Finite Group Databasebeta

← #16781411

Subgroups — #16781411

Order 3328.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130183C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128436C211yesmaximal, characteristic
8C13×#557C411yescharacteristic, complemented
9#11719437—21no—
10#11719437C411yescharacteristic, complemented
11#11719430—21no—
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719400—22no—
14#11719400—21no—
15#11719396—22no—
16#11719396—21no—
17#11719290—21no—
18#11719290C411yescharacteristic, complemented
19#11719282C411yescharacteristic, complemented
20#11719281—21no—
21C4×#6131—21no—
22C4×#6131—21no—
23C4×#6131C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88117—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719052C2211yescharacteristic
29#11719051C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32Q8⋊#1057—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—21no—
35#11718244—21no—
36#11718243—21no—
37#11718243—22no—
38#11718240—22no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6131D411yescharacteristic
42C2×Q8×D13D411yescharacteristic
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×#6118—21no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C13×C4⋊Q8—21no—
48C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C13×#125—22no—
50C13×#125—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55#88201—21no—
56#88201—21no—
57#88201—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60Q8×Dic13D411yescharacteristic
61#88152—22no—
62#88152—22no—
63#88152—22no—
64#88151—22no—
65#88151—21no—
66#88149—22no—
67#88149—22no—
68#88149—22no—
69#88149—21no—
70#88149—21no—
71#88149D412yes—
72#88148—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88147—22no—
76#88147—22no—
77#88147—22no—
78#88147—21no—
79#88147—21no—
80#88147—21no—
81#88147D412yes—
82#88147D411yescharacteristic
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85#88146—21no—
86#88146—21no—
87#88146D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D13—21no—
89C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88128—21no—
95#88128C2×C411yescharacteristic
96C4×D52—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52C2×C411yescharacteristic
102C42×D13—22no—
103C42×D13—21no—
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88118—42no—
109#88117—24no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88111—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8437—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123#6131—21no—
124#6131—21no—
125#6131—21no—
126#6131—21no—
127#6131—42no—
128#6131—42no—
129#6131—41no—
130#6131—41no—
131#6131—41no—
132#6131—41no—
133Q8×D13—22no—
134Q8×D13—41no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—22no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C4⋊#261—22no—
160C4⋊#261—41no—
161C4×#261—41no—
162C4×#261—41no—
163#6118—41no—
164#6118—41no—
165D13⋊C8—22no—
166D13⋊C8—41no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13C22×C411yescharacteristic
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208#3480—131no—
209#1806—131no—
210C4×#103—131no—
211#1502—131no—
212#1492—131no—
213#1487—131no—
214#1476—131no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13#12011yescharacteristic
218C2×#261—42no—
219C2×#261—81no—
220C2×#261—81no—
221Q8×C13—21no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—41no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13#10412yescomplemented
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—22no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13#12011yescharacteristic
239C2×Dic13#12011yescharacteristic
240C2×Dic13#12011yescharacteristic
241D52—21no—
242D52—21no—
243D52—44no—
244D52—42no—
245D52—41no—
246D52—42no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—82no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—41no—
257C4×D13—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—41no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—42no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—42no—
265C4×D13—81no—
266C4×D13—81no—
267C4×D13—82no—
268C4×D13#13511yescharacteristic
269C4×D13#13511yescharacteristic
270C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271C4×D13#13711yescharacteristic
272Dic26—21no—
273Dic26—21no—
274Dic26—42no—
275#1057—42no—
276#1057—81no—
277#1057—81no—
278#559—131no—
279#559—261no—
280#557#26111yescharacteristic, complemented
281#556—131no—
282#556—261no—
283#553—261no—
284#553—262no—
285#550—131no—
286#548—261no—
287#532—131no—
288#532—261no—
289#529—262no—
290#529—261no—
291C4×#41—131no—
292C4×#41—261no—
293C4×#41—261no—
294C2×C4×Q8—131no—
295#431—131no—
296#423—131no—
297C2×#104—261no—
298C2×#103—261no—
299C2×C4×C8—131no—
300C4×C4⋊C4—131no—
301#340—261no—
302#339—261no—
303#327—262no—
304Q8⋊C8—261no—
305Q8⋊C8—261no—
306Q8⋊C8—261no—
307D4⋊C8—261no—
308D4⋊C8—262no—
309C22×C13#37911yescharacteristic
310C2×D13—21no—
311C2×D13—21no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—41no—
314C2×D13—41no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—41no—
318C2×D13#44911yescharacteristic
319C2×D13#45211yescharacteristic
