Finite Group Databasebeta

← #16781420

Subgroups — #16781420

Order 3328.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130708C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88117C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130128C211yesmaximal, characteristic
7#13128415C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554C411yescharacteristic, complemented
9#11719433C2211yescharacteristic
10#11719427C411yescharacteristic, complemented
11#11719393—21no—
12#11719390—21no—
13#11719341—22no—
14#11719337—21no—
15#11719327—21no—
16#11719327—22no—
17C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
18#11719272C411yescharacteristic, complemented
19#11719244—21no—
20D4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21C4×#6129—21no—
22C4×#6129C2211yescharacteristic
23#11719216—21no—
24C2×#88141—21no—
25C2×#88117—21no—
26C2×#88116—21no—
27C4×C4⋊#261C2211yescharacteristic
28#11719052C2211yescharacteristic
29#11719051C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32Q8⋊#1057—22no—
33#11718298—22no—
34D4⋊#1057—21no—
35#11718247—21no—
36#11718246—21no—
37#11718244—21no—
38#11718244—21no—
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×#6129D411yescharacteristic
41C22×Dic26—21no—
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4×#261—21no—
44C2×#6118—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×#125—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—22no—
50C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
51C4×D4×C13—21no—
52C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
53C2×C13×C4⋊C4—21no—
54#88200D412yes—
55Q8×Dic13D412yes—
56Q8×Dic13D411yescharacteristic
57#88198—22no—
58#88198—21no—
59D4×Dic13—21no—
60D4×Dic13D411yescharacteristic
61C4×C22⋊D13—22no—
62C4×C22⋊D13—21no—
63#88178—22no—
64#88178—21no—
65C2×#6101—22no—
66C2×C4×Dic13—22no—
67C2×C4×Dic13—21no—
68#88151—21no—
69#88150—22no—
70#88150—22no—
71#88146—21no—
72#88146D411yescharacteristic
73C4⋊C4×D13—21no—
74C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
75#88144—21no—
76#88143—22no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88142—22no—
80#88142—21no—
81#88142—21no—
82#88142—21no—
83#88141—22no—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86#88141—21no—
87#88141—21no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141D411yescharacteristic
92#88141D411yescharacteristic
93#88135—22no—
94#88135—21no—
95#88132—22no—
96#88132—22no—
97#88132—22no—
98#88131—22no—
99#88131—21no—
100C42×D13—21no—
101C42×D13C2311yescharacteristic
102#88124—21no—
103#88123C2×C411yescharacteristic
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
107C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
108#88117—24no—
109#88116—42no—
110(C2×#261)⋊C4—21no—
111#88111—21no—
112C4⋊#1057—21no—
113C4⋊#1057—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4×#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8439—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
122C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129Q8×D13—22no—
130Q8×D13—41no—
131#6129—21no—
132#6129—21no—
133#6129SD1612yes—
134#6129Q1612yes—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C2×#1057—41no—
149C2×#1057—41no—
150C2×#1057—41no—
151C4⋊#261—22no—
152C4⋊#261—41no—
153C4×#261—41no—
154C4×#261—41no—
155#6118—41no—
156#6118—41no—
157D13⋊C8—22no—
158D13⋊C8—41no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C42×C13—21no—
169C42×C13C22×C411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—22no—
171C22⋊Dic13—21no—
172#6103—22no—
173#6103—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
178C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
179C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188#6101—21no—
189#6101—21no—
190#6101—21no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—22no—
194C4×Dic13—21no—
195C4×Dic13—21no—
196C4×Dic13—21no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
204Q8×#41—131no—
205#1806—131no—
206C4×#103—131no—
207#1503—131no—
208#1493—131no—
209#1487—131no—
210#1476—131no—
211C23×C13—21no—
212C22×D13#12011yescharacteristic
213C2×#261—42no—
214C2×#261—81no—
215C2×#261—81no—
216Q8×C13—21no—
217Q8×C13—21no—
218Q8×C13—42no—
219D4×C13—21no—
220D4×C13#10312yescomplemented
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22⋊D13—22no—
232C22⋊D13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—44no—
241C2×Dic13—81no—
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244C2×Dic13#12011yescharacteristic
245C4×D13—21no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—41no—
248C4×D13—42no—
249C4×D13—81no—
250C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
251C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
252C4×D13#13711yescharacteristic
253C4×D13#13711yescharacteristic
254Dic26—21no—
255Dic26—21no—
256Dic26—42no—
257Dic26—44no—
258Dic26—41no—
259Dic26—41no—
260Dic26—82no—
261Dic26#10312yescomplemented
262Dic26#10412yescomplemented
263#1057—42no—
264#1057—81no—
265#1057—81no—
266Q82—131no—
267#557—131no—
268#557—261no—
269#554—261no—
270#554—261no—
271#554—262no—
272#554#26111yescharacteristic, complemented
273D4×Q8—131no—
274D4×Q8—261no—
275#533—131no—
276#533—261no—
277#533—261no—
278#533—262no—
279C4×#41—131no—
280C4×#41—261no—
281C2×C4×Q8—131no—
282C2×C4×Q8—261no—
283#431—131no—
284#423—131no—
285C2×#104—261no—
286C2×#103—261no—
287C2×C4×C8—131no—
288C4×C4⋊C4—131no—
289#340—261no—
