Finite Group Databasebeta

← #16781439

Subgroups — #16781439

Order 3328.

804 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 804 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13130963C211yesmaximal, characteristic
2#13130705C212yesmaximal
3D13⋊#333C211yesmaximal, characteristic
4D13⋊(Q8⋊C8)C212yesmaximal
5Q82×D13C211yesmaximal, characteristic
6Q82×C13C411yescharacteristic, complemented
7D13×C4⋊Q8—22no—
8D13×C4⋊Q8—22no—
9D13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#11719427—22no—
11#11719427—22no—
12#11719427C411yescharacteristic, complemented
13C4×Q8×D13—22no—
14C4×Q8×D13C2212yes—
15Q8×Dic26—22no—
16Q8×Dic26C412yescomplemented
17C2×#88117—22no—
18C2×#88117—22no—
19#11719059C2211yescharacteristic
20D13⋊(C4⋊C8)C2212yes—
21C4×D13⋊C8C2211yescharacteristic
22#11718303—22no—
23Q8⋊#1057—22no—
24#11718246—22no—
25#11718244—22no—
26C2×Q8×D13—22no—
27C2×Q8×D13D412yes—
28C2×Q8×D13D412yes—
29C2×C4⋊#261—22no—
30C2×C4⋊#261—21no—
31C2×D13⋊C8—21no—
32C2×D13⋊C8—22no—
33C13×C4⋊Q8—22no—
34C13×C4⋊Q8—22no—
35C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13C2×C412yes—
38Q8×Dic13—22no—
39Q8×Dic13D412yes—
40#88198—22no—
41#88198—24no—
42#88198—22no—
43#88198D412yes—
44C4⋊C4×D13—24no—
45C4⋊C4×D13—22no—
46C4⋊C4×D13—22no—
47C4⋊C4×D13D412yes—
48#88142—24no—
49#88142—24no—
50#88142—24no—
51#88142—22no—
52#88142—22no—
53#88142—22no—
54#88141—24no—
55#88141—22no—
56#88141—22no—
57#88141D412yes—
58C42×D13—22no—
59C42×D13—22no—
60C42×D13C2311yescharacteristic
61#88123—22no—
62#88123—22no—
63#88123C2×C411yescharacteristic
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26C2×C412yes—
68#88117—44no—
69#88117—44no—
70#88112—22no—
71C4⋊#1057—22no—
72C4×#1057—22no—
73#8451—131nomaximal, Sylow
74C22×#261—41no—
75C2×Q8×C13—22no—
76C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
77C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
78Q8×D13—22no—
79Q8×D13—22no—
80Q8×D13—42no—
81Q8×D13—42no—
82Q8×D13—82no—
83Q8×D13—82no—
84Q8×D13SD1614yes—
85Q8×D13Q1614yes—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×C4×D13C2×D411yescharacteristic
90C2×C4×D13C2×D412yes—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26C22⋊C412yes—
96C2×Dic26C22⋊C412yes—
97C2×#1057—41no—
98C2×#1057—42no—
99C4⋊#261—42no—
100C4⋊#261—42no—
101C4⋊#261—42no—
102D13⋊C8—22no—
103D13⋊C8—41no—
104D13⋊C8—42no—
105D13⋊C8—42no—
106C13×C4⋊C4—24no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C42×C13—22no—
111C42×C13—22no—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119#6101—22no—
120#6101—24no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123C4×Dic13—24no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13C2×D412yes—
129C4×Dic13C2×D411yescharacteristic
130C2×Q82—131no—
131#1956—131no—
132#1803—132no—
133C2×#333—131no—
134C2×Q8⋊C8—132no—
135C22×D13#12011yescharacteristic
136C2×#261—82no—
137C2×#261—81no—
138Q8×C13—22no—
139Q8×C13—42no—
140Q8×C13—82no—
141Q8×C13#10314yescomplemented
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13#12011yescharacteristic
151C2×Dic13#12012yes—