320#261—82no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—22no—
323C4×C13—41no—
324C4×C13—41no—
325C4×C13—41no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13#41611yescharacteristic
328C4×C13#41711yescharacteristic
329C4×C13C2×#10411yescharacteristic
330C4×C13#42111yescharacteristic
331Dic13—21no—
332Dic13—21no—
333Dic13—41no—
334Dic13—41no—
335Dic13—41no—
336Dic13#44911yescharacteristic
337Dic13#45211yescharacteristic
338C2×#41—131no—
339C2×#41—261no—
340C2×#41—261no—
341C22×Q8—131no—
342C2×M16—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
346#127—131no—
347#127—261no—
348#126—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#125—22no—
352#125—21no—
353#124—261no—
354#124—262no—
355#124—261no—
356#124—261no—
357#124—261no—
358#123—262no—
359#123—262no—
360#123—262no—
361C22⋊Q8—261no—
362C22⋊Q8—262no—
363#121—132no—
364#121—261no—
365#121—262no—
366#121—262no—
367#121—262no—
368#121—261no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
379C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
380C4×D4—131no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—131no—
383C4×D4—261no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394#117—131no—
395#117—261no—
396#117—261no—
397#117—262no—
398#117—262no—
399C2×C4⋊C4—131no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C42—131no—
403C2×C42—261no—
404C2×C42—261no—
405C2×C42—262no—
406C2×C42—261no—
407C4⋊C8—261no—
408C4⋊C8—261no—
409C4⋊C8—261no—
410#104—522no—
411#103—264no—
412C22⋊C8—261no—
413C4×C8—261no—
414C4×C8—261no—
415C4×C8—261no—
416#95—261no—
417C2×C13#178811yescharacteristic
418C2×C13#178911yescharacteristic
419C2×C13#179411yescharacteristic
420D13—21no—
421D13—21no—
422D13—82no—
423D13—81no—
424#41—261no—
425#41—261no—
426#41—261no—
427#41—261no—
428#41—521no—
429#41—521no—
430#41—521no—
431#41—521no—
432#41—522no—
433#41—522no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—131no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—521no—
439C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
440C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
441C2×D4—131no—
442C2×D4—132no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—261no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—261no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461M16—521no—
462M16—521no—
463C2×C8—262no—
464C2×C8—521no—
465C2×C8—521no—
466C2×C8—521no—
467C2×C8—521no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—131no—
475C4⋊C4—131no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
485C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
486C4⋊C4C22⋊#26112yes—
487C22⋊C4—261no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—261no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—261no—
498C42—22no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—131no—
502C42—131no—
503C42—131no—
504C42—261no—
505C42—261no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—262no—
509C42—261no—
510C42—521no—
511C42—521no—
512C42C22×#26111yescharacteristic
513C13#843711yescharacteristic, complemented, Sylow
514C23—131no—
515C23—261no—
516C23—262no—
517Q8—21no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—261no—
523Q8—261no—
524Q8—522no—
525Q8#8811812yescomplemented
526D4—261no—
527D4—261no—
528D4—522no—
529D4—524no—
530D4—521no—
531D4—521no—
532D4—522no—
533D4—522no—
534D4—521no—
535D4—521no—
536D4—521no—
537D4—521no—
538D4—1042no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—261no—
555C2×C4—261no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—522no—
558C2×C4—524no—
559C2×C4—521no—
560C2×C4—521no—
561C2×C4—522no—
562C2×C4—522no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—522no—
566C2×C4—1041no—
567C2×C4—1041no—
568C2×C4—1042no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C8—522no—
575C8—1041no—
576C8—1041no—
577C22—131no—
578C22—131no—
579C22—261no—
580C22—261no—
581C22—521no—
582C22—522no—
583C22—522no—
584C22—521no—
585C22—522no—
586C22—521no—
587C22#1171917111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—42no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—131no—
595C4—131no—
596C4—261no—
597C4—261no—
598C4—521no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—1042no—
602C4C2×#8811811yescharacteristic
603C4#1171915511yescharacteristic
604C4#1171916411yescharacteristic
605C4#1171916511yescharacteristic
606C2—261no—
607C2—261no—
608C2—1041no—
609C2—1042no—
610C2#1313067611yescharacteristic
611C2#1313067911yescharacteristic
612C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128436C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#557#261
hypocenterC13#8437
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130709C2semidirect
2. C4×#88117C2semidirect
3. #13130217C2semidirect
4. #13130183C2semidirect
5. #13130165C2semidirect
6. #13130130C2semidirect
8. C13×#557C4semidirect
10. #11719437C4semidirect
18. #11719290C4semidirect
19. #11719282C4semidirect
226. Q8×C13#104semidirect
280. #557#261semidirect
513. C13#8437semidirect
525. Q8#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307092
C4×#881172
#131302172
#131301832
#131301652
#131301302
#131284362
#843713