Finite Group Databasebeta

← #16781407

Subgroups — #16781407

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D4×#6131C211yesmaximal, characteristic
8C22×#6131—21no—
9D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
10#11719522—21no—
11#11719431—21no—
12#11719431C411yescharacteristic, complemented
13#11719430—21no—
14#11719430C2211yescharacteristic
15#11719335—22no—
16#11719335—21no—
17#11719332—22no—
18#11719332—21no—
19#11719282C411yescharacteristic, complemented
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21D4×D52—21no—
22D4×D52C411yescharacteristic, complemented
23C4×D4×D13—21no—
24C4×D4×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88115—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
28#11719052C2211yescharacteristic, complemented
29#11719051C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31Q8⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—21no—
35#11718243—21no—
36#11718243—21no—
37#11718243—22no—
38#11718240—22no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6131—21no—
43C2×#6131—21no—
44C2×#6131—21no—
45C2×#6131—42no—
46C2×#6131—42no—
47C2×#6131—42no—
48C2×#6131—42no—
49C2×#6131D411yescharacteristic
50C2×D4×D13—21no—
51C2×D4×D13D411yescharacteristic
52C22×D52—22no—
53C22×D52—21no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×C4⋊Q8—21no—
61C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13—21no—
66C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
67#88201—22no—
68#88201—21no—
69#88200—22no—
70#88200—21no—
71Q8×Dic13D411yescharacteristic
72D4×Dic13D411yescharacteristic
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75C4×C22⋊D13—22no—
76C4×C22⋊D13—21no—
77#88149—22no—
78#88149—21no—
79#88149—22no—
80#88149—21no—
81#88149—21no—
82#88149—21no—
83#88149D412yes—
84#88148—22no—
85#88148—22no—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88147—21no—
89#88147—21no—
90#88147D411yescharacteristic
91#88147D412yes—
92#88147D411yescharacteristic
93#88146—21no—
94#88146D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13—21no—
96C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
97#88136—22no—
98#88136—22no—
99#88136—22no—
100#88135—22no—
101#88135—21no—
102C22⋊C4×D13—22no—
103C22⋊C4×D13—21no—
104#88128—21no—
105#88128C2×C411yescharacteristic
106C4×D52—21no—
107C4×D52—21no—
108C4×D52C2×C411yescharacteristic
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C42×D13—21no—
111C42×D13C2311yescharacteristic
112#88118—42no—
113#88115—24no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122#8436—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—22no—
124C23×D13—21no—
125C22×#261—41no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13—42no—
129C2×Q8×C13—42no—
130C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C22×Dic13—21no—
137#6131—21no—
138#6131—21no—
139#6131—44no—
140#6131—44no—
141#6131—44no—
142#6131—44no—
143#6131—42no—
144#6131—42no—
145#6131—42no—
146#6131—42no—
147#6131—41no—
148#6131—41no—
149#6131—41no—
150#6131—41no—
151#6131D812yes—
152#6131SD1612yes—
153D4×D13—22no—
154D4×D13—41no—
155D4×D13—42no—
156D4×D13—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—22no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—22no—
165C2×D52—44no—
166C2×D52—44no—
167C2×D52—42no—
168C2×D52—42no—
169C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
170C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
171C2×D52C22⋊C412yes—
172C2×C4×D13—21no—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—21no—
180C2×C4×D13—21no—
181C2×C4×D13—44no—
182C2×C4×D13—44no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13—41no—
186C2×C4×D13—41no—
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
190C2×#1057—41no—
191C2×#1057—41no—
192C2×#1057—41no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—41no—
195C4×#261—41no—
196C4×#261—41no—
197#6118—41no—
198#6118—41no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—41no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4—21no—
204C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13—21no—
210C42×C13C22×C411yescharacteristic
211C22⋊Dic13—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—21no—
219#6103—22no—
220#6103—21no—
221#6103—22no—
222C4⋊Dic13—21no—
223C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
224C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
225#6101—22no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232D4×#41—131no—
233#1806—131no—
234C4×#102—131no—
235#1502—131no—
236#1492—131no—
237#1486—131no—
238#1476—131no—
239C23×C13—21no—
240C22×D13—21no—
241C22×D13—22no—
242C22×D13—21no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C2×#261—42no—
252C2×#261—81no—
253C2×#261—81no—
254Q8×C13—21no—
255Q8×C13—44no—
256Q8×C13—41no—
257Q8×C13—41no—
258Q8×C13#10212yescomplemented
259D4×C13—21no—
260D4×C13#10412yescomplemented
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—21no—
263C2×C4×C13—22no—
264C2×C4×C13—21no—
265C2×C4×C13—44no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—44no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12011yescharacteristic
280D52—22no—
281D52—22no—
282D52—21no—
283D52—21no—
284D52—21no—
285D52—44no—
286D52—42no—
287D52—44no—
288D52—44no—
289D52—42no—
290D52—42no—
291D52—41no—
292D52—41no—
293D52—41no—
294D52—41no—
295D52—82no—
296D52#10212yescomplemented
297C4×D13—21no—
298C4×D13—21no—
299C4×D13—22no—
300C4×D13—22no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—41no—
310C4×D13—42no—
311C4×D13—41no—
312C4×D13—42no—
313C4×D13—41no—
314C4×D13—81no—
315C4×D13C2×D811yescharacteristic
316C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
317C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
319#1057—42no—
320#1057—81no—
321#1057—81no—
322C22×#41—261no—
323#550—131no—
324D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
325#548—261no—
326#547—131no—
327#547—261no—
328#546—261no—
329#546—262no—
330D42—131no—
331D42—261no—
332#532—131no—
333#532—261no—
334#525—261no—
335#525—262no—
336C4×#41—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339#431—131no—
340#423—131no—
341C2×#104—261no—
342C2×#102—261no—
343C2×C4×C8—131no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#340—261no—
346#339—261no—
347#327—262no—
348Q8⋊C8—261no—
349D4⋊C8—261no—
350D4⋊C8—261no—
351D4⋊C8—262no—
352D4⋊C8—261no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13#37911yescharacteristic
