Finite Group Databasebeta

← #16781438

Subgroups — #16781438

Order 3328.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130963C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13130705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13130704C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D13⋊(Q8⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D13⋊(D4⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
7D13×#554C211yesmaximal, characteristic
8C13×#554C411yescharacteristic, complemented
9#11719435C411yescharacteristic, complemented
10D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#11719395—21no—
12D13×#125—21no—
13#11719341—22no—
14#11719340—21no—
15D13×C22⋊Q8—22no—
16D13×C22⋊Q8—21no—
17#11719284C411yescharacteristic, complemented
18C4×Q8×D13C2211yescharacteristic
19C4×D4×D13—21no—
20C4×D4×D13C2211yescharacteristic
21#11719248C411yescharacteristic, complemented
22#11719244—21no—
23#11719216—21no—
24C2×C4⋊C4×D13—21no—
25C2×#88117—21no—
26C2×#88117—22no—
27C2×#88115—21no—
28#11719059C2211yescharacteristic
29D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
30D13⋊(C4⋊C8)C2211yescharacteristic
31C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
32#11718303—22no—
33Q8⋊#1057—21no—
34D4⋊#1057—21no—
35#11718246—21no—
36#11718246—21no—
37#11718244—21no—
38#11718243—21no—
39C2×Q8×D13D411yescharacteristic
40C2×Q8×D13D412yes—
41C2×D4×D13D411yescharacteristic
42C22×C4×D13—22no—
43C22×C4×D13—21no—
44C2×C4⋊#261—21no—
45C2×C4⋊#261—21no—
46C2×C4⋊#261—21no—
47C2×D13⋊C8—21no—
48C2×D13⋊C8—21no—
49C2×D13⋊C8—21no—
50C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8—22no—
54C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58#88200—22no—
59#88200—21no—
60Q8×Dic13D411yescharacteristic
61#88198D412yes—
62D4×Dic13—21no—
63D4×Dic13D411yescharacteristic
64C4×C22⋊D13—22no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—22no—
68#88178—21no—
69C2×#6101—22no—
70#88151—22no—
71#88151—21no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88150—22no—
75#88147—21no—
76#88147D411yescharacteristic
77C4⋊C4×D13—22no—
78C4⋊C4×D13—22no—
79C4⋊C4×D13—22no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84C4⋊C4×D13—21no—
85C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D13D411yescharacteristic
87#88144—21no—
88#88144—21no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88142—21no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88141D411yescharacteristic
95#88135—22no—
96#88135—21no—
97C22⋊C4×D13—22no—
98C22⋊C4×D13—21no—
99#88132—22no—
100#88132—22no—
101#88132—22no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52C2×C411yescharacteristic
104C42×D13—21no—
105C42×D13C2311yescharacteristic
106#88124—21no—
107#88123C2×C411yescharacteristic
108C4×Dic26—21no—
109C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
110#88117—44no—
111#88117—42no—
112#88115—42no—
113#88112—21no—
114#88112—21no—
115C4⋊#1057—21no—
116C4⋊#1057—21no—
117C4×#1057—21no—
118C4×#1057—21no—
119#8450—131nomaximal, Sylow
120C23×D13—21no—
121C22×#261—41no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
124C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—21no—
130Q8×D13—21no—
131Q8×D13—21no—
132Q8×D13—21no—
133Q8×D13—21no—
134Q8×D13—42no—
135Q8×D13—42no—
136D4×D13—21no—
137D4×D13—21no—
138D4×D13SD1612yes—
139D4×D13Q1612yes—
140C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—41no—
150C2×C4×D13—41no—
151C2×C4×D13—41no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—82no—
154C2×C4×D13—82no—
155C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
161C2×Dic26C22⋊C412yes—
162C2×#1057—41no—
163C2×#1057—41no—
164C2×#1057—41no—
165C4⋊#261—42no—
166C4⋊#261—41no—
167C4⋊#261—41no—
168C4⋊#261—41no—
169C4⋊#261—41no—
170D13⋊C8—22no—
171D13⋊C8—41no—
172D13⋊C8—41no—
173D13⋊C8—41no—
174D13⋊C8—41no—
175D13⋊C8—41no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—21no—
179C13×C4⋊C4—21no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C22×C411yescharacteristic
187C22⋊Dic13—22no—
188C22⋊Dic13—21no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
199C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—21no—
205#6101—21no—
206#6101—21no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—21no—
210C4×Dic13—21no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
215C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
216C2×#554—131no—
217#1956—131no—
