Finite Group Databasebeta

← #16781408

Subgroups — #16781408

Order 3328.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130128C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128323C211yesmaximal, characteristic
8C2×#41×D13—21no—
9C13×#547C411yescharacteristic, complemented
10#11719534—21no—
11#11719432C411yescharacteristic, complemented
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719361—22no—
14#11719359—22no—
15#11719338—21no—
16#11719332—21no—
17#11719314—21no—
18#11719301—21no—
19#11719258C411yescharacteristic, complemented
20D4×D52C411yescharacteristic, complemented
21C4×D4×D13C2211yescharacteristic
22C4×#6129C2211yescharacteristic
23#11719212—21no—
24C2×#88147—21no—
25C2×#88116—21no—
26C2×#88115—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic, complemented
28#11719052C2211yescharacteristic, complemented
29#11719051C2211yescharacteristic, complemented
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
31D4⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—21no—
35#11718244—21no—
36#11718243—21no—
37#11718243—22no—
38#11718240—22no—
39C2×C13×#41—21no—
40#41×D13—42no—
41#41×D13—42no—
42#41×D13—42no—
43#41×D13—42no—
44C2×#6131—21no—
45C2×Q8×D13—21no—
46C2×#6129—22no—
47C2×#6129D411yescharacteristic
48C2×D4×D13—22no—
49C2×D4×D13—21no—
50C2×D4×D13D411yescharacteristic
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52—21no—
54C22×C4×D13—22no—
55C22×C4×D13—21no—
56C2×C4⋊#261—21no—
57C2×C4×#261—21no—
58C2×#6118—21no—
59C2×D13⋊C8—21no—
60C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C13×#123—22no—
62C13×C22⋊Q8—21no—
63C13×#121—21no—
64C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C4⋊C4—21no—
67#88201—21no—
68#88200—21no—
69#88194—21no—
70#88193—22no—
71#88191—22no—
72D4×Dic13D411yescharacteristic
73D4×Dic13D411yescharacteristic
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88183—22no—
77C4×C22⋊D13—21no—
78C4×C22⋊D13—21no—
79C2×#6103—22no—
80C2×C4×Dic13—21no—
81#88150—22no—
82#88150—22no—
83#88149—21no—
84#88149—21no—
85#88149D412yes—
86#88148—22no—
87#88147—22no—
88#88147—22no—
89#88147—21no—
90#88147—21no—
91#88147—21no—
92#88147D412yes—
93#88147D411yescharacteristic
94#88146D411yescharacteristic
95C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
96#88142—21no—
97#88141D411yescharacteristic
98#88139—22no—
99#88138—22no—
100#88138—22no—
101#88136—22no—
102#88136—22no—
103#88135—22no—
104#88135—21no—
105#88135—21no—
106C22⋊C4×D13—21no—
107#88131—21no—
108#88128C2×C411yescharacteristic
109C4×D52C2×C411yescharacteristic
110C42×D13C2311yescharacteristic
111C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
112#88116—42no—
113#88115—24no—
114(C2×#261)⋊C4—21no—
115#88111—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4⋊#1057—21no—
118C4⋊#1057—21no—
119C4×#1057—21no—
120C4×#1057—21no—
121C4×#1057—21no—
122#8436—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—22no—
124C23×D13—21no—
125C22×#261—41no—
126C13×#41—42no—
127C13×#41—42no—
128C2×Q8×C13—21no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—21no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—21no—
142C22×Dic13—21no—
143#6131—41no—
144#6131—41no—
145#6131—41no—
146#6131—41no—
147Q8×D13—42no—
148Q8×D13—42no—
149#6129—21no—
150#6129—21no—
151#6129—44no—
152#6129—44no—
153#6129D812yes—
154#6129SD1612yes—
155D4×D13—22no—
156D4×D13—41no—
157D4×D13—44no—
158D4×D13—44no—
159D4×D13—42no—
160D4×D13—42no—
161#6127—42no—
162#6127—44no—
163#6127—44no—
164#6127—42no—
165C2×D52—22no—
166C2×D52—22no—
167C2×D52—21no—
168C2×D52—21no—
