Finite Group Databasebeta

← #16781437

Subgroups — #16781437

Order 3328.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13131017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130704C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7D13×#556C211yesmaximal, characteristic
8C13×#556C411yescharacteristic, complemented
9#11719437C411yescharacteristic, complemented
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11D13×#126—22no—
12#11719407—22no—
13D13×#124—21no—
14#11719376—21no—
15#11719346—21no—
16D13×C22⋊Q8—21no—
17#11719289C411yescharacteristic, complemented
18C4×Q8×D13—21no—
19C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
20#11719273—21no—
21C4×D4×D13C2211yescharacteristic
22#11719247C411yescharacteristic, complemented
23#11719238—21no—
24D13×#117—21no—
25C2×#88117—21no—
26C2×#88115—21no—
27#11719059C2211yescharacteristic
28D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
31Q8⋊#1057—21no—
32D4⋊#1057—21no—
33#11718246—22no—
34#11718246—21no—
35#11718246—21no—
36#11718245—22no—
37#11718244—21no—
38#11718243—21no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×Q8×D13D411yescharacteristic
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—21no—
43C2×C4⋊#261—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×D13⋊C8—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C13×#126—22no—
51C13×#124—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
56C13×#117—21no—
57#88201—21no—
58#88200—21no—
59Q8×Dic13—21no—
60Q8×Dic13D411yescharacteristic
61#88198—21no—
62#88190—21no—
63D4×Dic13D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180—21no—
66#88178—21no—
67#88152—22no—
68#88152—22no—
69#88152—22no—
70#88151—21no—
71#88150—22no—
72#88147D411yescharacteristic
73#88146—21no—
74#88146—21no—
75C4⋊C4×D13—22no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77C4⋊C4×D13—21no—
78C4⋊C4×D13D412yes—
79C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
81#88142—21no—
82#88142D412yes—
83#88141—22no—
84#88141—21no—
85#88141—21no—
86#88141D411yescharacteristic
87#88139—22no—
88#88139—22no—
89#88135—21no—
90C22⋊C4×D13—22no—
91C22⋊C4×D13—22no—
92C22⋊C4×D13—21no—
93#88133—22no—
94#88133—22no—
95#88133—22no—
96#88132—22no—
97#88131—22no—
98#88130—22no—
99#88129—21no—
100C4×D52C2×C411yescharacteristic
101#88126—22no—
102C42×D13—22no—
103C42×D13—21no—
104C42×D13C2311yescharacteristic
105#88123C2×C411yescharacteristic
106C4×Dic26—22no—
107C4×Dic26—21no—
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
110#88117—42no—
111#88115—42no—
112#88112—21no—
113#88112—21no—
114C4⋊#1057—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4×#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118#8449—131nomaximal, Sylow
119C23×D13—21no—
120C22×#261—41no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×C4×C13—21no—
125C2×C22⋊D13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127Q8×D13—21no—
128Q8×D13—21no—
129Q8×D13—21no—
130Q8×D13—21no—
131Q8×D13—41no—
132Q8×D13—41no—
133Q8×D13—41no—
134Q8×D13—41no—
135D4×D13—21no—
136D4×D13—21no—
137D4×D13—21no—
138D4×D13—21no—
139C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×D13—21no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—41no—
147C2×C4×D13—41no—
148C2×C4×D13—41no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic26—21no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
157C2×#1057—41no—
158C2×#1057—41no—
159C2×#1057—41no—
160C4⋊#261—42no—
161C4⋊#261—41no—
162C4⋊#261—41no—
163C4⋊#261—41no—
164C4⋊#261—41no—
165D13⋊C8—22no—
166D13⋊C8—41no—
167D13⋊C8—41no—
168D13⋊C8—41no—
169D13⋊C8—41no—
170D13⋊C8—41no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—21no—
174C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
175C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C13×C22⋊C4—21no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13—21no—
182C42×C13C22×C411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—21no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
196C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
197C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—21no—
201#6101—21no—
202#6101—21no—
203#6101—21no—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—22no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C2×#556—131no—
