Finite Group Databasebeta

← #16781436

Subgroups — #16781436

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131017C211yesmaximal, characteristic
2#13130705C211yesmaximal, characteristic
3#13130705C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic
5D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
6D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7D13×#557C211yesmaximal, characteristic
8C13×#557C411yescharacteristic, complemented
9D13×C4⋊Q8—21no—
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719426—21no—
12#11719426C411yescharacteristic, complemented
13D13×#125—22no—
14D13×#125—21no—
15#11719390—22no—
16#11719390—21no—
17C4×Q8×D13—21no—
18C4×Q8×D13—21no—
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
21#11719275C411yescharacteristic, complemented
22#11719274—21no—
23#11719272—21no—
24#11719272C411yescharacteristic, complemented
25C2×#88117—21no—
26C2×#88117—21no—
27#11719059C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32Q8⋊#1057—21no—
33#11718246—22no—
34#11718246—21no—
35#11718246—21no—
36#11718245—22no—
37#11718244—21no—
38#11718244—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×Q8×D13D411yescharacteristic
42C2×C4⋊#261—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×D13⋊C8—21no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C13×C4⋊Q8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C13×#125—22no—
51C13×#125—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
56Q8×Dic13—21no—
57Q8×Dic13—21no—
58Q8×Dic13D411yescharacteristic
59Q8×Dic13D411yescharacteristic
60#88198—21no—
61#88198—21no—
62#88198—21no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65C4⋊C4×D13—22no—
66C4⋊C4×D13—21no—
67C4⋊C4×D13—21no—
68C4⋊C4×D13—21no—
69C4⋊C4×D13D412yes—
70C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
71C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
72#88144—22no—
73#88144—21no—
74#88144—21no—
75#88144—22no—
76#88143—22no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88142—22no—
83#88142—22no—
84#88142—21no—
85#88142D412yes—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—21no—
89#88141—21no—
90#88141—21no—
91#88141—21no—
92#88141D411yescharacteristic
93#88141D411yescharacteristic
94C42×D13—22no—
95C42×D13—21no—
96C42×D13—21no—
97C42×D13C2311yescharacteristic
98#88124—22no—
99#88124—21no—
100#88123—21no—
101#88123C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic26—22no—
103C4×Dic26—22no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
109C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
110#88117—42no—
111#88117—42no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8448—131nomaximal, Sylow
119C22×#261—41no—
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123Q8×D13—21no—
124Q8×D13—21no—
125Q8×D13—21no—
126Q8×D13—21no—
127Q8×D13—21no—
128Q8×D13—21no—
129Q8×D13—41no—
130Q8×D13—41no—
131Q8×D13—41no—
132Q8×D13—41no—
133Q8×D13SD1612yes—
134Q8×D13Q1612yes—
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—21no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—21no—
146C2×Dic26—22no—
147C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
149C2×#1057—41no—
150C2×#1057—41no—
151C2×#1057—41no—
152C4⋊#261—42no—
153C4⋊#261—41no—
154C4⋊#261—41no—
155C4⋊#261—41no—
156C4⋊#261—41no—
157D13⋊C8—22no—
158D13⋊C8—41no—
159D13⋊C8—41no—
160D13⋊C8—41no—
161D13⋊C8—41no—
162D13⋊C8—41no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
184C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—21no—
192#6101—21no—
193#6101—21no—
194#6101—21no—
195#6101—22no—
196#6101—21no—
197#6101—21no—
198#6101—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—21no—
207C4×Dic13—21no—
208C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
211C2×#557—131no—
212#1990—131no—
213#1803—131no—
214#1803—131no—
215C2×#332—131no—
216C2×Q8⋊C8—131no—
217C2×Q8⋊C8—131no—
218C22×D13#12011yescharacteristic
