Finite Group Databasebeta

← #16781426

Subgroups — #16781426

Order 3328.

864 conjugacy classes of subgroups; only the 102 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 864 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 102 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88116C212yesmaximal, complemented
3#13130292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130172C212yesmaximal, complemented
5#13128461C211yesmaximal, characteristic
6C13×#555C411yescharacteristic, complemented
7#11719430C2211yescharacteristic
8#11719427C411yescharacteristic, complemented
9#11719375—22no—
10#11719373—22no—
11#11719304—22no—
12#11719301—22no—
13#11719258C412yescomplemented
14C4×#6129C2212yes—
15#11719237—22no—
16#11719227—22no—
17C2×#88118—22no—
18C2×#88116—22no—
19C42×#261C2211yescharacteristic
20#11719052C2211yescharacteristic
21C4×#6118C2212yes—
22#11718299—22no—
23D4⋊#1057—22no—
24#11718247—22no—
25#11718244—22no—
26C2×#6131D412yes—
27C2×#6129—22no—
28C2×#6129D412yes—
29C2×#6127—22no—
30C2×C4×#261—22no—
31C2×C4×#261—21no—
32C2×#6118—22no—
33C2×#6118—21no—
34C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
35C13×#124—22no—
36C13×#121—22no—
37C4×D4×C13C2×C412yes—
38C13×#117—22no—
39#88201D412yes—
40#88198—22no—
41#88194—22no—
42#88194—22no—
43#88193—24no—
44D4×Dic13D412yes—
45#88184—22no—
46C4×C22⋊D13—22no—
47C2×C4×Dic13—22no—
48#88149—22no—
49#88147—22no—
50#88147—22no—
51#88146D412yes—
52#88142—22no—
53#88141—22no—
54#88141D412yes—
55#88139—24no—
56#88138—24no—
57#88138—24no—
58#88135—24no—
59#88135—24no—
60#88135—22no—
61#88131—22no—
62#88129—22no—
63#88128C2×C411yescharacteristic
64#88126—24no—
65C42×D13—22no—
66C42×D13C2311yescharacteristic
67C4×Dic26C2×C412yes—
68#88118—44no—
69#88116—28no—
70#88110—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8441—131nomaximal, Sylow
74C22×#261—41no—
75C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
76C2×D4×C13—22no—
77C2×D4×C13C22⋊C412yes—
78C22×C4×C13—22no—
79C2×C22⋊D13—24no—
80C2×C22⋊D13—22no—
81C2×C22⋊D13—24no—
82C22×Dic13—22no—
83C22×Dic13—22no—
84#6131—42no—
85#6131—42no—
86#6129—24no—
87#6129—42no—
88#6129—82no—
89#6129—82no—
90#6127—44no—
91#6127—44no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52C22⋊C412yes—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
98C2×C4×D13C2×D412yes—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26C22⋊C412yes—
101C2×#1057—42no—
102C2×#1057—41no—
103C4×#261—24no—
104C4×#261—22no—
105C4×#261—42no—
106C4×#261—41no—
107#6118—24no—
108#6118—42no—
109#6118—42no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C13×C22⋊C4—24no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13C22×C411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—22no—
117#6103—24no—
118#6103—22no—
119#6103—24no—
120C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
121#6101—24no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130#3483—131no—
131#1962—131no—
132C4×#104—132no—
133#1525—131no—
134#1489—132no—
135C23×C13—22no—
136C22×D13—22no—
137C22×D13#12011yescharacteristic
138C2×#261—42no—
139C2×#261—44no—
140Q8×C13—42no—
141D4×C13—22no—
142D4×C13—22no—
143D4×C13—82no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
150C22⋊D13—44no—
151C22⋊D13—48no—
152C22⋊D13—84no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—44no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13#12012yes—
159C2×Dic13#12011yescharacteristic
160D52—42no—
161D52—42no—
162D52—42no—
163D52—82no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—21no—
167C4×D13—21no—
168C4×D13—48no—
169C4×D13—42no—
170C4×D13—42no—
171Dic26—22no—
172Dic26—82no—
173Dic26#10414yescomplemented
174#1057—44no—
175#1057—81no—
176Q82—131no—
177#555—262no—
178#555—262no—
179#555#26111yescharacteristic, complemented
180#550—132no—
181#550—262no—
182#532—131no—
183#532—262no—
184#532—262no—
185C4×#41—132no—
186C4×#41—262no—
187#423—131no—
188C2×#104—262no—
189C2×#104—262no—
190C4×M16—132no—
191C43—131no—
192#339—262no—
193#329—262no—
194Q8⋊C8—262no—
195D4⋊C8—262no—
