Finite Group Databasebeta

← #16781429

Subgroups — #16781429

Order 3328.

794 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 794 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88118C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#88116C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13130294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13130174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13130172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13128457C211yesmaximal, characteristic
8D4×Q8×C13C411yescharacteristic, complemented
9#11719522—21no—
10C2×Q8×Dic13—21no—
11#11719437—21no—
12#11719437C411yescharacteristic, complemented
13#11719433—21no—
14#11719433C2211yescharacteristic
15#11719347—21no—
16#11719347—22no—
17#11719329—21no—
18#11719329—22no—
19C4×#6131C2211yescharacteristic
20#11719275C411yescharacteristic, complemented
21#11719260—21no—
22#11719260C411yescharacteristic, complemented
23C4×#6129—21no—
24C4×#6129C2211yescharacteristic
25C2×#88118—21no—
26C2×#88116—21no—
27C42×#261C2211yescharacteristic
28#11719052C2211yescharacteristic
29C4×#6118C2211yescharacteristic
30C4×#6118C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718247—22no—
34#11718247—21no—
35#11718247—21no—
36#11718244—21no—
37#11718243—21no—
38#11718242—22no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6131D411yescharacteristic
41C2×#6129—21no—
42C2×#6129D411yescharacteristic
43C2×C4×#261—21no—
44C2×C4×#261—21no—
45C2×C4×#261—21no—
46C2×#6118—21no—
47C2×#6118—21no—
48C2×#6118—21no—
49C13×C4⋊Q8—21no—
50C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8—22no—
53C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88201—21no—
58#88200—22no—
59#88200—21no—
60Q8×Dic13—22no—
61Q8×Dic13—22no—
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13—21no—
64Q8×Dic13—21no—
65Q8×Dic13D411yescharacteristic
66D4×Dic13D411yescharacteristic
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69C4×C22⋊D13—22no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71C2×C4⋊Dic13—22no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73C2×C4×Dic13—22no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88152—22no—
78#88151—21no—
79#88151—21no—
80#88151—21no—
81#88147—21no—
82#88147D411yescharacteristic
83#88146—22no—
84#88146—21no—
85#88146—21no—
86#88146D412yes—
87#88146D411yescharacteristic
88#88146D411yescharacteristic
89#88144—22no—
90#88144—21no—
91#88144—22no—
92#88144D412yes—
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95#88140—22no—
96#88140—22no—
97#88140—22no—
98#88135—22no—
99#88135—21no—
100#88131—22no—
101#88131—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2×C411yescharacteristic
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88123—21no—
107#88123C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
110#88118—24no—
111#88116—24no—
112#88110—21no—
113#88110—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8442—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13—22no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—42no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×C4×C13—22no—
127C22×C4×C13—21no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—21no—
133#6131—22no—
134#6131—41no—
135#6129—22no—
136#6129—41no—
137#6129—42no—
138#6129—42no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#1057—41no—
150C2×#1057—41no—
151C2×#1057—41no—
152C4×#261—22no—
153C4×#261—22no—
154C4×#261—22no—
155C4×#261—41no—
156C4×#261—41no—
157C4×#261—41no—
158#6118—22no—
159#6118—22no—
160#6118—41no—
161#6118—41no—
162#6118—42no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C42×C13—21no—
172C42×C13C22×C411yescharacteristic
173C22⋊Dic13—21no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—22no—
180#6103—21no—
181#6103—21no—
182C4⋊Dic13—22no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—22no—
189C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
190C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