219C2×#261—81no—
220C2×#261—81no—
221C2×#261—81no—
222Q8×C13—21no—
223Q8×C13—21no—
224Q8×C13—21no—
225Q8×C13—41no—
226Q8×C13—41no—
227Q8×C13#10312yescomplemented
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13#12011yescharacteristic
243C2×Dic13#12011yescharacteristic
244C4×D13—22no—
245C4×D13—22no—
246C4×D13—21no—
247C4×D13—21no—
248C4×D13—41no—
249C4×D13—42no—
250C4×D13—41no—
251C4×D13—42no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—41no—
255C4×D13—41no—
256C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
257C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
258C4×D13#13511yescharacteristic
259C4×D13#13511yescharacteristic
260C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×D13#13711yescharacteristic
262C4×D13#13711yescharacteristic
263C4×D13#13711yescharacteristic
264Dic26—21no—
265Dic26—22no—
266Dic26—22no—
267Dic26—21no—
268Dic26—21no—
269Dic26—41no—
270Dic26—41no—
271Dic26—41no—
272Dic26—42no—
273Dic26—41no—
274Dic26—42no—
275Dic26#10312yescomplemented
276#1057—42no—
277#1057—81no—
278#1057—81no—
279#557—131no—
280#557—131no—
281#557—131no—
282#557—261no—
283#557—261no—
284#557—261no—
285#557—261no—
286#557—262no—
287#557#26111yescharacteristic, complemented
288C2×C4⋊Q8—131no—
289C2×C4⋊Q8—261no—
290C2×#125—261no—
291C2×#125—262no—
292C2×C4×Q8—131no—
293C2×C4×Q8—131no—
294C2×C4×Q8—261no—
295C2×C4×Q8—261no—
296C2×C4⋊C8—131no—
297C2×C4⋊C8—131no—
298C2×#103—261no—
299C2×#103—261no—
300C2×C4×C8—131no—
301#384—131no—
302#340—261no—
303#340—261no—
304#340—262no—
305#332—262no—
306Q8⋊C8—261no—
307Q8⋊C8—261no—
308Q8⋊C8—261no—
309Q8⋊C8—261no—
310C22×C13#37911yescharacteristic
311C2×D13#44811yescharacteristic
312C2×D13#44911yescharacteristic
313C2×D13#45111yescharacteristic
314C2×D13#45211yescharacteristic
315C2×D13#45411yescharacteristic
316C2×D13#45611yescharacteristic
317#261—161no—
318C4×C13—21no—
319C4×C13—22no—
320C4×C13—41no—
321C4×C13—41no—
322C4×C13—41no—
323C4×C13—42no—
324C4×C13C2×#10311yescharacteristic
325C4×C13#41611yescharacteristic
326C4×C13#41711yescharacteristic
327C4×C13#41911yescharacteristic
328Dic13—21no—
329Dic13—22no—
330Dic13—41no—
331Dic13—41no—
332Dic13—41no—
333Dic13—42no—
334Dic13#44811yescharacteristic
335Dic13#44911yescharacteristic
336Dic13#45111yescharacteristic
337Dic13#45211yescharacteristic
338C22×Q8—131no—
339C22×Q8—131no—
340C22×Q8—261no—
341C22×C8—261no—
342C22×C8—261no—
343C22×C8—261no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—132no—
346C4⋊Q8—131no—
347C4⋊Q8—261no—
348C4⋊Q8—261no—
349C4⋊Q8—261no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
355#125—22no—
356#125—21no—
357#125—261no—
358#125—262no—
359#125—262no—
360#125—262no—
361#125—261no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—262no—
365#125—262no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—261no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—131no—
372C4×Q8—131no—
373C4×Q8—131no—
374C4×Q8—131no—
375C4×Q8—131no—
376C4×Q8—131no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—261no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—261no—
384C4×Q8—261no—
385C4×Q8—261no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—262no—
388C4×Q8—261no—
389C4×Q8—261no—
390C4×Q8—261no—
391C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
392C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—132no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—262no—
401C2×C4⋊C4—262no—
402C2×C4⋊C4—261no—
403C2×C4⋊C4—261no—
404C2×C4⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—261no—
407C2×C42—261no—
408C2×C42—262no—
409C4⋊C8—261no—
410C4⋊C8—261no—
411C4⋊C8—261no—
412C4⋊C8—261no—
413#103—522no—
414#103—522no—
415C4×C8—261no—
416C4×C8—261no—
417C2×C13#178711yescharacteristic
418C2×C13#178811yescharacteristic
419C2×C13#179311yescharacteristic
420D13#162611yescharacteristic
421D13#163611yescharacteristic