169C2×D52—42no—
170C2×D52—42no—
171C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
172C2×D52C22⋊C412yes—
173C2×C4×D13—22no—
174C2×C4×D13—22no—
175C2×C4×D13—21no—
176C2×C4×D13—21no—
177C2×C4×D13—21no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—44no—
180C2×C4×D13—44no—
181C2×C4×D13—41no—
182C2×C4×D13—41no—
183C2×C4×D13—41no—
184C2×C4×D13—41no—
185C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
190C2×#1057—41no—
191C2×#1057—41no—
192C2×#1057—41no—
193C4⋊#261—22no—
194C4⋊#261—41no—
195C4×#261—41no—
196C4×#261—41no—
197#6118—41no—
198#6118—41no—
199D13⋊C8—22no—
200D13⋊C8—41no—
201C13×C4⋊C4—22no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—21no—
208C13×C22⋊C4—21no—
209C42×C13C22×C411yescharacteristic
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212#6103—22no—
213#6103—22no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217#6103—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
221C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
231C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
232D4×#41—131no—
233#1806—131no—
234C4×#102—131no—
235#1502—131no—
236#1492—131no—
237#1486—131no—
238#1476—131no—
239C23×C13—21no—
240C23×C13—21no—
241C22×D13—21no—
242C22×D13—22no—
243C22×D13—42no—
244C22×D13—44no—
245C22×D13—44no—
246C22×D13—41no—
247C22×D13—41no—
248C22×D13—81no—
249C22×D13—82no—
250C22×D13#12011yescharacteristic
251C2×#261—42no—
252C2×#261—81no—
253C2×#261—81no—
254Q8×C13—41no—
255Q8×C13—41no—
256D4×C13—21no—
257D4×C13—21no—
258D4×C13—21no—
259D4×C13—44no—
260D4×C13#10212yescomplemented
261C2×C4×C13—21no—
262C2×C4×C13—22no—
263C2×C4×C13—21no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—41no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22⋊D13—22no—
273C22⋊D13—22no—
274C22⋊D13—42no—
275C22⋊D13—44no—
276C22⋊D13—44no—
277C22⋊D13—82no—
278C2×Dic13—21no—
279C2×Dic13—22no—
280C2×Dic13—22no—
281C2×Dic13—21no—
282C2×Dic13—21no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—81no—
286C2×Dic13#12011yescharacteristic
287C2×Dic13#12011yescharacteristic
288C2×Dic13#12011yescharacteristic
289D52—21no—
290D52—42no—
291D52—44no—
292D52—42no—
293D52—42no—
294D52—41no—
295D52—41no—
296D52—41no—
297D52—41no—
298D52#10412yescomplemented
299C4×D13—21no—
300C4×D13—21no—
301C4×D13—41no—
302C4×D13—44no—
303C4×D13—44no—
304C4×D13—41no—
305C4×D13—41no—
306C4×D13—41no—
307C4×D13—41no—
308C4×D13—41no—
309C4×D13—42no—
310C4×D13—41no—
311C4×D13—42no—
312C4×D13C2×D811yescharacteristic
313C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
314C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316Dic26—21no—
317Dic26—44no—
318Dic26#10212yescomplemented
319#1057—42no—
320#1057—81no—
321#1057—81no—
322C22×#41—261no—
323#550—131no—
324D4×Q8—131no—
325#548—261no—
326#547—261no—
327#547#26111yescharacteristic, complemented
328#546—261no—
329#546—262no—
330D42—131no—
331D42—261no—
332#532—131no—
333#532—261no—
334#525—261no—
335#525—262no—
336C4×#41—131no—
337C2×C4×D4—131no—
338C2×C4×D4—261no—
339#431—131no—
340#423—131no—
341C2×#104—261no—
342C2×#102—261no—
343C2×C4×C8—131no—
344C4×C4⋊C4—131no—
345#340—261no—
346#339—261no—
347#327—262no—
348Q8⋊C8—261no—
349D4⋊C8—261no—
350D4⋊C8—262no—
351D4⋊C8—261no—
352D4⋊C8—261no—
353C22×C13—22no—
354C22×C13—41no—
355C22×C13—41no—
356C22×C13—41no—
357C22×C13—41no—
358C22×C13—41no—
359C22×C13#37911yescharacteristic
360C2×D13—21no—
361C2×D13—21no—
362C2×D13—22no—
363C2×D13—41no—
364C2×D13—41no—
365C2×D13—42no—
366C2×D13—42no—
367C2×D13—42no—
368C2×D13—82no—
369C2×D13—82no—
370C2×D13—88no—
