Finite Group Databasebeta

← #16781423

Subgroups — #16781423

Order 3328.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 104 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 104 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130292C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128447C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554C411yescharacteristic, complemented
9#11719435C411yescharacteristic, complemented
10#11719430C2211yescharacteristic
11#11719400—21no—
12#11719396—21no—
13#11719342—22no—
14#11719335—21no—
15#11719332—22no—
16#11719329—21no—
17#11719290C411yescharacteristic, complemented
18C4×#6131C2211yescharacteristic
19#11719259—21no—
20D4×D52C411yescharacteristic, complemented
21C4×D4×D13—21no—
22C4×#6129C2211yescharacteristic
23#11719219—21no—
24C2×#88147—21no—
25C2×#88118—21no—
26C2×#88118—22no—
27C2×#88116—21no—
28C42×#261C2211yescharacteristic, complemented
29#11719052C2211yescharacteristic, complemented
30C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#6118C2211yescharacteristic, complemented
32Q8⋊#1057—21no—
33#11718299—22no—
34D4⋊#1057—21no—
35#11718247—21no—
36#11718247—21no—
37#11718244—21no—
38#11718243—21no—
39C2×#6131D411yescharacteristic
40C2×#6131D412yes—
41C2×#6129D411yescharacteristic
42C2×D4×D13—21no—
43C22×D52—21no—
44C22×C4×D13—22no—
45C2×C4×#261—21no—
46C2×C4×#261—21no—
47C2×C4×#261—21no—
48C2×#6118—21no—
49C2×#6118—21no—
50C2×#6118—21no—
51C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8—22no—
55C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59#88201—21no—
60#88201D412yes—
61#88200—22no—
62Q8×Dic13D411yescharacteristic
63D4×Dic13D411yescharacteristic
64#88184—22no—
65#88184—21no—
66C4×C22⋊D13—22no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68C2×#6103—22no—
69C2×C4×Dic13—21no—
70#88152—22no—
71#88152—22no—
72#88151—21no—
73#88149—22no—
74#88149—21no—
75#88149—21no—
76#88149—21no—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88148—22no—
80#88147—22no—
81#88147—22no—
82#88147—21no—
83#88147—21no—
84#88147—21no—
85#88147—21no—
86#88147—21no—
87#88147D411yescharacteristic
88#88146—22no—
89#88146—21no—
90#88146D411yescharacteristic
91#88146D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D13—21no—
93#88144—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95#88140—22no—
96#88136—22no—
97#88136—22no—
98#88135—22no—
99#88135—21no—
100C22⋊C4×D13—22no—
101#88131—21no—
102#88129—21no—
103#88128C2×C411yescharacteristic
104C4×D52—21no—
105C4×D52—21no—
106C4×D52C2×C411yescharacteristic
107C42×D13—21no—
108C42×D13C2311yescharacteristic
109C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
110#88118—24no—
111#88118—44no—
112#88116—24no—
113#88110—21no—
114#88110—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119#8440—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—22no—
121C22×#261—41no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
124C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13—21no—
131#6131—22no—
132#6131—41no—
133#6131—42no—
134#6131—42no—
135#6129—22no—
136#6129—41no—
137D4×D13—42no—
138D4×D13—42no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—22no—
144C2×D52—42no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D52C22⋊C412yes—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×C4×D13—82no—
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
160C2×#1057—41no—
161C2×#1057—41no—
162C2×#1057—41no—
163C4×#261—22no—
164C4×#261—22no—
165C4×#261—22no—
166C4×#261—41no—
167C4×#261—41no—
168C4×#261—41no—
169#6118—22no—
170#6118—22no—
171#6118—41no—
172#6118—41no—
173#6118—42no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—21no—
183C42×C13—21no—
184C42×C13C22×C411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197C4⋊Dic13—22no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
201#6101—22no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
212#3481—131no—
213#1962—131no—
214C4×#104—131no—
215C4×#104—131no—
