Finite Group Databasebeta

← #16781417

Subgroups — #16781417

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130708C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130219C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130128C211yesmaximal, characteristic
7Q8×#6129C211yesmaximal, characteristic
8D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D13—21no—
10C2×Q8×Dic13—21no—
11#11719433—21no—
12#11719433C2211yescharacteristic
13#11719426—21no—
14#11719426C411yescharacteristic, complemented
15#11719340—22no—
16#11719340—21no—
17#11719327—21no—
18#11719327—22no—
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21#11719248—21no—
22#11719248C411yescharacteristic, complemented
23C4×#6129—21no—
24C4×#6129C2211yescharacteristic
25C2×#88117—21no—
26C2×#88116—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719052C2211yescharacteristic
29#11719051C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718247—21no—
34#11718246—21no—
35#11718244—21no—
36#11718244—21no—
37#11718244—22no—
38#11718241—22no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×#6129D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×#6118—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C13×C4⋊Q8—21no—
47C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53#88200—22no—
54#88200—21no—
55Q8×Dic13—22no—
56Q8×Dic13—22no—
57Q8×Dic13—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59Q8×Dic13—21no—
60Q8×Dic13D411yescharacteristic
61#88198—22no—
62#88198—21no—
63D4×Dic13—21no—
64D4×Dic13D411yescharacteristic
65C4×C22⋊D13—22no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C2×C4⋊Dic13—22no—
68C2×C4⋊Dic13—21no—
69#88178—22no—
70#88178—21no—
71C2×C4×Dic13—22no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73#88151—22no—
74#88151D412yes—
75#88146—21no—
76#88146D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
79#88144—21no—
80#88144—21no—
81#88144—21no—
82#88143—22no—
83#88143—22no—
84#88143—22no—
85#88142—22no—
86#88142—21no—
87#88141—22no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141D411yescharacteristic
91#88141D412yes—
92#88141D411yescharacteristic
93#88135—22no—
94#88135—21no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88131—22no—
99#88131—21no—
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88123—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88117—24no—
109#88116—42no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88111—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8439—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132Q8×D13—22no—
133Q8×D13—41no—
134#6129—21no—
135#6129—21no—
136#6129SD1612yes—
137#6129Q1612yes—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—21no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic26C22⋊C412yes—
148C2×#1057—41no—
149C2×#1057—41no—
150C2×#1057—41no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—41no—
153C4×#261—41no—
154C4×#261—41no—
155#6118—41no—
156#6118—41no—
157D13⋊C8—22no—
158D13⋊C8—41no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C42×C13—21no—
168C42×C13C22×C411yescharacteristic
169C22⋊Dic13—22no—
170C22⋊Dic13—21no—
171#6103—22no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204Q8×#41—131no—
205#1806—131no—
206C4×#103—131no—
207#1503—131no—
208#1493—131no—
209#1487—131no—
210#1476—131no—
211C23×C13—21no—
212C22×D13#12011yescharacteristic
213C2×#261—42no—
214C2×#261—81no—
215C2×#261—81no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—44no—
218Q8×C13—41no—
219Q8×C13—41no—
220Q8×C13#10412yescomplemented
221D4×C13—21no—
222D4×C13#10312yescomplemented
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—21no—
227C2×C4×C13—44no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22⋊D13—22no—
234C22⋊D13—22no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—81no—
243C2×Dic13—82no—
244C2×Dic13#12011yescharacteristic
245C2×Dic13#12011yescharacteristic
246C2×Dic13#12011yescharacteristic
247C4×D13—21no—
248C4×D13—21no—
249C4×D13—41no—
250C4×D13—42no—
251C4×D13—81no—
252C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
253C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
254C4×D13#13711yescharacteristic
255C4×D13#13711yescharacteristic
256Dic26—21no—
257Dic26—21no—
258Dic26—21no—
259Dic26—42no—
260Dic26—42no—
261Dic26—82no—
262Dic26#10312yescomplemented
263#1057—42no—
264#1057—81no—
265#1057—81no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#557—261no—
269#554—131no—
270#554—261no—
271#554—261no—
272#554—262no—
273D4×Q8—261no—
274D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
275#533—131no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278#533—262no—
279C4×#41—131no—
280C4×#41—261no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283#431—131no—
284#423—131no—
285C2×#104—261no—
286C2×#103—261no—
287C2×C4×C8—131no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#340—261no—
290#339—261no—
291#328—262no—
292Q8⋊C8—261no—
293Q8⋊C8—261no—
294Q8⋊C8—262no—
295Q8⋊C8—261no—
296D4⋊C8—261no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13#44811yescharacteristic
304C2×D13#45111yescharacteristic
305#261—82no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—22no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13C2×#10311yescharacteristic
312C4×C13#41911yescharacteristic
313C4×C13C2×#10411yescharacteristic
314C4×C13#42111yescharacteristic
315Dic13—21no—
316Dic13—22no—
317Dic13—21no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—41no—
322Dic13#44811yescharacteristic
323Dic13#45111yescharacteristic
324C2×#41—131no—
325C22×Q8—21no—
326C22×Q8—131no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—21no—
330C4⋊Q8—131no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
337#125—261no—
338#125—261no—
339#125—262no—
340#125—262no—
341#125—261no—
342#125—262no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—132no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—262no—
350C22⋊Q8—261no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—262no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—131no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—132no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4C2×#26111yescharacteristic
379#117—131no—
380#117—261no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—261no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#104—522no—
397#103—264no—
398C22⋊C8—261no—
399C4×C8—261no—
400C4×C8—261no—
401C4×C8—261no—
402#95—261no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13#178711yescharacteristic
405C2×C13#178911yescharacteristic
406C2×C13#179411yescharacteristic
407D13—21no—
408D13—21no—
409#41—132no—
410#41—132no—
411#41—261no—
412#41—261no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—131no—
418C2×Q8—131no—
419C2×Q8—132no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—262no—
422C2×Q8—262no—
423C2×Q8—521no—
424C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
425C2×D4—261no—
426C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—521no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—131no—
449C4⋊C4—131no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—521no—
469C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
470C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#26112yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—262no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42—521no—
493C42C22×#26111yescharacteristic
494C13#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—131no—
497Q8—21no—
498Q8—44no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—261no—
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—1042no—
508Q8#8811612yescomplemented
509D4—21no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4#8811712yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—262no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—1041no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4—1042no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C8—522no—
548C8—1041no—
549C8—1041no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—131no—
554C22—131no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22#1171917111yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—21no—
560C4—42no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—262no—
566C4—261no—
567C4—261no—
568C4—521no—
569C4—521no—
570C4—522no—
571C4—521no—
572C4—1042no—
573C4C2×#8811611yescharacteristic
574C4#1171914011yescharacteristic
575C4C2×#8811711yescharacteristic
576C4#1171915311yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—261no—
579C2—261no—
580C2#1313067511yescharacteristic
581C2#1313067711yescharacteristic
582C2#1313068511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6129D4
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#8439
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88117C2semidirect
3. #13130219C2semidirect
4. #13130186C2semidirect
5. #13130165C2semidirect
8. D4×Q8×C13C4semidirect
14. #11719426C4semidirect
20. Q8×Dic26C4semidirect
22. #11719248C4semidirect
220. Q8×C13#104semidirect
222. D4×C13#103semidirect
262. Dic26#103semidirect
274. D4×Q8#261semidirect
494. C13#8439semidirect
508. Q8#88116semidirect
512. D4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307082
C4×#881172
#131302192
#131301862
#131301652
#131301282
Q8×#61292
#843913