371C2×D13#44711yescharacteristic
372C2×D13#45011yescharacteristic
373#261—82no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—42no—
376C4×C13—41no—
377C4×C13—41no—
378C4×C13C2×#10211yescharacteristic
379C4×C13#41811yescharacteristic
380C4×C13C2×#10411yescharacteristic
381C4×C13#42111yescharacteristic
382Dic13—21no—
383Dic13—22no—
384Dic13—21no—
385Dic13—41no—
386Dic13—41no—
387Dic13#44711yescharacteristic
388Dic13#45011yescharacteristic
389C2×#41—21no—
390C2×#41—131no—
391C2×#41—261no—
392C2×#41—262no—
393C2×#41—261no—
394C2×#41—262no—
395C2×#41—522no—
396C2×#41—522no—
397C2×#41—522no—
398C2×#41—522no—
399C22×Q8—261no—
400C22×D4—131no—
401C22×D4—261no—
402C22×D4—262no—
403C22×D4—261no—
404C23×C4—261no—
405C23×C4—262no—
406C2×M16—261no—
407C22×C8—261no—
408C4⋊Q8—261no—
409C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
410#127—131no—
411#127—261no—
412#124—261no—
413#124—262no—
414#123—22no—
415#123—262no—
416#123—262no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—262no—
419C22⋊Q8—261no—
420C22⋊Q8—262no—
421#121—21no—
422#121—132no—
423#121—262no—
424#121—262no—
425#121—261no—
426#121—261no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—261no—
430#120—262no—
431#120—262no—
432#120—262no—
433C4×Q8—131no—
434C4×Q8—131no—
435C4×D4—131no—
436C4×D4—131no—
437C4×D4—131no—
438C4×D4—132no—
439C4×D4—131no—
440C4×D4—261no—
441C4×D4—261no—
442C4×D4—261no—
443C4×D4—261no—
444C4×D4—262no—
445C4×D4—261no—
446C4×D4—262no—
447C4×D4—262no—
448C4×D4—261no—
449C4×D4—261no—
450C4×D4C2×#26111yescharacteristic
451C4×D4C2×#26111yescharacteristic
452#117—131no—
453#117—261no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—131no—
456C2×C4⋊C4—261no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C42—131no—
460C2×C42—261no—
461C2×C42—261no—
462C4⋊C8—261no—
463C4⋊C8—261no—
464C4⋊C8—261no—
465#104—522no—
466#102—264no—
467C22⋊C8—261no—
468C4×C8—261no—
469C4×C8—261no—
470C4×C8—261no—
471#95—261no—
472C2×C13—42no—
473C2×C13—81no—
474C2×C13#178611yescharacteristic
475C2×C13#178911yescharacteristic
476C2×C13#179411yescharacteristic
477D13—21no—
478D13—21no—
479D13—42no—
480D13—82no—
481C24—261no—
482C24—262no—
483#41—42no—
484#41—42no—
485#41—132no—
486#41—132no—
487#41—261no—
488#41—261no—
489#41—524no—
490#41—524no—
491#41—522no—
492#41—522no—
493#41—521no—
494#41—521no—
495#41—521no—
496#41—521no—
497#41—524no—
498#41—524no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—131no—
501C2×Q8—262no—
502C2×Q8—522no—
503C2×Q8—522no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—132no—
507C2×D4—262no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—261no—
510C2×D4—262no—
511C2×D4—261no—
512C2×D4—262no—
513C2×D4—262no—
514C2×D4—262no—
515C2×D4—261no—
516C2×D4—261no—
517C2×D4—522no—
518C2×D4—522no—
519C2×D4—521no—
520C2×D4—522no—
521C2×D4—524no—
522C2×D4—524no—
523C2×D4—522no—
524C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
525C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—131no—
530C22×C4—131no—
531C22×C4—131no—
532C22×C4—261no—
533C22×C4—262no—
534C22×C4—261no—
535C22×C4—262no—
536C22×C4—262no—
537C22×C4—261no—
538C22×C4—261no—
539C22×C4—261no—
540C22×C4—261no—
541C22×C4—521no—
542C22×C4—521no—
543C22×C4—521no—
544C22×C4—521no—
545C22×C4—524no—
546C22×C4—524no—
547C22×C4—521no—
548M16—521no—
549M16—521no—
550C2×C8—262no—
551C2×C8—521no—
552C2×C8—521no—
553C2×C8—521no—
554C2×C8—521no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—131no—
558C4⋊C4—131no—
559C4⋊C4—261no—
560C4⋊C4—261no—
561C4⋊C4—262no—
562C4⋊C4—261no—