216#1525—131no—
217#1489—131no—
218#1489—131no—
219C23×C13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—22no—
222C22×D13—44no—
223C22×D13—44no—
224C22×D13—82no—
225C22×D13#12011yescharacteristic
226C2×#261—42no—
227C2×#261—42no—
228C2×#261—42no—
229Q8×C13—21no—
230Q8×C13—21no—
231Q8×C13—42no—
232D4×C13—21no—
233D4×C13#10412yescomplemented
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—44no—
246C2×Dic13—21no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—41no—
251C2×Dic13—41no—
252C2×Dic13#12011yescharacteristic
253C2×Dic13#12011yescharacteristic
254C2×Dic13#12011yescharacteristic
255D52—21no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258D52—44no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—41no—
262D52—41no—
263D52—82no—
264D52#10412yescomplemented
265C4×D13—21no—
266C4×D13—21no—
267C4×D13—21no—
268C4×D13—21no—
269C4×D13—21no—
270C4×D13—21no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—42no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—42no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280Dic26—21no—
281Dic26—21no—
282#1057—42no—
283#1057—42no—
284#1057—81no—
285#559—131no—
286#554—131no—
287#554#26111yescharacteristic, complemented
288#553—261no—
289#553—261no—
290#551—262no—
291#546—261no—
292#546—261no—
293D42—131no—
294#532—131no—
295#529—261no—
296#529—261no—
297#525—262no—
298C4×#41—131no—
299C4×#41—131no—
300C2×C4×D4—261no—
301C2×C4×D4—261no—
302#423—131no—
303C2×#104—261no—
304C2×#104—261no—
305C2×#104—262no—
306C4×M16—131no—
307C4×M16—131no—
308C43—131no—
309#339—261no—
310#339—261no—
311#329—262no—
312Q8⋊C8—261no—
313Q8⋊C8—261no—
314D4⋊C8—261no—
315D4⋊C8—261no—
316C22×C13—22no—
317C22×C13—41no—
318C22×C13—41no—
319C22×C13#37911yescharacteristic
320C2×D13—21no—
321C2×D13—21no—
322C2×D13—21no—
323C2×D13—22no—
324C2×D13—41no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C2×D13—88no—
330#261—44no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13C2×#10411yescharacteristic
337C4×C13C2×#10411yescharacteristic
338C4×C13#42111yescharacteristic
339C4×C13#42111yescharacteristic
340Dic13—21no—
341Dic13—21no—
342Dic13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13#45311yescharacteristic
346Dic13#45511yescharacteristic
347C2×#41—131no—
348C2×#41—132no—
349C2×#41—131no—
350C22×D4—261no—
351C22×D4—261no—
352C23×C4—262no—
353C2×M16—261no—
354C2×M16—261no—
355C2×M16—261no—
356C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
357#127—131no—
358#126—262no—
359#126—262no—
360#125—21no—
361#125—261no—
362#124—132no—
363#124—261no—
364#124—261no—
365#123—262no—
366#123—262no—
367#123—262no—
368#123—262no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—261no—
372C22⋊Q8—262no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#121—262no—
376#121—261no—
377#121—262no—
378#121—261no—
379#120—262no—
380#120—262no—
381C4×Q8—131no—
382C4×Q8—131no—
383C4×Q8—131no—
384C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
385C4×D4—21no—
386C4×D4—131no—
387C4×D4—131no—
388C4×D4—131no—
389C4×D4—261no—
390C4×D4—261no—
391C4×D4—261no—
392C4×D4—261no—
393C4×D4—261no—
394C4×D4—262no—
395C4×D4—261no—
396C4×D4—261no—
397C4×D4—262no—
398C4×D4—262no—
399C4×D4—261no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—261no—
402C4×D4C2×#26111yescharacteristic
403#117—131no—
404#117—131no—
405#117—261no—
406#117—261no—
407#117—262no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—261no—
410C2×C22⋊C4—262no—
411C2×C22⋊C4—262no—
412C2×C42—131no—
413C2×C42—261no—
414C2×C42—261no—
415C2×C42—261no—
416C2×C42—261no—
417C2×C42—261no—
418C4⋊C8—261no—
419C4⋊C8—261no—
420#104—264no—
421#104—264no—
422#104—524no—
423#97—261no—
424#97—261no—
425C4×C8—261no—
426C4×C8—261no—
427C2×C13—42no—
428C2×C13#178911yescharacteristic
429C2×C13#178911yescharacteristic
430C2×C13#179211yescharacteristic
431D13—41no—
432D13—42no—
433D13—82no—
434C24—262no—
435#41—262no—
436#41—262no—
437#41—521no—
438#41—521no—
439#41—522no—
440#41—522no—
