Finite Group Databasebeta

← #16781422

Subgroups — #16781422

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130970C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88118C212yesmaximal, complemented
3#13130291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130174C212yesmaximal, complemented
5#13128445C211yesmaximal, characteristic
6C13×#559C411yescharacteristic, complemented
7#11719422C411yescharacteristic, complemented
8#11719421C2211yescharacteristic
9#11719385—22no—
10#11719381—22no—
11#11719364—22no—
12#11719361—22no—
13#11719284C412yescomplemented
14C4×#6131C2212yes—
15#11719263—22no—
16C4×D4×D13—22no—
17C2×#88118—22no—
18C2×#88116—22no—
19C42×#261C2211yescharacteristic, complemented
20#11719052C2211yescharacteristic, complemented
21C4×#6118C2212yescomplemented
22Q8⋊#1057—22no—
23#11718293—22no—
24#11718247—22no—
25#11718243—22no—
26C2×#6131D412yes—
27C2×#6129D412yes—
28C2×D4×D13—22no—
29C22×C4×D13—22no—
30C2×C4×#261—22no—
31C2×C4×#261—21no—
32C2×#6118—22no—
33C2×#6118—21no—
34C13×#127C2×C411yescharacteristic
35C13×#124—22no—
36C13×#123—22no—
37C4×Q8×C13C2×C412yes—
38C4×D4×C13—22no—
39#88200—22no—
40Q8×Dic13D412yes—
41#88192—22no—
42#88192—22no—
43#88191—22no—
44#88190D412yes—
45D4×Dic13—22no—
46#88183—22no—
47C4×C22⋊D13—24no—
48#88150—24no—
49#88147—22no—
50#88147D412yes—
51#88146—22no—
52#88146D412yes—
53C4⋊C4×D13—22no—
54#88138—24no—
55#88137—24no—
56#88136—22no—
57#88135—24no—
58C22⋊C4×D13—24no—
59#88133—24no—
60#88131—22no—
61C4×D52—22no—
62C4×D52—22no—
63C4×D52C2×C412yes—
64C42×D13—22no—
65C42×D13C2311yescharacteristic
66#88124—22no—
67#88123C2×C411yescharacteristic
68#88118—28no—
69#88116—44no—
70#88110—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8440—131nomaximal, Sylow
74C23×D13—22no—
75C22×#261—41no—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77C2×D4×C13—22no—
78C2×D4×C13C22⋊C412yes—
79C22×C4×C13—22no—
80C2×C22⋊D13—24no—
81C2×C22⋊D13—22no—
82C22×Dic13—22no—
83#6131—24no—
84#6131—42no—
85#6129—42no—
86#6129—42no—
87D4×D13—44no—
88D4×D13—44no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52C22⋊C412yes—
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—22no—
93C2×C4×D13—22no—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—82no—
96C2×C4×D13—82no—
97C2×C4×D13C2×D412yes—
98C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
99C2×Dic26C22⋊C412yes—
100C2×#1057—42no—
101C2×#1057—41no—
102C4×#261—22no—
103C4×#261—24no—
104C4×#261—42no—
105C4×#261—41no—
106#6118—24no—
107#6118—42no—
108#6118—42no—
109C13×C4⋊C4—22no—
110C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
111C13×C22⋊C4—22no—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C42×C13—22no—
114C42×C13C22×C411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—22no—
116C22⋊Dic13—24no—
117#6103—24no—
118#6103—22no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13—22no—
123C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#3481—131no—
131#1962—131no—
132C4×#104—132no—
133#1525—131no—
134#1489—132no—
135C23×C13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—48no—
138C22×D13—82no—
139C22×D13#12011yescharacteristic
140C2×#261—42no—
141C2×#261—44no—
142Q8×C13—22no—
143Q8×C13—22no—
144D4×C13—42no—
145D4×C13—42no—
146D4×C13—42no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—82no—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
152C22⋊D13—48no—
153C22⋊D13—82no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—22no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13#12012yes—
159C2×Dic13#12011yescharacteristic
160D52—22no—
161D52—44no—
162D52#10414yescomplemented
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—44no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—84no—
173Dic26—42no—
174#1057—44no—
175#1057—81no—
176#559#26111yescharacteristic, complemented
177#554—132no—
178#553—262no—
179#551—262no—
180#546—262no—
181D42—131no—
182#532—131no—
183#529—262no—
184#525—262no—
185C4×#41—132no—
186C2×C4×D4—262no—
187#423—131no—
188C2×#104—262no—
189C2×#104—262no—
