Finite Group Databasebeta

← #16781425

Subgroups — #16781425

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88118C212yesmaximal, complemented
3#13130292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130174C212yesmaximal, complemented
5#13128463C211yesmaximal, characteristic
6Q82×C13C411yescharacteristic, complemented
7#11719439—22no—
8#11719439—22no—
9#11719439C411yescharacteristic, complemented
10#11719430—22no—
11#11719430—22no—
12#11719430C2211yescharacteristic
13#11719282—22no—
14#11719282C412yescomplemented
15C4×#6131—22no—
16C4×#6131C2212yes—
17C2×#88118—22no—
18C2×#88118—22no—
19C42×#261C2211yescharacteristic
20#11719052C2211yescharacteristic
21C4×#6118C2212yes—
22Q8⋊#1057—22no—
23#11718299—22no—
24#11718247—22no—
25#11718243—22no—
26C2×#6131—22no—
27C2×#6131—22no—
28C2×#6131D412yes—
29C2×#6131D412yes—
30C2×C4×#261—22no—
31C2×C4×#261—21no—
32C2×#6118—22no—
33C2×#6118—21no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C13—22no—
38C4×Q8×C13C2×C412yes—
39#88201—22no—
40#88201—24no—
41#88201—22no—
42#88201D412yes—
43Q8×Dic13D412yes—
44#88149—24no—
45#88149—24no—
46#88149—24no—
47#88149—22no—
48#88149—22no—
49#88149—22no—
50#88147—24no—
51#88147—22no—
52#88147—22no—
53#88147D412yes—
54#88146—24no—
55#88146—22no—
56#88146—22no—
57#88146D412yes—
58#88128—22no—
59#88128—22no—
60#88128C2×C411yescharacteristic
61C4×D52—24no—
62C4×D52—22no—
63C4×D52—22no—
64C4×D52C2×C412yes—
65C42×D13—22no—
66C42×D13—22no—
67C42×D13C2311yescharacteristic
68#88118—28no—
69#88118—44no—
70#88110—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8441—131nomaximal, Sylow
74C22×#261—41no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
78#6131—24no—
79#6131—42no—
80#6131—42no—
81#6131—42no—
82#6131—44no—
83#6131—44no—
84#6131—82no—
85#6131—82no—
86C2×D52—24no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—24no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52C22⋊C412yes—
93C2×D52C22⋊C412yes—
94C2×C4×D13—24no—
95C2×C4×D13—22no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—22no—
98C2×C4×D13—22no—
99C2×C4×D13C2×D412yes—
100C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—41no—
103C4×#261—24no—
104C4×#261—22no—
105C4×#261—42no—
106C4×#261—41no—
107#6118—24no—
108#6118—42no—
109#6118—42no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
114C42×C13—22no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13C22×C411yescharacteristic
117#6103—24no—
118#6103—24no—
119#6103—22no—
120#6103—22no—
121#6103—24no—
122#6103—22no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#3483—131no—
131#1962—131no—
132C4×#104—132no—
133#1525—131no—
134#1489—132no—
135C22×D13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13#12011yescharacteristic
138C2×#261—42no—
139C2×#261—44no—
140Q8×C13—22no—
141Q8×C13—42no—
142Q8×C13—82no—
143Q8×C13#10414yescomplemented
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13#12012yes—
151C2×Dic13#12011yescharacteristic
152D52—22no—
153D52—22no—
154D52—44no—
155D52—48no—
156D52—42no—
157D52—42no—
158D52—42no—
159D52—82no—
160D52—82no—
161D52—84no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—21no—
165C4×D13—21no—
166C4×D13—44no—
167C4×D13—48no—
168C4×D13—42no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171C4×D13—42no—
172C4×D13—42no—
173C4×D13—42no—
174#1057—44no—
175#1057—81no—
176Q82#26111yescharacteristic, complemented
177#555—131no—
178#555—262no—
179#555—262no—
180#550—132no—
181#550—262no—
182#532—131no—
183#532—262no—
184#532—262no—
185C4×#41—132no—
186C4×#41—262no—
187#423—131no—
188C2×#104—262no—
189C2×#104—262no—
190C4×M16—132no—
191C43—131no—
192#339—262no—
193#329—262no—
194Q8⋊C8—262no—
195D4⋊C8—262no—
196C22×C13#37911yescharacteristic
197C2×D13—21no—
198C2×D13—22no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—42no—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—44no—
