256—21no—
22#11719256C411yescharacteristic, complemented
23C4×D4×D13—21no—
24C4×D4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88115—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
28#11719052C2211yescharacteristic, complemented
29#11719051C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31Q8⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33D4⋊#1057—22no—
34#11718292—22no—
35#11718247—21no—
36#11718246—21no—
37#11718243—21no—
38#11718243—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40#41×D13—42no—
41#41×D13—42no—
42#41×D13—42no—
43#41×D13—42no—
44C2×#6131D411yescharacteristic
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6129—21no—
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13D411yescharacteristic
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×#127—21no—
61C13×#127C2×C411yescharacteristic
62C13×#121—22no—
63C13×#121—21no—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67Q8×Dic13D411yescharacteristic
68#88192—22no—
69#88192—22no—
70#88192—21no—
71#88192—21no—
72#88192—21no—
73#88192—21no—
74#88192D412yes—
75#88191—22no—
76#88191—22no—
77#88191—22no—
78#88190—22no—
79#88190—21no—
80D4×Dic13—22no—
81D4×Dic13—21no—
82D4×Dic13D411yescharacteristic
83D4×Dic13D412yes—
84C4×C22⋊D13—22no—
85C4×C22⋊D13—21no—
86#88178—22no—
87#88178—21no—
88#88151—21no—
89#88151—22no—
90#88147—21no—
91#88147D411yescharacteristic
92#88147D411yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88146D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
97#88137—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88135—22no—
101#88135—21no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13—21no—
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C4×D52C2×C411yescharacteristic
108C42×D13—21no—
109C42×D13C2311yescharacteristic
110#88123—21no—
111#88123C2×C411yescharacteristic
112#88118—42no—
113#88115—24no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122#8436—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—22no—
124C23×D13—21no—
125C22×#261—41no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
134C2×D4×C13C22⋊C412yes—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—22no—
141C2×C22⋊D13—21no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13—21no—
144#6131—21no—
145#6131—21no—
146#6131D812yes—
147#6131SD1612yes—
148Q8×D13—42no—
149Q8×D13—42no—
150#6129—44no—
151#6129—44no—
152#6129—41no—
153#6129—41no—
154#6129—41no—
155#6129—41no—
156D4×D13—22no—
157D4×D13—41no—
158D4×D13—42no—
159D4×D13—44no—
160D4×D13—44no—
161D4×D13—42no—
162D4×D13—42no—
163D4×D13—42no—
164#6127—44no—
165#6127—44no—
166#6127—42no—
167#6127—42no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D13—21no—
172C2×C4×D13—22no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—21no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—21no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—21no—
190C2×#1057—41no—
191C2×#1057—41no—
192C2×#1057—41no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—41no—
195C4×#261—41no—
196C4×#261—41no—
197#6118—41no—
198#6118—41no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—41no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—21no—
206C42×C13—21no—
207C42×C13C22×C411yescharacteristic
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—22no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213#6103—22no—
214#6103—21no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219C4⋊Dic13—22no—
220C4⋊Dic13—21no—
221C4⋊Dic13—21no—
222C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
223C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
224C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232D4×#41—131no—
233#1806—131no—
234C4×#102—131no—
235#1502—131no—
236#1492—131no—
237#1486—131no—
238#1476—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C2×#261—42no—
252C2×#261—81no—
253C2×#261—81no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13#10212yescomplemented
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—44no—
259D4×C13—42no—
260D4×C13—41no—
261D4×C13—41no—
262D4×C13—41no—
263D4×C13—41no—
264D4×C13—82no—
265C2×C4×C13—21no—
266C2×C4×C13—21no—
267C2×C4×C13—21no—
268C2×C4×C13—44no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—44no—
278C22⋊D13—42no—
279C22⋊D13—42no—
280C2×Dic13—21no—
281C2×Dic13—22no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—42no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—42no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13#12011yescharacteristic
288C2×Dic13#12011yescharacteristic
289C2×Dic13#12011yescharacteristic
290D52—22no—
291D52—22no—
292D52—21no—
293D52—21no—
294D52#10212yescomplemented
295D52#10412yescomplemented
296C4×D13—21no—
297C4×D13—21no—
298C4×D13—22no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—41no—
301C4×D13—44no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—41no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—81no—
312C4×D13C2×D811yescharacteristic
313C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
314C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic26—44no—
317Dic26—41no—
318Dic26—41no—
319#1057—42no—
320#1057—81no—
321#1057—81no—
322C22×#41—261no—
323#550#26111yescharacteristic, complemented
324D4×Q8—131no—
325#548—261no—
326#547—131no—
327#547—261no—
328#546—261no—
329#546—262no—
330D42—131no—
331D42—261no—
332#532—131no—
333#532—261no—
334#525—261no—
335#525—262no—
336C4×#41—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339#431—131no—
340#423—131no—
341C2×#104—261no—
342C2×#102—261no—
343C2×C4×C8—131no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#340—261no—
346#339—261no—
347#327—262no—
348Q8⋊C8—261no—
349D4⋊C8—261no—
350D4⋊C8—261no—
351D4⋊C8—261no—
