Finite Group Databasebeta

← #16781414

Subgroups — #16781414

Order 3328.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128397C211yesmaximal, characteristic
8C13×#556C411yescharacteristic, complemented
9#11719433C2211yescharacteristic
10#11719431C411yescharacteristic, complemented
11#11719411—22no—
12#11719410—22no—
13#11719385—21no—
14#11719381—21no—
15#11719344—21no—
16#11719332—21no—
17#11719286—21no—
18#11719284C411yescharacteristic, complemented
19C4×#6131—21no—
20C4×#6131C2211yescharacteristic
21#11719268C411yescharacteristic, complemented
22C4×D4×D13C2211yescharacteristic
23#11719235—21no—
24D13×#117—21no—
25C2×#88118—21no—
26C2×#88115—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719052C2211yescharacteristic
29#11719051C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—21no—
35#11718244—22no—
36#11718243—21no—
37#11718243—21no—
38#11718241—22no—
39C2×#6131—21no—
40C2×#6131D411yescharacteristic
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×#6118—21no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C13×#126—22no—
49C13×#124—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
53C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C13×#117—21no—
55#88200—21no—
56#88200—21no—
57#88200—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60#88192—21no—
61D4×Dic13D411yescharacteristic
62#88184—21no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180—21no—
65#88151D412yes—
66#88150—22no—
67#88149—21no—
68#88148—22no—
69#88148—22no—
70#88147—22no—
71#88147—21no—
72#88147D411yescharacteristic
73#88147D411yescharacteristic
74#88146—22no—
75#88146—21no—
76#88146—21no—
77#88146—21no—
78#88146D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D13—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
82#88144—21no—
83#88143—22no—
84#88141D412yes—
85#88139—22no—
86#88138—22no—
87#88137—22no—
88#88137—22no—
89#88136—22no—
90#88135—22no—
91#88135—21no—
92C22⋊C4×D13—22no—
93C22⋊C4×D13—21no—
94#88133—22no—
95#88131—22no—
96#88130—22no—
97C4×D52—22no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101C4×D52C2×C411yescharacteristic
102#88126—22no—
103C42×D13—22no—
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2×C411yescharacteristic
108#88118—42no—
109#88115—24no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88111—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8438—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C22×#261—41no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128#6131—21no—
129#6131—21no—
130#6131—21no—
131#6131—21no—
132#6131—42no—
133#6131—42no—
134D4×D13—22no—
135D4×D13—41no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic26C22⋊C412yes—
156C2×#1057—41no—
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C4⋊#261—22no—
160C4⋊#261—41no—
161C4×#261—41no—
162C4×#261—41no—
163#6118—41no—
164#6118—41no—
165D13⋊C8—22no—
166D13⋊C8—41no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
171C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C42×C13—22no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13C22×C411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—22no—
180C22⋊Dic13—21no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—21no—
185#6103—22no—
186#6103—21no—
187#6103—21no—
188#6103—21no—
189#6103—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—21no—
200#6101—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
208#3475—131no—
209#1806—131no—
210C4×#102—131no—
211#1503—131no—
212#1493—131no—
213#1486—131no—
214#1476—131no—
215C23×C13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221C22×D13—81no—
222C22×D13#12011yescharacteristic
223C2×#261—42no—
224C2×#261—81no—
225C2×#261—81no—
226Q8×C13—21no—
227Q8×C13—21no—
228Q8×C13—41no—
229Q8×C13—41no—
230D4×C13—21no—
231D4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22⋊D13—42no—
242C22⋊D13—82no—
243C2×Dic13—21no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—21no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249C2×Dic13#12011yescharacteristic
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251D52—21no—
252D52—21no—
253D52—21no—
254D52—44no—
255D52—41no—
256D52—41no—
257D52#10412yescomplemented
258C4×D13—21no—
259C4×D13—21no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—44no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—81no—
273C4×D13—82no—
274C4×D13#13511yescharacteristic
275C4×D13#13511yescharacteristic
276C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×D13#13711yescharacteristic
278Dic26—42no—
279#1057—42no—
280#1057—81no—
281#1057—81no—
282#556#26111yescharacteristic, complemented
283#555—131no—
284#554—131no—
285#553—261no—
286#552—261no—
287#552—261no—
288#551—262no—
289#547—131no—
290#546—261no—
291#533—131no—
292#529—261no—
293#529—262no—
294#525—261no—
295C4×#41—131no—
296C4×#41—261no—
297C2×C4×D4—131no—
298C2×#117—261no—
299#431—131no—
300#423—131no—
301C2×#104—261no—
302C2×#102—261no—
303C2×C4×C8—131no—
304C4×C4⋊C4—131no—
305#340—261no—
306#339—261no—
307#328—262no—
308Q8⋊C8—262no—
309Q8⋊C8—261no—
310D4⋊C8—261no—
311D4⋊C8—261no—
312D4⋊C8—261no—
313C22×C13—41no—
314C22×C13—41no—
315C22×C13—41no—
316C22×C13#37911yescharacteristic
317C2×D13—21no—
318C2×D13—21no—
319C2×D13—22no—
320C2×D13—41no—
321C2×D13—41no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—41no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—82no—
326C2×D13—82no—
327C2×D13#44911yescharacteristic
328C2×D13#45211yescharacteristic
329#261—82no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—41no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—41no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13#41611yescharacteristic
336C4×C13#41711yescharacteristic
337C4×C13C2×#10411yescharacteristic
