Finite Group Databasebeta

← #16781421

Subgroups — #16781421

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88116C212yesmaximal, complemented
3#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130172C212yesmaximal, complemented
5#13128437C211yesmaximal, characteristic
6D42×C13C411yescharacteristic, complemented
7#11719511—22no—
8C2×D4×Dic13—22no—
9#11719421C2211yescharacteristic
10#11719418C411yescharacteristic, complemented
11#11719323—22no—
12#11719305—22no—
13#11719292—22no—
14#11719291—22no—
15#11719248C412yescomplemented
16C4×#6129C2212yes—
17C2×#88116—22no—
18C2×#88116—22no—
19C42×#261C2211yescharacteristic, complemented
20#11719052C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#6118C2212yescomplemented
22D4⋊#1057—22no—
23#11718293—22no—
24#11718247—22no—
25#11718244—22no—
26C22×D4×C13—22no—
27C23×Dic13—22no—
28C2×#6129D412yes—
29C2×#6129D412yes—
30C2×C4×#261—22no—
31C2×C4×#261—21no—
32C2×#6118—22no—
33C2×#6118—21no—
34C13×#127C2×C411yescharacteristic
35C13×#121—22no—
36C13×#120—22no—
37C4×D4×C13C2×C412yes—
38#88207—22no—
39C2×C22⋊Dic13—24no—
40#88193—24no—
41#88192—22no—
42#88190—22no—
43#88190D412yes—
44#88189—24no—
45#88189—22no—
46D4×Dic13—24no—
47D4×Dic13—24no—
48D4×Dic13—22no—
49D4×Dic13—22no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13D412yes—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C2×C4⋊Dic13—22no—
54#88178—22no—
55C2×C4×Dic13—22no—
56#88146D412yes—
57#88144—22no—
58#88141D412yes—
59#88140—22no—
60#88135—22no—
61#88133—24no—
62#88132—24no—
63#88131—22no—
64#88131—22no—
65C42×D13C2311yescharacteristic
66#88123C2×C411yescharacteristic
67C4×Dic26C2×C412yes—
68#88116—28no—
69#88116—44no—
70#88110—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8440—131nomaximal, Sylow
74C24×C13—22no—
75C22×#261—41no—
76C2×D4×C13—24no—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13—44no—
79C2×D4×C13—44no—
80C2×D4×C13C22⋊C412yes—
81C2×D4×C13C22⋊C412yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×C22⋊D13—22no—
85C22×Dic13—24no—
86C22×Dic13—22no—
87C22×Dic13—22no—
88C22×Dic13—22no—
89C22×Dic13—22no—
90C22×Dic13—82no—
91C22×Dic13—82no—
92#6129—24no—
93#6129—42no—
94#6129—42no—
95#6129—42no—
96C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×Dic26C22⋊C412yes—
99C2×Dic26C22⋊C412yes—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—41no—
102C4×#261—24no—
103C4×#261—22no—
104C4×#261—42no—
105C4×#261—41no—
106#6118—24no—
107#6118—42no—
108#6118—42no—
109C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113C22⋊Dic13—22no—
114C22⋊Dic13—24no—
115C22⋊Dic13—24no—
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—24no—
118#6103—22no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
122#6101—24no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#3481—131no—
131#1962—131no—
132C4×#104—132no—
133#1525—131no—
134#1489—132no—
135C23×C13—22no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—48no—
138C23×C13—82no—
139C22×D13#12011yescharacteristic
140C2×#261—42no—
141C2×#261—44no—
142D4×C13—22no—
143D4×C13—42no—
144D4×C13—48no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—42no—
147D4×C13#10414yescomplemented
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
153C22⋊D13—44no—
154C22⋊D13—82no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—84no—
164C2×Dic13—82no—
165C2×Dic13#12012yes—
166C2×Dic13#12011yescharacteristic
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169C4×D13—21no—
170C4×D13—21no—
171Dic26—22no—
172Dic26—22no—
173Dic26—42no—
174#1057—44no—
175#1057—81no—
176#559—131no—
177#554—132no—
178#553—262no—
179#551—262no—
180#546—262no—
181D42#26111yescharacteristic, complemented