563C4⋊C4—262no—
564C4⋊C4—521no—
565C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
566C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
567C4⋊C4C22⋊#26112yes—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—21no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—261no—
572C22⋊C4—262no—
573C22⋊C4—262no—
574C22⋊C4—261no—
575C22⋊C4—262no—
576C22⋊C4—262no—
577C22⋊C4—262no—
578C22⋊C4—261no—
579C22⋊C4—261no—
580C22⋊C4—261no—
581C42—131no—
582C42—131no—
583C42—131no—
584C42—261no—
585C42—261no—
586C42—261no—
587C42—521no—
588C42—521no—
589C42C22×#26111yescharacteristic
590C13#843611yescharacteristic, complemented, Sylow
591C23—21no—
592C23—21no—
593C23—131no—
594C23—261no—
595C23—262no—
596C23—524no—
597C23—521no—
598C23—521no—
599C23—522no—
600C23—524no—
601C23—1041no—
602C23—1042no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—132no—
606Q8—261no—
607Q8—524no—
608D4—21no—
609D4—21no—
610D4—21no—
611D4—44no—
612D4—132no—
613D4—262no—
614D4—262no—
615D4—261no—
616D4—522no—
617D4—522no—
618D4—522no—
619D4—524no—
620D4—522no—
621D4—524no—
622D4—524no—
623D4—521no—
624D4—521no—
625D4—521no—
626D4—521no—
627D4—1042no—
628D4#8811512yescomplemented
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—131no—
638C2×C4—131no—
639C2×C4—131no—
640C2×C4—131no—
641C2×C4—131no—
642C2×C4—131no—
643C2×C4—131no—
644C2×C4—262no—
645C2×C4—262no—
646C2×C4—261no—
647C2×C4—261no—
648C2×C4—261no—
649C2×C4—261no—
650C2×C4—261no—
651C2×C4—521no—
652C2×C4—521no—
653C2×C4—521no—
654C2×C4—522no—
655C2×C4—522no—
656C2×C4—524no—
657C2×C4—524no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—521no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4—522no—
665C2×C4—1041no—
666C2×C4—1041no—
667C2×C4—1041no—
668C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
669C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
670C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
671C8—522no—
672C8—1041no—
673C8—1041no—
674C22—22no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—131no—
681C22—131no—
682C22—261no—
683C22—261no—
684C22—262no—
685C22—521no—
686C22—521no—
687C22—522no—
688C22—522no—
689C22—522no—
690C22—1048no—
691C22—1042no—
692C22—1042no—
693C22#1171917111yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—131no—
699C4—131no—
700C4—262no—
701C4—261no—
702C4—261no—
703C4—521no—
704C4—521no—
705C4—1042no—
706C4C2×#8811511yescharacteristic
707C4#1171913811yescharacteristic
708C4D13⋊#10411yescharacteristic
709C4#1171916611yescharacteristic
710C2—42no—
711C2—81no—
712C2—261no—
713C2—261no—
714C2—522no—
715C2—1042no—
716C2#1313067411yescharacteristic
717C2#1313067811yescharacteristic
718C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#547C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128323C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#547#261
hypocenterC13#8436
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130708C2semidirect
2. C4×#88115C2semidirect
3. #13130217C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130162C2semidirect
6. #13130128C2semidirect
9. C13×#547C4semidirect
11. #11719432C4semidirect
19. #11719258C4semidirect
20. D4×D52C4semidirect
27. C4×C4⋊#261C22semidirect
28. #11719052C22semidirect
29. #11719051C22semidirect
30. C4×D13⋊C8C22semidirect
260. D4×C13#102semidirect
298. D52#104semidirect
318. Dic26#102semidirect
327. #547#261semidirect
590. C13#8436semidirect
628. D4#88115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307082
C4×#881152
#131302172
#131301832
#131301622
#131301282
#131283232
#843613