290#339—261no—
291#328—262no—
292Q8⋊C8—261no—
293Q8⋊C8—261no—
294Q8⋊C8—261no—
295Q8⋊C8—262no—
296D4⋊C8—261no—
297C22×C13—22no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13#37911yescharacteristic
301C2×D13—21no—
302C2×D13—21no—
303C2×D13#44811yescharacteristic
304C2×D13#45111yescharacteristic
305#261—82no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13C2×#10311yescharacteristic
312C4×C13#41911yescharacteristic
313C4×C13C2×#10411yescharacteristic
314C4×C13#42111yescharacteristic
315Dic13—21no—
316Dic13—22no—
317Dic13—21no—
318Dic13—22no—
319Dic13—41no—
320Dic13—41no—
321Dic13—42no—
322Dic13#44811yescharacteristic
323Dic13#45111yescharacteristic
324C2×#41—131no—
325C22×Q8—131no—
326C22×Q8—261no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8—131no—
330C4⋊Q8—261no—
331C4⋊Q8—261no—
332C4⋊Q8—262no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8—261no—
336C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
337#125—21no—
338#125—261no—
339#125—261no—
340#125—262no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343C22⋊Q8—21no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—132no—
346C22⋊Q8—262no—
347C22⋊Q8—262no—
348C22⋊Q8—262no—
349C22⋊Q8—261no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—262no—
354C4×Q8—131no—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—131no—
357C4×Q8—131no—
358C4×Q8—131no—
359C4×Q8—131no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×Q8—261no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—262no—
369C4×Q8—261no—
370C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4C2×#26111yescharacteristic
379#117—131no—
380#117—261no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C4⋊C4—261no—
388C2×C42—131no—
389C2×C42—261no—
390C2×C42—261no—
391C2×C42—262no—
392C2×C42—261no—
393C4⋊C8—261no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#104—522no—
397#103—264no—
398C22⋊C8—261no—
399C4×C8—261no—
400C4×C8—261no—
401C4×C8—261no—
402#95—261no—
403C2×C13—42no—
404C2×C13#178711yescharacteristic
405C2×C13#178911yescharacteristic
406C2×C13#179411yescharacteristic
407D13—21no—
408D13—21no—
409#41—132no—
410#41—132no—
411#41—261no—
412#41—261no—
413C2×Q8—131no—
414C2×Q8—131no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—522no—
421C2×Q8—522no—
422C2×Q8—521no—
423C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
424C2×Q8C22⋊#26112yes—
425C2×D4—261no—
426C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—131no—
430C22×C4—131no—
431C22×C4—131no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4—261no—
435C22×C4—261no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—521no—
438M16—521no—
439M16—521no—
440C2×C8—262no—
441C2×C8—521no—
442C2×C8—521no—
443C2×C8—521no—
444C2×C8—521no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—131no—
451C4⋊C4—131no—
452C4⋊C4—132no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—521no—
470C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—261no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—131no—
480C42—131no—
481C42—131no—
482C42—261no—
483C42—261no—
484C42—261no—
485C42—262no—
486C42—261no—
487C42—262no—
488C42—262no—
489C42—261no—
490C42—261no—
491C42—521no—
492C42—521no—
493C42C22×#26111yescharacteristic
494C13#843911yescharacteristic, complemented, Sylow
495C23—21no—
496C23—131no—
497Q8—21no—
498Q8—21no—
499Q8—42no—
500Q8—132no—
501Q8—132no—
502Q8—261no—
503Q8—261no—
504Q8—522no—
505Q8—524no—
506Q8—521no—
507Q8—521no—
508Q8—1042no—
509D4—21no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4#8811712yescomplemented
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—131no—
521C2×C4—131no—
522C2×C4—131no—
523C2×C4—131no—
524C2×C4—131no—
525C2×C4—131no—
526C2×C4—131no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—261no—
531C2×C4—261no—
532C2×C4—261no—
533C2×C4—262no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—524no—
539C2×C4—522no—
540C2×C4—1041no—
541C2×C4—1041no—
542C2×C4—1041no—
543C2×C4—1041no—
544C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
545C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
546C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
547C8—522no—
548C8—1041no—
549C8—1041no—
550C22—22no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—131no—
554C22—131no—
555C22—261no—
556C22—261no—
557C22#1171917111yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—131no—
564C4—131no—
565C4—262no—
566C4—261no—
567C4—262no—
568C4—261no—
569C4—522no—
570C4—521no—
571C4—521no—
572C4—1042no—
573C4C2×#8811711yescharacteristic
574C4#1171915311yescharacteristic
575C4D13⋊#10411yescharacteristic
576C4#1171916611yescharacteristic
577C2—42no—
578C2—261no—
579C2—261no—
580C2#1313067511yescharacteristic
581C2#1313067811yescharacteristic
582C2#1313068411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#6129D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#554#261
hypocenterC13#8439
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88117C2semidirect
3. #13130220C2semidirect
4. #13130185C2semidirect
5. #13130165C2semidirect
8. C13×#554C4semidirect
10. #11719427C4semidirect
18. #11719272C4semidirect
20. D4×Dic26C4semidirect
220. D4×C13#103semidirect
261. Dic26#103semidirect
262. Dic26#104semidirect
272. #554#261semidirect
494. C13#8439semidirect
512. D4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131307082
C4×#881172
#131302202
#131301852
#131301652
#131301282
#131284152
#843913