216#1990—131no—
217#1803—131no—
218#1802—131no—
219C2×#332—131no—
220C2×Q8⋊C8—131no—
221C2×D4⋊C8—131no—
222C23×C13—21no—
223C22×D13—21no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13#12011yescharacteristic
231C2×#261—81no—
232C2×#261—81no—
233C2×#261—81no—
234Q8×C13—21no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—41no—
237Q8×C13—41no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C22⋊D13—41no—
250C22⋊D13—41no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—22no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13#12011yescharacteristic
258C2×Dic13#12011yescharacteristic
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260D52—21no—
261D52—21no—
262C4×D13—21no—
263C4×D13—21no—
264C4×D13—41no—
265C4×D13—41no—
266C4×D13—42no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—42no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—41no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—41no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13#13511yescharacteristic
277C4×D13#13511yescharacteristic
278C4×D13#13511yescharacteristic
279C4×D13#13511yescharacteristic
280C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×D13#13711yescharacteristic
283C4×D13#13711yescharacteristic
284Dic26—21no—
285Dic26—21no—
286Dic26—41no—
287Dic26—41no—
288Dic26—41no—
289Dic26—42no—
290Dic26—41no—
291Dic26—42no—
292#1057—42no—
293#1057—81no—
294#1057—81no—
295#556—131no—
296#556—131no—
297#556—131no—
298#556—261no—
299#556—261no—
300#556—261no—
301#556—261no—
302#556—262no—
303#556#26111yescharacteristic, complemented
304C2×C4⋊Q8—131no—
305C2×#126—262no—
306C2×#124—261no—
307C2×C22⋊Q8—261no—
308C2×C4×Q8—131no—
309C2×C4×Q8—261no—
310C2×C4×D4—131no—
311C2×#117—261no—
312C2×C4⋊C8—131no—
313C2×C4⋊C8—131no—
314C2×#103—261no—
315C2×#102—261no—
316C2×C4×C8—131no—
317#384—131no—
318#340—261no—
319#340—261no—
320#340—262no—
321#332—262no—
322Q8⋊C8—261no—
323Q8⋊C8—261no—
324D4⋊C8—261no—
325D4⋊C8—261no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13#37911yescharacteristic
330C2×D13—41no—
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—81no—
334C2×D13—81no—
335C2×D13—81no—
336C2×D13—81no—
337C2×D13#44911yescharacteristic
338C2×D13#44911yescharacteristic
339C2×D13#45211yescharacteristic
340C2×D13#45211yescharacteristic
341C2×D13#45411yescharacteristic
342C2×D13#45611yescharacteristic
343#261—161no—
344C4×C13—21no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—41no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13#41611yescharacteristic
350C4×C13#41611yescharacteristic
351C4×C13#41711yescharacteristic
352C4×C13#41711yescharacteristic
353Dic13—21no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13#44911yescharacteristic
359Dic13#44911yescharacteristic
360Dic13#45211yescharacteristic
361Dic13#45211yescharacteristic
362C22×Q8—131no—
363C22×Q8—261no—
364C22×D4—131no—
365C23×C4—261no—
366C22×C8—261no—
367C22×C8—261no—
368C22×C8—261no—
369C4⋊Q8—132no—
370C4⋊Q8—131no—
371C4⋊Q8—261no—
372C4⋊Q8—261no—
373C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
374#126—22no—
375#126—262no—
376#126—262no—
377#126—262no—
378#126—262no—
379#126—262no—
380#126—262no—
381#126—262no—
382#124—21no—
383#124—261no—
384#124—262no—
385#124—262no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—262no—
390C22⋊Q8—261no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—261no—
393C22⋊Q8—261no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—131no—
396C4×Q8—131no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—261no—
399C4×Q8—261no—
400C4×Q8—262no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—261no—
404C4×Q8—261no—
405C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
406C4×D4—131no—
407C4×D4—131no—
408C4×D4—131no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—261no—
411C4×D4C2×#26111yescharacteristic
412#117—21no—
413#117—262no—
414#117—262no—
415#117—261no—
416#117—261no—
417#117—261no—
418C2×C4⋊C4—131no—
419C2×C4⋊C4—131no—
420C2×C4⋊C4—132no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—261no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—261no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—261no—
427C2×C22⋊C4—261no—
428C2×C22⋊C4—262no—