422D13#164811yescharacteristic
423D13#165311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—132no—
426C2×Q8—132no—
427C2×Q8—131no—
428C2×Q8—131no—
429C2×Q8—261no—
430C2×Q8—262no—
431C2×Q8—261no—
432C2×Q8—261no—
433C2×Q8—261no—
434C2×Q8—261no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—521no—
440C2×Q8—521no—
441C2×Q8—521no—
442C2×Q8—521no—
443C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
444C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
445C22×C4—131no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—261no—
449C22×C4—261no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—521no—
454C2×C8—262no—
455C2×C8—521no—
456C2×C8—521no—
457C2×C8—521no—
458C2×C8—521no—
459C2×C8—521no—
460C2×C8—521no—
461C2×C8—521no—
462C2×C8—521no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—131no—
470C4⋊C4—131no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—261no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—261no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—262no—
488C4⋊C4—262no—
489C4⋊C4—261no—
490C4⋊C4—261no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—521no—
493C4⋊C4—521no—
494C4⋊C4—521no—
495C4⋊C4—521no—
496C4⋊C4—522no—
497C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
498C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
499C4⋊C4C22⋊#26112yes—
500C42—22no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—131no—
504C42—131no—
505C42—131no—
506C42—261no—
507C42—261no—
508C42—261no—
509C42—261no—
510C42—262no—
511C42—262no—
512C42—262no—
513C42—261no—
514C42—261no—
515C42C22×#26111yescharacteristic
516C13#844811yescharacteristic, complemented, Sylow
517C23—131no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—132no—
524Q8—262no—
525Q8—262no—
526Q8—261no—
527Q8—261no—
528Q8—261no—
529Q8—521no—
530Q8—521no—
531Q8—522no—
532Q8—522no—
533Q8—521no—
534Q8—521no—
535Q8#8811712yescomplemented
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—131no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—131no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—131no—
548C2×C4—131no—
549C2×C4—131no—
550C2×C4—131no—
551C2×C4—131no—
552C2×C4—261no—
553C2×C4—261no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—262no—
556C2×C4—261no—
557C2×C4—261no—
558C2×C4—261no—
559C2×C4—262no—
560C2×C4—261no—
561C2×C4—521no—
562C2×C4—521no—
563C2×C4—521no—
564C2×C4—521no—
565C2×C4—521no—
566C2×C4—521no—
567C2×C4—522no—
568C2×C4—522no—
569C2×C4—1041no—
570C2×C4—1041no—
571C2×C4—1041no—
572C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
573C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
574C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
575C8—522no—
576C8—1041no—
577C8—1041no—
578C22—131no—
579C22—131no—
580C22—131no—
581C22—131no—
582C22—131no—
583C22—131no—
584C22#1171917111yescharacteristic
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—41no—
588C4—42no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—131no—
592C4—131no—
593C4—131no—
594C4—131no—
595C4—262no—
596C4—261no—
597C4—521no—
598C4—522no—
599C4—521no—
600C4—521no—
601C4—2081no—
602C4C2×#8811711yescharacteristic
603C4#1171915311yescharacteristic
604C4#1171916411yescharacteristic
605C4#1171916511yescharacteristic
606C2—131no—
607C2—131no—
608C2—131no—
609C2—131no—
610C2#1313067511yescharacteristic
611C2#1313067611yescharacteristic
612C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#557C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenter#557#261
hypocenterC13#8448
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C13×#557C4semidirect
12. #11719426C4semidirect
21. #11719275C4semidirect
24. #11719272C4semidirect
227. Q8×C13#103semidirect
275. Dic26#103semidirect
287. #557#261semidirect
516. C13#8448semidirect
535. Q8#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310172
#131307052
D13⋊#3322
D13⋊(Q8⋊C8)2
D13×#5572
#844813