218#1803—131no—
219#1802—131no—
220C2×#333—131no—
221C2×Q8⋊C8—131no—
222C2×D4⋊C8—131no—
223C23×C13—21no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—22no—
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13#12011yescharacteristic
232C2×#261—81no—
233C2×#261—81no—
234C2×#261—81no—
235Q8×C13—21no—
236Q8×C13—21no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—21no—
239D4×C13#10312yescomplemented
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C22⋊D13—22no—
251C22⋊D13—22no—
252C2×Dic13—21no—
253C2×Dic13—21no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—22no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—82no—
259C2×Dic13#12011yescharacteristic
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262D52—21no—
263D52#10312yescomplemented
264C4×D13—21no—
265C4×D13—21no—
266C4×D13—41no—
267C4×D13—41no—
268C4×D13—41no—
269C4×D13—41no—
270C4×D13—41no—
271C4×D13—42no—
272C4×D13—41no—
273C4×D13—42no—
274C4×D13—41no—
275C4×D13—41no—
276C4×D13—41no—
277C4×D13—41no—
278C4×D13—82no—
279C4×D13—82no—
280C4×D13C2×SD1611yescharacteristic
281C4×D13C2×Q1611yescharacteristic
282C4×D13#13511yescharacteristic
283C4×D13#13511yescharacteristic
284C4×D13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×D13#13711yescharacteristic
286C4×D13#13711yescharacteristic
287C4×D13#13711yescharacteristic
288Dic26—21no—
289Dic26—21no—
290Dic26—41no—
291Dic26—41no—
292Dic26—42no—
293Dic26—82no—
294#1057—42no—
295#1057—81no—
296#1057—81no—
297#554—131no—
298#554—131no—
299#554—131no—
300#554—261no—
301#554—261no—
302#554—261no—
303#554—261no—
304#554—262no—
305#554#26111yescharacteristic, complemented
306C2×C4⋊Q8—131no—
307C2×#125—261no—
308C2×C22⋊Q8—262no—
309C2×C22⋊Q8—261no—
310C2×C4×Q8—131no—
311C2×C4×D4—131no—
312C2×C4×D4—261no—
313C22×C4⋊C4—261no—
314C2×C4⋊C8—131no—
315C2×C4⋊C8—131no—
316C2×#103—261no—
317C2×#103—262no—
318C2×#102—261no—
319C2×C4×C8—131no—
320#384—131no—
321#340—261no—
322#340—261no—
323#333—262no—
324Q8⋊C8—261no—
325Q8⋊C8—261no—
326D4⋊C8—261no—
327D4⋊C8—261no—
328C22×C13—22no—
329C22×C13—41no—
330C22×C13—41no—
331C22×C13#37911yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—41no—
334C2×D13—41no—
335C2×D13—42no—
336C2×D13—42no—
337C2×D13—42no—
338C2×D13—42no—
339C2×D13#44811yescharacteristic
340C2×D13#44911yescharacteristic
341C2×D13#45111yescharacteristic
342C2×D13#45211yescharacteristic
343C2×D13#45311yescharacteristic
344C2×D13#45511yescharacteristic
345#261—161no—
346C4×C13—21no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—41no—
350C4×C13—41no—
351C4×C13C2×#10311yescharacteristic
352C4×C13#41611yescharacteristic
353C4×C13#41711yescharacteristic
354C4×C13#41911yescharacteristic
355Dic13—21no—
356Dic13—42no—
357Dic13—41no—
358Dic13—41no—
359Dic13—41no—
360Dic13#44811yescharacteristic
361Dic13#44911yescharacteristic
362Dic13#45111yescharacteristic
363Dic13#45211yescharacteristic
364C22×Q8—131no—
365C22×Q8—132no—
366C22×D4—131no—
367C23×C4—261no—
368C23×C4—262no—
369C22×C8—261no—
370C22×C8—261no—
371C22×C8—261no—
372C4⋊Q8—132no—
373C4⋊Q8—131no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
377#125—21no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—262no—
381#125—262no—
382#125—261no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389C22⋊Q8—261no—
390C22⋊Q8—262no—
391C22⋊Q8—262no—
392C22⋊Q8—262no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—262no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—262no—
397C4×Q8—131no—
398C4×Q8—131no—
399C4×Q8—131no—
400C4×Q8—261no—
401C4×Q8—261no—
402C4×Q8C2×#26111yescharacteristic
403C4×D4—21no—
404C4×D4—131no—
405C4×D4—131no—
406C4×D4—131no—
407C4×D4—261no—
408C4×D4—261no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—261no—
412C4×D4—262no—
413C4×D4—261no—
414C4×D4C2×#26111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—131no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4—261no—
421C2×C4⋊C4—261no—
422C2×C4⋊C4—262no—
423C2×C4⋊C4—262no—
424C2×C4⋊C4—262no—
425C2×C4⋊C4—261no—
426C2×C4⋊C4—262no—
427C2×C4⋊C4—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4—261no—
430C2×C4⋊C4—261no—
431C2×C22⋊C4—261no—
432C2×C22⋊C4—262no—
433C2×C42—131no—
434C2×C42—261no—
435C4⋊C8—261no—
436C4⋊C8—261no—
437C4⋊C8—261no—
438C4⋊C8—261no—
439#103—524no—
440#103—522no—
441#102—522no—
442C4×C8—261no—
443C4×C8—261no—
444C2×C13—42no—
445C2×C13#178711yescharacteristic
446C2×C13#178811yescharacteristic