182#532—131no—
183#529—262no—
184#525—262no—
185C4×#41—132no—
186C2×C4×D4—262no—
187#423—131no—
188C2×#104—262no—
189C2×#104—262no—
190C4×M16—132no—
191C43—131no—
192#339—262no—
193#329—262no—
194Q8⋊C8—262no—
195D4⋊C8—262no—
196C22×C13—24no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—44no—
201C22×C13—88no—
202C22×C13#37911yescharacteristic
203C2×D13—21no—
204C2×D13—22no—
205#261—44no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13C2×#10412yes—
209C4×C13#42112yes—
210Dic13—22no—
211Dic13—42no—
212Dic13—42no—
213Dic13—42no—
214Dic13#45311yescharacteristic
215Dic13#45511yescharacteristic
216C2×#41—132no—
217C2×#41—132no—
218C22×D4—22no—
219C23×C4—262no—
220C2×M16—262no—
221C2×M16—261no—
222C4⋊Q8—131no—
223#127C2×#26111yescharacteristic
224#126—264no—
225#125—262no—
226#124—132no—
227#124—262no—
228#123—262no—
229#123—264no—
230#123—262no—
231C22⋊Q8—264no—
232C22⋊Q8—262no—
233#121—22no—
234#121—262no—
235#121—264no—
236#120—22no—
237#120—262no—
238C4×Q8—132no—
239C4×Q8—132no—
240C4×D4—132no—
241C4×D4—262no—
242C4×D4—262no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—264no—
246C4×D4—264no—
247C4×D4—262no—
248C4×D4C2×#26112yes—
249#117—132no—
250#117—262no—
251#117—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—262no—
256C2×C42—262no—
257C2×C42—261no—
258C4⋊C8—262no—
259#104—268no—
260#104—524no—
261#97—262no—
262C4×C8—262no—
263C2×C13—44no—
264C2×C13—82no—
265C2×C13#178912yes—
266C2×C13#179211yescharacteristic
267D13—41no—
268C24—22no—
269#41—264no—
270#41—522no—
271#41—522no—
272#41—522no—
273C2×Q8—132no—
274C2×Q8—132no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4C22⋊#26112yes—
282C2×D4C22⋊#26112yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—264no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—1042no—
293C22×C4—1042no—
294M16—264no—
295M16—522no—
296M16—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—132no—
300C4⋊C4—262no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4C22⋊#26112yes—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—262no—
314C42—132no—
315C42—131no—
316C42—262no—
317C42—262no—
318C42—262no—
319C42—264no—
320C42—262no—
321C42—521no—
322C42—522no—
323C42C22×#26111yescharacteristic
324C13#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—48no—
328C23—82no—
329C23—131no—
330Q8—262no—
331Q8—262no—
332Q8—522no—
333D4—22no—
334D4—42no—
335D4—48no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—524no—
339D4—1042no—
340D4#8811614yescomplemented
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
364C8—524no—
365C8—1041no—
366C22—24no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—44no—
370C22—42no—
371C22—88no—
372C22—262no—
373C22—261no—
374C22#1171917111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—131no—
378C4—131no—
379C4—262no—
380C4—524no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4C2×#8811612yes—
385C4#1171914012yes—
386C2—44no—
387C2—82no—
388C2—521no—
389C2#1313067712yes—
390C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD42×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128437C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD42#261
hypocenterC13#8440
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130970C2semidirect
2. C4×#88116C2semidirect
3. #13130291C2semidirect
4. #13130172C2semidirect
6. D42×C13C4semidirect
10. #11719418C4semidirect
15. #11719248C4semidirect
19. C42×#261C22semidirect
20. #11719052C22semidirect
21. C4×#6118C22semidirect
147. D4×C13#104semidirect
181. D42#261semidirect
324. C13#8440semidirect
340. D4#88116semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309702
C4×#881162
#131302912
#131301722
#131284372
#844013