352D4⋊C8—262no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—42no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—42no—
359C22×C13#37911yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—22no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—41no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—88no—
371C2×D13#44711yescharacteristic
372C2×D13#45011yescharacteristic
373#261—82no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C2×#10211yescharacteristic
379C4×C13#41811yescharacteristic
380C4×C13C2×#10411yescharacteristic
381C4×C13#42111yescharacteristic
382Dic13—21no—
383Dic13—21no—
384Dic13—41no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387Dic13#44711yescharacteristic
388Dic13#45011yescharacteristic
389C2×#41—21no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—522no—
396C2×#41—522no—
397C2×#41—522no—
398C2×#41—522no—
399C22×Q8—261no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—261no—
403C22×D4—262no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—262no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—131no—
409C4⋊Q8—261no—
410#127—21no—
411#127C2×#26111yescharacteristic
412#124—261no—
413#124—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417C22⋊Q8—262no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420C22⋊Q8—261no—
421#121—22no—
422#121—21no—
423#121—132no—
424#121—261no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#120—262no—
431#120—262no—
432#120—262no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—132no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4C2×#26111yescharacteristic
452#117—131no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#102—264no—
467C22⋊C8—261no—
468C4×C8—261no—
469C4×C8—261no—
470C4×C8—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—81no—
473C2×C13—82no—
474C2×C13#178611yescharacteristic
475C2×C13#178911yescharacteristic
476C2×C13#179411yescharacteristic
477D13—21no—
478D13—21no—
479D13—42no—
480D13—42no—
481C24—261no—
482C24—262no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—132no—
486#41—132no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—522no—
490#41—524no—
491#41—524no—
492#41—522no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499C2×Q8—262no—
500C2×Q8—261no—
501C2×Q8—522no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—131no—
509C2×D4—131no—
510C2×D4—261no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—262no—
517C2×D4—521no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—522no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—522no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#26112yes—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—261no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—262no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—521no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—131no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—132no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—261no—
564C4⋊C4—262no—
565C4⋊C4—521no—
566C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—262no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C42—21no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C42C22×#26111yescharacteristic
590C13#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—22no—
593C23—131no—
594C23—261no—
595C23—261no—
596C23—521no—
597C23—521no—
598C23—522no—
599C23—524no—
600C23—524no—
601C23—1041no—
602C23—1042no—
603Q8—21no—
604Q8—524no—
605Q8—521no—
606Q8—521no—
607Q8#8811512yescomplemented
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—42no—
611D4—44no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—82no—
617D4—132no—
618D4—132no—
619D4—262no—
620D4—262no—
621D4—261no—
622D4—261no—
623D4—522no—
624D4—522no—
625D4—522no—
626D4—524no—
627D4—524no—
628D4—524no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—131no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—262no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—261no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—262no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—521no—
655C2×C4—524no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
671C8—522no—
672C8—1041no—
673C8—1041no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—41no—
680C22—131no—
681C22—131no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—262no—
685C22—262no—
686C22—521no—
687C22—521no—
688C22—521no—
689C22—521no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22—1048no—
693C22#1171917111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—131no—
699C4—131no—
700C4—261no—
701C4—261no—
702C4—522no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—1042no—
706C4C2×#8811511yescharacteristic
707C4#1171913811yescharacteristic
708C4D13⋊#10411yescharacteristic
709C4#1171916611yescharacteristic
710C2—81no—
711C2—82no—
712C2—261no—
713C2—261no—
714C2—522no—
715C2—522no—
716C2#1313067411yescharacteristic
717C2#1313067811yescharacteristic
718C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#550C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128326C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#550#261
hypocenterC13#8436
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130709C2semidirect
2. C4×#88115C2semidirect
3. #13130216C2semidirect
4. #13130182C2semidirect
5. #13130162C2semidirect
6. #13130130C2semidirect
9. C13×#550C4semidirect
12. #11719422C4semidirect
19. Q8×D52C4semidirect
22. #11719256C4semidirect
27. C4×C4⋊#261C22semidirect
28. #11719052C22semidirect
29. #11719051C22semidirect
30. C4×D13⋊C8C22semidirect
255. Q8×C13#102semidirect
294. D52#102semidirect
295. D52#104semidirect
323. #550#261semidirect
590. C13#8436semidirect
607. Q8#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307092
C4×#881152
#131302162
#131301822
#131301622
#131301302
#131283262
#843613