447C2×C13#179211yescharacteristic
448D13—42no—
449D13#162211yescharacteristic
450D13#163211yescharacteristic
451D13#164311yescharacteristic
452D13#164411yescharacteristic
453C24—261no—
454C2×Q8—131no—
455C2×Q8—132no—
456C2×Q8—261no—
457C2×Q8—262no—
458C2×Q8—261no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×Q8—522no—
463C2×Q8—522no—
464C2×Q8C22⋊#26111yescharacteristic
465C2×Q8C22⋊#26112yes—
466C2×D4—132no—
467C2×D4—132no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4C22⋊#26111yescharacteristic
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—131no—
476C22×C4—131no—
477C22×C4—131no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—262no—
484C22×C4—262no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—262no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4—1042no—
494C22×C4—1042no—
495C2×C8—262no—
496C2×C8—521no—
497C2×C8—521no—
498C2×C8—521no—
499C2×C8—521no—
500C2×C8—521no—
501C2×C8—521no—
502C2×C8—521no—
503C2×C8—521no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—131no—
510C4⋊C4—131no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—262no—
518C4⋊C4—262no—
519C4⋊C4—262no—
520C4⋊C4—262no—
521C4⋊C4—262no—
522C4⋊C4—262no—
523C4⋊C4—261no—
524C4⋊C4—261no—
525C4⋊C4—261no—
526C4⋊C4—521no—
527C4⋊C4—521no—
528C4⋊C4—521no—
529C4⋊C4—521no—
530C4⋊C4—522no—
531C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
532C4⋊C4C22⋊#26111yescharacteristic
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—262no—
537C22⋊C4—262no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—262no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—21no—
542C42—131no—
543C42—131no—
544C42—131no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42C22×#26111yescharacteristic
549C13#845011yescharacteristic, complemented, Sylow
550C23—21no—
551C23—131no—
552C23—262no—
553C23—262no—
554C23—261no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23—521no—
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—42no—
562Q8—261no—
563Q8—261no—
564Q8—522no—
565Q8—521no—
566Q8—521no—
567Q8—1042no—
568D4—21no—
569D4—132no—
570D4—262no—
571D4—262no—
572D4—261no—
573D4#8811712yescomplemented
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—131no—
582C2×C4—131no—
583C2×C4—131no—
584C2×C4—131no—
585C2×C4—131no—
586C2×C4—131no—
587C2×C4—131no—
588C2×C4—131no—
589C2×C4—131no—
590C2×C4—131no—
591C2×C4—131no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—261no—
597C2×C4—262no—
598C2×C4—521no—
599C2×C4—521no—
600C2×C4—521no—
601C2×C4—521no—
602C2×C4—521no—
603C2×C4—521no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—521no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—1042no—
613C2×C4—1042no—
614C2×C4—1042no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4—1041no—
618C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
619C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
620C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
621C8—522no—
622C8—1041no—
623C8—1041no—
624C22—22no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—131no—
628C22—131no—
629C22—131no—
630C22—131no—
631C22—131no—
632C22—131no—
633C22—262no—
634C22—522no—
635C22—522no—
636C22—522no—
637C22—522no—
638C22—521no—
639C22—521no—
640C22#1171917111yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—42no—
646C4—131no—
647C4—131no—
648C4—131no—
649C4—131no—
650C4—261no—
651C4—521no—
652C4—521no—
653C4—521no—
654C4—522no—
655C4—2081no—
656C4C2×#8811711yescharacteristic
657C4#1171915311yescharacteristic
658C4#1171916411yescharacteristic
659C4#1171916511yescharacteristic
660C2—42no—
661C2—131no—
662C2—131no—
663C2—131no—
664C2—131no—
665C2—522no—
666C2#1313067511yescharacteristic
667C2#1313067611yescharacteristic
668C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingC13×#554C4
socleC22×C13#379
prime radicalC2×D4×D13D4
cosocleC42×D13C23
hypercenter#554#261
hypocenterC13#8450
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13130963C2semidirect
2. #13130705C2semidirect
4. D13⋊#333C2semidirect
5. D13⋊(Q8⋊C8)C2semidirect
8. C13×#554C4semidirect
9. #11719435C4semidirect
17. #11719284C4semidirect
21. #11719248C4semidirect
239. D4×C13#103semidirect
263. D52#103semidirect
305. #554#261semidirect
549. C13#8450semidirect
573. D4#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309632
#131307052
#131307042
D13⋊#3332
D13⋊(Q8⋊C8)2
D13⋊(D4⋊C8)2
D13×#5542
#845013