357C2×D13—21no—
358C2×D13—21no—
359C2×D13—22no—
360C2×D13—41no—
361C2×D13—41no—
362C2×D13—42no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—42no—
365C2×D13—41no—
366C2×D13—41no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—88no—
371C2×D13#44711yescharacteristic
372C2×D13#45011yescharacteristic
373#261—82no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—22no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—41no—
379C4×C13C2×#10211yescharacteristic
380C4×C13#41811yescharacteristic
381C4×C13C2×#10411yescharacteristic
382C4×C13#42111yescharacteristic
383Dic13—21no—
384Dic13—21no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13#44711yescharacteristic
388Dic13#45011yescharacteristic
389C2×#41—131no—
390C2×#41—261no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—262no—
394C2×#41—261no—
395C2×#41—522no—
396C2×#41—522no—
397C2×#41—522no—
398C2×#41—522no—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—262no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#123—262no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—132no—
422#121—261no—
423#121—262no—
424#121—261no—
425#121—262no—
426#121—261no—
427#121—262no—
428#121—261no—
429#121—261no—
430#120—262no—
431#120—262no—
432#120—262no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
435C4×D4—21no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—131no—
439C4×D4—132no—
440C4×D4—131no—
441C4×D4—131no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—261no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—261no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—262no—
450C4×D4—262no—
451C4×D4C2×#26111yescharacteristic
452#117—131no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—131no—
455C2×C4⋊C4—261no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#102—264no—
467C22⋊C8—261no—
468C4×C8—261no—
469C4×C8—261no—
470C4×C8—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13#178611yescharacteristic
474C2×C13#178911yescharacteristic
475C2×C13#179411yescharacteristic
476D13—21no—
477D13—21no—
478D13—42no—
479D13—82no—
480D13—81no—
481C24—261no—
482C24—262no—
483#41—132no—
484#41—132no—
485#41—261no—
486#41—261no—
487#41—521no—
488#41—521no—
489#41—521no—
490#41—521no—
491#41—524no—
492#41—524no—
493#41—522no—
494#41—524no—
495#41—524no—
496#41—522no—
497#41—522no—
498#41—522no—
499C2×Q8—22no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
504C2×D4—131no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—262no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—261no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—262no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—261no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—524no—
520C2×D4—524no—
521C2×D4—522no—
522C2×D4—521no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4—522no—
525C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—131no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—261no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—261no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—262no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—521no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—131no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—261no—
562C4⋊C4—262no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
566C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#26112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—262no—
572C22⋊C4—261no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C42—21no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—131no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C42C22×#26111yescharacteristic
590C13#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—131no—
593C23—261no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—522no—
597C23—524no—
598C23—521no—
599C23—521no—
600C23—524no—
601C23—1041no—
602C23—1042no—
603Q8—21no—
604Q8—44no—
605Q8—41no—
606Q8—41no—
607Q8#8811512yescomplemented
608D4—21no—
609D4—132no—
610D4—262no—
611D4—262no—
612D4—261no—
613D4—261no—
614D4—261no—
615D4—522no—
616D4—524no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—524no—
620D4—524no—
621D4—522no—
622D4—524no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—1042no—
628D4#8811812yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—131no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—262no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—261no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—521no—
650C2×C4—524no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—522no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—521no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
671C8—522no—
672C8—1041no—
673C8—1041no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—131no—
678C22—131no—
679C22—261no—
680C22—261no—
681C22—262no—
682C22—521no—
683C22—521no—
684C22—522no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—521no—
690C22—1042no—
691C22—1042no—
692C22—1048no—
693C22#1171917111yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—21no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—131no—
700C4—131no—
701C4—261no—
702C4—261no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—1042no—
706C4C2×#8811511yescharacteristic
707C4#1171913811yescharacteristic
708C4C2×#8811811yescharacteristic
709C4#1171915511yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—261no—
712C2—261no—
713C2—522no—
714C2—1041no—
715C2—1042no—
716C2#1313067411yescharacteristic
717C2#1313067911yescharacteristic
718C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalD4×#6131C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#8436
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130709C2semidirect
2. C4×#88115C2semidirect
3. #13130217C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130162C2semidirect
6. #13130130C2semidirect
9. D4×Q8×C13C4semidirect
12. #11719431C4semidirect
19. #11719282C4semidirect
22. D4×D52C4semidirect
27. C4×C4⋊#261C22semidirect
28. #11719052C22semidirect
29. #11719051C22semidirect
30. C4×D13⋊C8C22semidirect
258. Q8×C13#102semidirect
260. D4×C13#104semidirect
296. D52#102semidirect
324. D4×Q8#261semidirect
590. C13#8436semidirect
607. Q8#88115semidirect
628. D4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307092
C4×#881152
#131302172
#131301832
#131301622
#131301302
D4×#61312
#843613