338C4×C13#42111yescharacteristic
339Dic13—21no—
340Dic13—21no—
341Dic13—42no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13#44911yescharacteristic
345Dic13#45211yescharacteristic
346C2×#41—131no—
347C2×#41—261no—
348C22×D4—131no—
349C23×C4—261no—
350C2×M16—261no—
351C22×C8—261no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
354#126—22no—
355#126—262no—
356#126—262no—
357#125—261no—
358#125—261no—
359#125—262no—
360#124—21no—
361#124—262no—
362#123—262no—
363#123—262no—
364#123—262no—
365#123—262no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—132no—
368C22⋊Q8—262no—
369C22⋊Q8—261no—
370C22⋊Q8—261no—
371C22⋊Q8—261no—
372#121—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—261no—
376#120—262no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—131no—
379C4×Q8—132no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
382C4×D4—131no—
383C4×D4—131no—
384C4×D4—131no—
385C4×D4—131no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4—262no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—262no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4C2×#26111yescharacteristic
396#117—21no—
397#117—131no—
398#117—262no—
399#117—261no—
400#117—262no—
401#117—261no—
402#117—262no—
403#117—261no—
404#117—261no—
405C2×C4⋊C4—131no—
406C2×C4⋊C4—261no—
407C2×C4⋊C4—261no—
408C2×C4⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C42—131no—
412C2×C42—261no—
413C2×C42—262no—
414C2×C42—261no—
415C4⋊C8—261no—
416C4⋊C8—261no—
417C4⋊C8—261no—
418#104—522no—
419#102—264no—
420C22⋊C8—261no—
421C4×C8—261no—
422C4×C8—261no—
423C4×C8—261no—
424#95—261no—
425C2×C13—81no—
426C2×C13#178811yescharacteristic
427C2×C13#178911yescharacteristic
428C2×C13#179411yescharacteristic
429D13—21no—
430D13—21no—
431D13—42no—
432D13—81no—
433C24—261no—
434#41—261no—
435#41—261no—
436#41—261no—
437#41—261no—
438#41—522no—
439#41—522no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—132no—
442C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
443C2×D4—131no—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—261no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—262no—
450C2×D4—521no—
451C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
452C22×C4—21no—
453C22×C4—131no—
454C22×C4—131no—
455C22×C4—131no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—261no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—261no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—521no—
466C22×C4—521no—
467C22×C4—521no—
468C22×C4—521no—
469C22×C4—521no—
470M16—521no—
471M16—521no—
472C2×C8—262no—
473C2×C8—521no—
474C2×C8—521no—
475C2×C8—521no—
476C2×C8—521no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—131no—
481C4⋊C4—131no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
494C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#26112yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—261no—
500C22⋊C4—261no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—262no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—261no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—22no—
511C42—21no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—131no—
515C42—261no—
516C42—262no—
517C42—261no—
518C42—262no—
519C42—521no—
520C42—521no—
521C42C22×#26111yescharacteristic
522C13#843811yescharacteristic, complemented, Sylow
523C23—21no—
524C23—131no—
525C23—261no—
526C23—261no—
527C23—521no—
528C23—521no—
529C23—522no—
530C23—1041no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—522no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—132no—
539D4—261no—
540D4—261no—
541D4—261no—
542D4—521no—
543D4—521no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—1042no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—131no—
554C2×C4—131no—
555C2×C4—131no—
556C2×C4—131no—
557C2×C4—131no—
558C2×C4—131no—
559C2×C4—131no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—261no—
562C2×C4—261no—
563C2×C4—262no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—521no—
568C2×C4—521no—
569C2×C4—521no—
570C2×C4—521no—
571C2×C4—521no—
572C2×C4—524no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—521no—
575C2×C4—521no—
576C2×C4—521no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1042no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
586C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
587C8—522no—
588C8—1041no—
589C8—1041no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—131no—
594C22—131no—
595C22—261no—
596C22—261no—
597C22—262no—
598C22—521no—
599C22—521no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—1042no—
604C22—1042no—
605C22#1171917111yescharacteristic
606C4—21no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—42no—
610C4—41no—
611C4—131no—
612C4—131no—
613C4—261no—
614C4—261no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—522no—
618C4—1042no—
619C4D13⋊#10411yescharacteristic
620C4#1171916411yescharacteristic
621C4#1171916511yescharacteristic
622C4#1171916611yescharacteristic
623C2—81no—
624C2—261no—
625C2—261no—
626C2—522no—
627C2—1041no—
628C2#1313067611yescharacteristic
629C2#1313067811yescharacteristic
630C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128397C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#556#261
hypocenterC13#8438
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130709C2semidirect
2. C4×#88115C2semidirect
3. #13130219C2semidirect
4. #13130186C2semidirect
5. #13130162C2semidirect
6. #13130130C2semidirect
8. C13×#556C4semidirect
10. #11719431C4semidirect
18. #11719284C4semidirect
21. #11719268C4semidirect
257. D52#104semidirect
282. #556#261semidirect
522. C13#8438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307092
C4×#881152
#131302192
#131301862
#131301622
#131301302
#131283972
#843813