191C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
192#6101—22no—
193#6101—21no—
194#6101—22no—
195#6101—21no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—22no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—21no—
200C4×Dic13—21no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
207#3482—131no—
208#1994—131no—
209C4×#104—131no—
210C4×#104—131no—
211#1526—131no—
212#1489—131no—
213#1489—131no—
214C23×C13—21no—
215C22×D13—21no—
216C22×D13#12011yescharacteristic
217C2×#261—42no—
218C2×#261—42no—
219C2×#261—42no—
220Q8×C13—21no—
221Q8×C13—44no—
222Q8×C13—41no—
223Q8×C13—41no—
224Q8×C13#10412yescomplemented
225D4×C13—21no—
226D4×C13#10412yescomplemented
227C2×C4×C13—21no—
228C2×C4×C13—22no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—44no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—44no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—21no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—44no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13#12011yescharacteristic
248C2×Dic13#12011yescharacteristic
249C2×Dic13#12011yescharacteristic
250D52—21no—
251D52—21no—
252D52—42no—
253C4×D13—21no—
254C4×D13—21no—
255C4×D13—21no—
256C4×D13—21no—
257C4×D13—21no—
258C4×D13—21no—
259C4×D13—42no—
260C4×D13—41no—
261C4×D13—41no—
262C4×D13—41no—
263C4×D13—41no—
264Dic26—21no—
265Dic26—21no—
266Dic26—41no—
267Dic26—41no—
268#1057—42no—
269#1057—42no—
270#1057—81no—
271#557—131no—
272#556—131no—
273#556—261no—
274#552—261no—
275#552—262no—
276D4×Q8#26111yescharacteristic, complemented
277#548—261no—
278#547—131no—
279#547—261no—
280#533—131no—
281#533—261no—
282#529—262no—
283#529—261no—
284C4×#41—131no—
285C4×#41—131no—
286C4×#41—261no—
287C2×C4×Q8—261no—
288#423—131no—
289C2×#104—261no—
290C2×#104—261no—
291C4×M16—131no—
292C4×M16—131no—
293C43—131no—
294#339—262no—
295#339—261no—
296#339—261no—
297#330—262no—
298Q8⋊C8—261no—
299Q8⋊C8—261no—
300D4⋊C8—261no—
301D4⋊C8—261no—
302C22×C13—22no—
303C22×C13—41no—
304C22×C13—41no—
305C22×C13#37911yescharacteristic
306C2×D13—21no—
307C2×D13—21no—
308C2×D13—21no—
309C2×D13—41no—
310C2×D13—41no—
311C2×D13—41no—
312#261—44no—
313C4×C13—21no—
314C4×C13—22no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13C2×#10411yescharacteristic
319C4×C13C2×#10411yescharacteristic
320C4×C13#42111yescharacteristic
321C4×C13#42111yescharacteristic
322Dic13—21no—
323Dic13—21no—
324Dic13—41no—
325Dic13—41no—
326Dic13—42no—
327Dic13—41no—
328Dic13#45411yescharacteristic
329Dic13#45611yescharacteristic
330C2×#41—131no—
331C2×#41—131no—
332C2×#41—261no—
333C22×Q8—21no—
334C2×M16—261no—
335C2×M16—261no—
336C2×M16—261no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—131no—
339C4⋊Q8—261no—
340C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
341#126—262no—
342#126—262no—
343#126—262no—
344#125—132no—
345#125—262no—
346#125—262no—
347#125—261no—
348#124—261no—
349#124—262no—
350#123—262no—
351#123—262no—
352#123—262no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—261no—
356C22⋊Q8—261no—
357C22⋊Q8—261no—
358C22⋊Q8—262no—
359C22⋊Q8—261no—
360#121—261no—
361#121—262no—
362C4×Q8—131no—
363C4×Q8—131no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×Q8—261no—
367C4×Q8—261no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—262no—
371C4×Q8—261no—
372C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—131no—
375C4×D4—131no—
376C4×D4—131no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—262no—
380C4×D4—261no—
381C4×D4—261no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4C2×#26111yescharacteristic
384#117—131no—
385#117—131no—
386#117—132no—
387#117—261no—
388#117—261no—
389#117—262no—
390#117—261no—
391#117—262no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—262no—
394C2×C42—131no—
395C2×C42—261no—
396C2×C42—261no—
397C2×C42—262no—
398C2×C42—261no—
399C2×C42—261no—
400C2×C42—261no—
401C4⋊C8—261no—
402C4⋊C8—261no—
403#104—264no—
404#104—264no—
405#97—261no—
406#97—261no—
407C4×C8—261no—
408C4×C8—261no—