190C4×M16—132no—
191C43—131no—
192#339—262no—
193#329—262no—
194Q8⋊C8—262no—
195D4⋊C8—262no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—44no—
198C22×C13#37911yescharacteristic
199C2×D13—21no—
200C2×D13—22no—
201C2×D13—24no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—88no—
205#261—44no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13C2×#10412yes—
210C4×C13#42112yes—
211Dic13—22no—
212Dic13—42no—
213Dic13—42no—
214Dic13#45311yescharacteristic
215Dic13#45511yescharacteristic
216C2×#41—132no—
217C2×#41—132no—
218C22×D4—262no—
219C23×C4—262no—
220C2×M16—262no—
221C2×M16—261no—
222C4⋊Q8—131no—
223#127C2×#26111yescharacteristic
224#126—264no—
225#125—262no—
226#124—22no—
227#124—132no—
228#123—22no—
229#123—264no—
230#123—262no—
231C22⋊Q8—264no—
232C22⋊Q8—262no—
233#121—264no—
234#121—262no—
235#121—262no—
236#120—262no—
237#120—262no—
238C4×Q8—132no—
239C4×Q8C2×#26112yes—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—132no—
242C4×D4—132no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—262no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—264no—
247C4×D4—262no—
248C4×D4—264no—
249#117—132no—
250#117—262no—
251#117—262no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C22⋊C4—264no—
254C2×C42—131no—
255C2×C42—262no—
256C2×C42—262no—
257C2×C42—261no—
258C4⋊C8—262no—
259#104—268no—
260#104—524no—
261#97—262no—
262C4×C8—262no—
263C2×C13—82no—
264C2×C13#178912yes—
265C2×C13#179211yescharacteristic
266D13—41no—
267D13—44no—
268C24—262no—
269#41—264no—
270#41—522no—
271#41—522no—
272#41—522no—
273C2×Q8—132no—
274C2×Q8C22⋊#26112yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—262no—
278C2×D4—264no—
279C2×D4—262no—
280C2×D4—524no—
281C2×D4—524no—
282C2×D4C22⋊#26112yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—132no—
285C22×C4—131no—
286C22×C4—262no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—264no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—521no—
292C22×C4—1042no—
293C22×C4—1042no—
294M16—264no—
295M16—522no—
296M16—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4C22⋊#26112yes—
306C22⋊C4—24no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—262no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—262no—
313C22⋊C4—262no—
314C42—22no—
315C42—132no—
316C42—131no—
317C42—262no—
318C42—262no—
319C42—264no—
320C42—262no—
321C42—521no—
322C42—522no—
323C42C22×#26111yescharacteristic
324C13#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—22no—
326C23—131no—
327C23—262no—
328C23—528no—
329C23—1042no—
330Q8—22no—
331Q8—22no—
332Q8—522no—
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—134no—
337D4—262no—
338D4—524no—
339D4—528no—
340D4—1042no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—524no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4—1044no—
362C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
363C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
364C8—524no—
365C8—1041no—
366C22—44no—
367C22—42no—
368C22—262no—
369C22—264no—
370C22—261no—
371C22—522no—
372C22—522no—
373C22—1048no—
374C22#1171917111yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—42no—
377C4—42no—
378C4—131no—
379C4—131no—
380C4—262no—
381C4—524no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4D13⋊#10412yes—
385C4#1171916612yes—
386C2—82no—
387C2—521no—
388C2—524no—
389C2#1313067812yes—
390C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#559C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128445C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#559#261
hypocenterC13#8440
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130970C2semidirect
2. C4×#88118C2semidirect
3. #13130291C2semidirect
4. #13130174C2semidirect
6. C13×#559C4semidirect
7. #11719422C4semidirect
13. #11719284C4semidirect
19. C42×#261C22semidirect
20. #11719052C22semidirect
21. C4×#6118C22semidirect
162. D52#104semidirect
176. #559#261semidirect
324. C13#8440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309702
C4×#881182
#131302912
#131301742
#131284452
#844013