441C2×Q8—131no—
442C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
443C2×Q8C22⋊#26112yes—
444C2×D4—131no—
445C2×D4—132no—
446C2×D4—261no—
447C2×D4—262no—
448C2×D4—262no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—262no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—261no—
453C2×D4—522no—
454C2×D4—522no—
455C2×D4—522no—
456C2×D4—522no—
457C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—131no—
461C22×C4—131no—
462C22×C4—131no—
463C22×C4—261no—
464C22×C4—261no—
465C22×C4—262no—
466C22×C4—262no—
467C22×C4—262no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—521no—
472C22×C4—1042no—
473C22×C4—1042no—
474M16—262no—
475M16—262no—
476M16—521no—
477M16—521no—
478M16—522no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—521no—
481C2×C8—521no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—262no—
492C4⋊C4—262no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
495C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—261no—
499C22⋊C4—262no—
500C22⋊C4—262no—
501C22⋊C4—261no—
502C22⋊C4—261no—
503C22⋊C4—262no—
504C22⋊C4—262no—
505C22⋊C4—262no—
506C22⋊C4—262no—
507C22⋊C4—262no—
508C22⋊C4—261no—
509C22⋊C4—261no—
510C42—21no—
511C42—131no—
512C42—131no—
513C42—131no—
514C42—261no—
515C42—261no—
516C42—261no—
517C42—261no—
518C42—261no—
519C42—262no—
520C42—262no—
521C42—262no—
522C42—521no—
523C42—521no—
524C42—521no—
525C42C22×#26111yescharacteristic
526C13#844011yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—131no—
529C23—261no—
530C23—262no—
531C23—524no—
532C23—524no—
533C23—1042no—
534Q8—21no—
535Q8—21no—
536Q8—42no—
537Q8—261no—
538Q8—261no—
539D4—21no—
540D4—132no—
541D4—261no—
542D4—522no—
543D4—522no—
544D4—524no—
545D4—522no—
546D4—524no—
547D4—521no—
548D4—521no—
549D4—521no—
550D4—521no—
551D4—1042no—
552D4#8811812yescomplemented
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—131no—
561C2×C4—131no—
562C2×C4—131no—
563C2×C4—261no—
564C2×C4—261no—
565C2×C4—261no—
566C2×C4—261no—
567C2×C4—261no—
568C2×C4—261no—
569C2×C4—261no—
570C2×C4—261no—
571C2×C4—261no—
572C2×C4—521no—
573C2×C4—521no—
574C2×C4—522no—
575C2×C4—522no—
576C2×C4—522no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—522no—
581C2×C4—522no—
582C2×C4—522no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—1042no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
588C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
589C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
590C8—522no—
591C8—522no—
592C8—1041no—
593C22—22no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—261no—
597C22—262no—
598C22—261no—
599C22—261no—
600C22—521no—
601C22—521no—
602C22—522no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—1048no—
606C22#1171917111yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—131no—
613C4—131no—
614C4—261no—
615C4—261no—
616C4—524no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4C2×#8811811yescharacteristic
621C4#1171915511yescharacteristic
622C4D13⋊#10411yescharacteristic
623C4#1171916611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—521no—
626C2—522no—
627C2—1042no—
628C2#1313067811yescharacteristic
629C2#1313067911yescharacteristic
630C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128447C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#554#261
hypocenterC13#8440
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130969C2semidirect
2. C4×#88118C2semidirect
3. C4×#88116C2semidirect
4. #13130292C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130172C2semidirect
8. C13×#554C4semidirect
9. #11719435C4semidirect
17. #11719290C4semidirect
20. D4×D52C4semidirect
28. C42×#261C22semidirect
29. #11719052C22semidirect
30. C4×#6118C22semidirect
31. C4×#6118C22semidirect
233. D4×C13#104semidirect
264. D52#104semidirect
287. #554#261semidirect
526. C13#8440semidirect
552. D4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309692
C4×#881182
C4×#881162
#131302922
#131301742
#131301722
#131284472
#844013