196C22×C13—42no—
197C22×C13—42no—
198C22×C13—42no—
199C22×C13#37911yescharacteristic
200C2×D13—21no—
201C2×D13—22no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—44no—
204#261—44no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—42no—
207C4×C13—42no—
208C4×C13C2×#10412yes—
209C4×C13#42112yes—
210Dic13—22no—
211Dic13—24no—
212Dic13—42no—
213Dic13#45311yescharacteristic
214Dic13#45511yescharacteristic
215C2×#41—132no—
216C2×#41—132no—
217C2×#41—262no—
218C2×#41—262no—
219C2×M16—262no—
220C2×M16—261no—
221C4⋊Q8—262no—
222C4⋊Q8—262no—
223C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
224#127—131no—
225#127—262no—
226#127—262no—
227#124—22no—
228#124—132no—
229#124—262no—
230#124—264no—
231#121—22no—
232#121—264no—
233#121—264no—
234#121—262no—
235#121—262no—
236#121—264no—
237C4×Q8—132no—
238C4×Q8—132no—
239C4×Q8—262no—
240C4×D4—132no—
241C4×D4—262no—
242C4×D4—262no—
243C4×D4—264no—
244C4×D4—264no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247C4×D4C2×#26112yes—
248#117—22no—
249#117—132no—
250#117—264no—
251#117—262no—
252C2×C42—131no—
253C2×C42—262no—
254C2×C42—262no—
255C2×C42—262no—
256C2×C42—261no—
257C4⋊C8—262no—
258#104—268no—
259#104—524no—
260#97—262no—
261C4×C8—262no—
262C2×C13—82no—
263C2×C13#178912yes—
264C2×C13#179211yescharacteristic
265D13—41no—
266D13—82no—
267#41—264no—
268#41—524no—
269#41—524no—
270#41—522no—
271#41—522no—
272#41—522no—
273#41—1042no—
274#41—1042no—
275C2×Q8—132no—
276C2×Q8—262no—
277C2×Q8C22⋊#26112yes—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—132no—
280C2×D4—262no—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—264no—
283C2×D4—264no—
284C2×D4—262no—
285C2×D4C22⋊#26112yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—132no—
288C22×C4—131no—
289C22×C4—262no—
290C22×C4—264no—
291C22×C4—262no—
292C22×C4—262no—
293C22×C4—521no—
294M16—264no—
295M16—522no—
296M16—522no—
297C2×C8—522no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—262no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4C22⋊#26112yes—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—22no—
307C22⋊C4—264no—
308C22⋊C4—262no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—262no—
311C42—22no—
312C42—132no—
313C42—131no—
314C42—262no—
315C42—262no—
316C42—262no—
317C42—262no—
318C42—264no—
319C42—262no—
320C42—521no—
321C42—522no—
322C42C22×#26111yescharacteristic
323C13#844111yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23—22no—
325C23—131no—
326C23—262no—
327Q8—42no—
328Q8—134no—
329Q8—262no—
330Q8—1042no—
331D4—22no—
332D4—22no—
333D4—82no—
334D4—522no—
335D4—524no—
336D4—528no—
337D4—522no—
338D4—522no—
339D4—1042no—
340D4—1044no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—131no—
346C2×C4—132no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—262no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—528no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—524no—
359C2×C4—524no—
360C2×C4—522no—
361C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
362C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
363C8—524no—
364C8—1041no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—262no—
369C22—261no—
370C22—524no—
371C22—522no—
372C22#1171917111yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—42no—
376C4—131no—
377C4—131no—
378C4—262no—
379C4—264no—
380C4—524no—
381C4—522no—
382C4D13⋊#10412yes—
383C4#1171916612yes—
384C2—82no—
385C2—521no—
386C2—1042no—
387C2#1313067812yes—
388C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#555C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128461C2
cosocleC42×D13C23
hypercenter#555#261
hypocenterC13#8441
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130969C2semidirect
2. C4×#88116C2semidirect
3. #13130292C2semidirect
4. #13130172C2semidirect
6. C13×#555C4semidirect
8. #11719427C4semidirect
13. #11719258C4semidirect
173. Dic26#104semidirect
179. #555#261semidirect
323. C13#8441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309692
C4×#881162
#131302922
#131301722
#131284612
#844113