203C2×D13—42no—
204#261—44no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—24no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13—42no—
209C4×C13C2×#10412yes—
210C4×C13#42112yes—
211Dic13—22no—
212Dic13—42no—
213Dic13#45311yescharacteristic
214Dic13#45511yescharacteristic
215C2×#41—132no—
216C2×#41—132no—
217C2×#41—262no—
218C2×#41—262no—
219C2×M16—262no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
224#127—131no—
225#127—262no—
226#127—262no—
227#124—132no—
228#124—264no—
229#124—262no—
230#124—262no—
231#121—262no—
232#121—264no—
233#121—262no—
234#121—264no—
235#121—264no—
236#121—262no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—132no—
239C4×Q8C2×#26112yes—
240C4×D4—132no—
241C4×D4—132no—
242C4×D4—262no—
243C4×D4—262no—
244C4×D4—264no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247C4×D4—264no—
248#117—132no—
249#117—262no—
250#117—262no—
251#117—264no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—262no—
254C2×C42—262no—
255C2×C42—262no—
256C2×C42—261no—
257C4⋊C8—262no—
258#104—268no—
259#104—524no—
260#97—262no—
261C4×C8—262no—
262C2×C13#178912yes—
263C2×C13#179211yescharacteristic
264D13—41no—
265D13—82no—
266D13—82no—
267#41—264no—
268#41—522no—
269#41—522no—
270#41—522no—
271#41—524no—
272#41—524no—
273#41—1042no—
274#41—1042no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8C22⋊#26112yes—
277C2×Q8C22⋊#26112yes—
278C2×D4—132no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—264no—
282C2×D4—262no—
283C2×D4—262no—
284C2×D4—264no—
285C2×D4—262no—
286C22×C4—132no—
287C22×C4—131no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—262no—
291C22×C4—264no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—521no—
294M16—264no—
295M16—522no—
296M16—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—24no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—132no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4C22⋊#26112yes—
305C22⋊C4—262no—
306C22⋊C4—264no—
307C22⋊C4—262no—
308C22⋊C4—264no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—262no—
311C42—22no—
312C42—22no—
313C42—132no—
314C42—131no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C42—262no—
318C42—264no—
319C42—262no—
320C42—521no—
321C42—522no—
322C42C22×#26111yescharacteristic
323C13#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—131no—
325C23—262no—
326C23—262no—
327Q8—22no—
328Q8—42no—
329Q8—82no—
330Q8#8811814yescomplemented
331D4—262no—
332D4—262no—
333D4—524no—
334D4—522no—
335D4—528no—
336D4—522no—
337D4—522no—
338D4—1042no—
339D4—1042no—
340D4—1044no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—131no—
345C2×C4—132no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—524no—
352C2×C4—528no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—522no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—524no—
358C2×C4—522no—
359C2×C4—522no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
363C8—524no—
364C8—1041no—
365C22—262no—
366C22—261no—
367C22—522no—
368C22—524no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—522no—
372C22#1171917111yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—131no—
378C4—131no—
379C4—262no—
380C4—524no—
381C4—522no—
382C4C2×#8811812yes—
383C4#1171915512yes—
384C2—521no—
385C2—1042no—
386C2—1042no—
387C2#1313067912yes—
388C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128463C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#8441
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130969C2semidirect
2. C4×#88118C2semidirect
3. #13130292C2semidirect
4. #13130174C2semidirect
6. Q82×C13C4semidirect
9. #11719439C4semidirect
14. #11719282C4semidirect
143. Q8×C13#104semidirect
176. Q82#261semidirect
323. C13#8441semidirect
330. Q8#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309692
C4×#881182
#131302922
#131301742
#131284632
#844113