409C2×C13—42no—
410C2×C13#178911yescharacteristic
411C2×C13#178911yescharacteristic
412C2×C13#179311yescharacteristic
413D13—41no—
414D13—81no—
415#41—262no—
416#41—262no—
417#41—521no—
418#41—521no—
419#41—522no—
420#41—522no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—131no—
426C2×Q8—261no—
427C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
428C2×D4—131no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—131no—
436C22×C4—131no—
437C22×C4—131no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—261no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—261no—
444C22×C4—521no—
445M16—262no—
446M16—262no—
447M16—521no—
448M16—521no—
449M16—522no—
450C2×C8—521no—
451C2×C8—521no—
452C2×C8—521no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—131no—
457C4⋊C4—131no—
458C4⋊C4—132no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—261no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—262no—
464C4⋊C4—262no—
465C4⋊C4—262no—
466C4⋊C4—262no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
471C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
472C4⋊C4C22⋊#26112yes—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—261no—
477C22⋊C4—261no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—261no—
483C22⋊C4—261no—
484C42—21no—
485C42—131no—
486C42—131no—
487C42—131no—
488C42—261no—
489C42—261no—
490C42—262no—
491C42—261no—
492C42—261no—
493C42—262no—
494C42—262no—
495C42—261no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42—262no—
499C42—521no—
500C42—521no—
501C42—521no—
502C42C22×#26111yescharacteristic
503C13#844211yescharacteristic, complemented, Sylow
504C23—21no—
505C23—131no—
506C23—261no—
507Q8—21no—
508Q8—44no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—261no—
512Q8—261no—
513Q8—521no—
514Q8—521no—
515Q8#8811612yescomplemented
516D4—21no—
517D4—261no—
518D4—261no—
519D4—522no—
520D4—522no—
521D4—524no—
522D4#8811812yescomplemented
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—131no—
531C2×C4—131no—
532C2×C4—131no—
533C2×C4—261no—
534C2×C4—261no—
535C2×C4—261no—
536C2×C4—261no—
537C2×C4—261no—
538C2×C4—261no—
539C2×C4—261no—
540C2×C4—261no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—261no—
543C2×C4—522no—
544C2×C4—521no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—522no—
549C2×C4—524no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—522no—
552C2×C4—522no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
556C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
557C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
558C8—522no—
559C8—522no—
560C8—1041no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—261no—
565C22—261no—
566C22—261no—
567C22—521no—
568C22—521no—
569C22—521no—
570C22#1171917111yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—42no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—131no—
577C4—131no—
578C4—261no—
579C4—261no—
580C4—524no—
581C4—521no—
582C4—521no—
583C4—522no—
584C4—521no—
585C4C2×#8811611yescharacteristic
586C4#1171914011yescharacteristic
587C4C2×#8811811yescharacteristic
588C4#1171915511yescharacteristic
589C2—42no—
590C2—521no—
591C2—1041no—
592C2#1313067711yescharacteristic
593C2#1313067911yescharacteristic
594C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingD4×Q8×C13C4
socleC22×C13#379
prime radical#13128457C2
cosocleC42×D13C23
hypercenterD4×Q8#261
hypocenterC13#8442
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131021C2semidirect
2. C4×#88118C2semidirect
3. C4×#88116C2semidirect
4. #13130294C2semidirect
5. #13130174C2semidirect
6. #13130172C2semidirect
8. D4×Q8×C13C4semidirect
12. #11719437C4semidirect
20. #11719275C4semidirect
22. #11719260C4semidirect
224. Q8×C13#104semidirect
226. D4×C13#104semidirect
276. D4×Q8#261semidirect
503. C13#8442semidirect
515. Q8#88116semidirect
522. D4#88118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310212
C4×#881182
C4×#881162
#131302942
#131301742
#131301722
#131284572
#844213