429C2×C22⋊C4—262no—
430C2×C42—131no—
431C2×C42—261no—
432C2×C42—262no—
433C4⋊C8—261no—
434C4⋊C8—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437#103—522no—
438#102—522no—
439C4×C8—261no—
440C4×C8—261no—
441C2×C13—81no—
442C2×C13#178811yescharacteristic
443C2×C13#178811yescharacteristic
444C2×C13#179311yescharacteristic
445D13—81no—
446D13#162811yescharacteristic
447D13#163811yescharacteristic
448D13#165011yescharacteristic
449D13#165211yescharacteristic
450C24—261no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—131no—
453C2×Q8—261no—
454C2×Q8—262no—
455C2×Q8—261no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—521no—
461C2×Q8—521no—
462C2×Q8—521no—
463C2×Q8—521no—
464C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×D4—131no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—261no—
468C2×D4—261no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
472C22×C4—21no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—131no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—261no—
483C22×C4—521no—
484C22×C4—521no—
485C22×C4—521no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C2×C8—262no—
489C2×C8—521no—
490C2×C8—521no—
491C2×C8—521no—
492C2×C8—521no—
493C2×C8—521no—
494C2×C8—521no—
495C2×C8—521no—
496C2×C8—521no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—131no—
501C4⋊C4—131no—
502C4⋊C4—132no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—521no—
515C4⋊C4—521no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
520C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
521C4⋊C4C22⋊#26112yes—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C22⋊C4—262no—
529C22⋊C4—262no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—262no—
532C22⋊C4—262no—
533C22⋊C4—261no—
534C42—22no—
535C42—21no—
536C42—131no—
537C42—131no—
538C42—131no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—262no—
542C42—262no—
543C42—262no—
544C42—261no—
545C42C22×#26111yescharacteristic
546C13#844911yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—131no—
549C23—261no—
550C23—521no—
551C23—521no—
552C23—521no—
553C23—521no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—261no—
561Q8—261no—
562Q8—521no—
563Q8—521no—
564Q8—522no—
565Q8—522no—
566Q8—521no—
567Q8—521no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—261no—
571D4—261no—
572D4—521no—
573D4—521no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—131no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—262no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—521no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—521no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—1041no—
612C2×C4—1041no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
615C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
616C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
617C8—522no—
618C8—1041no—
619C8—1041no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—131no—
624C22—131no—
625C22—131no—
626C22—131no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—521no—
630C22—521no—
631C22—521no—
632C22—1041no—
633C22—1041no—
634C22—1041no—
635C22—1041no—
636C22#1171917111yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—131no—
643C4—131no—
644C4—131no—
645C4—131no—
646C4—261no—
647C4—521no—
648C4—521no—
649C4—522no—
650C4—521no—
651C4—2081no—
652C4#1171916411yescharacteristic
653C4#1171916411yescharacteristic
654C4#1171916511yescharacteristic
655C4#1171916511yescharacteristic
656C2—81no—
657C2—131no—
658C2—131no—
659C2—131no—
660C2—131no—
661C2—1041no—
662C2#1313067611yescharacteristic
663C2#1313067611yescharacteristic
664C2#1313068311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#556C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#556#261
hypocenterC13#8449
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13131017C2semidirect
2. #13130705C2semidirect
4. D13⋊#332C2semidirect
5. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
8. C13×#556C4semidirect
9. #11719437C4semidirect
17. #11719289C4semidirect
22. #11719247C4semidirect
303. #556#261semidirect
546. C13#8449semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131310172
#131307052
#131307042
D13⋊#3322
D13⋊(Q8⋊C8)2
D13⋊(D4⋊C8)2
D13×#5562
#844913