152C4×D13—24no—
153C4×D13—24no—
154C4×D13—21no—
155C4×D13—21no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—42no—
158C4×D13—42no—
159C4×D13—42no—
160C4×D13C2×SD1612yes—
161C4×D13C2×Q1612yes—
162C4×D13#13712yes—
163C4×D13#13712yes—
164Dic26—22no—
165Dic26—24no—
166Dic26—24no—
167Dic26—42no—
168Dic26—82no—
169Dic26—84no—
170Dic26—82no—
171Dic26#10314yescomplemented
172#1057—42no—
173#1057—82no—
174Q82—131no—
175Q82—132no—
176Q82—262no—
177Q82—262no—
178Q82—262no—
179Q82#26111yescharacteristic, complemented
180C2×C4⋊Q8—131no—
181C2×C4⋊Q8—262no—
182C2×C4⋊Q8—262no—
183C2×C4×Q8—132no—
184C2×C4×Q8—262no—
185C2×C4⋊C8—132no—
186C2×#103—262no—
187C2×#103—262no—
188C2×C4×C8—131no—
189#384—131no—
190#340—262no—
191#333—262no—
192Q8⋊C8—262no—
193Q8⋊C8—262no—
194C22×C13#37911yescharacteristic
195C2×D13#44812yes—
196C2×D13#45112yes—
197C2×D13#45311yescharacteristic
198C2×D13#45511yescharacteristic
199#261—161no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—24no—
202C4×C13—42no—
203C4×C13—42no—
204C4×C13C2×#10312yes—
205C4×C13#41912yes—
206Dic13—21no—
207Dic13—24no—
208Dic13—42no—
209Dic13—42no—
210Dic13#44812yes—
211Dic13#45112yes—
212C22×Q8—132no—
213C22×Q8—132no—
214C22×Q8—262no—
215C22×C8—261no—
216C22×C8—262no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—132no—
220C4⋊Q8—131no—
221C4⋊Q8—262no—
222C4⋊Q8—262no—
223C4⋊Q8—262no—
224C4⋊Q8—262no—
225C4⋊Q8—264no—
226C4⋊Q8—264no—
227C4⋊Q8—264no—
228C4⋊Q8—264no—
229C4⋊Q8—262no—
230C4⋊Q8—262no—
231C4⋊Q8—262no—
232C4⋊Q8C2×#26111yescharacteristic
233C4×Q8—22no—
234C4×Q8—132no—
235C4×Q8—132no—
236C4×Q8—132no—
237C4×Q8—262no—
238C4×Q8—262no—
239C4×Q8—264no—
240C4×Q8—262no—
241C4×Q8—262no—
242C4×Q8—264no—
243C4×Q8—262no—
244C4×Q8C2×#26112yes—
245C2×C4⋊C4—132no—
246C2×C4⋊C4—262no—
247C2×C4⋊C4—262no—
248C2×C4⋊C4—264no—
249C2×C4⋊C4—262no—
250C2×C4⋊C4—261no—
251C2×C42—131no—
252C2×C42—262no—
253C2×C42—262no—
254C4⋊C8—262no—
255C4⋊C8—262no—
256#103—524no—
257#103—524no—
258C4×C8—262no—
259C2×C13#178712yes—
260C2×C13#179211yescharacteristic
261D13#162311yescharacteristic
262D13#163311yescharacteristic
263D13#164512yes—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—134no—
266C2×Q8—134no—
267C2×Q8—132no—
268C2×Q8—132no—
269C2×Q8—262no—
270C2×Q8—262no—
271C2×Q8—262no—
272C2×Q8—264no—
273C2×Q8—262no—
274C2×Q8—262no—
275C2×Q8—522no—
276C2×Q8—522no—
277C2×Q8—1042no—
278C2×Q8—1042no—
279C2×Q8C22⋊#26112yes—
280C2×Q8C22⋊#26112yes—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—262no—
285C22×C4—262no—
286C22×C4—521no—
287C2×C8—262no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—522no—
291C2×C8—522no—
292C2×C8—522no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—132no—
297C4⋊C4—262no—
298C4⋊C4—262no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—262no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—522no—
307C4⋊C4—522no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4C22⋊#26112yes—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—132no—
313C42—131no—
314C42—262no—
315C42—262no—
316C42—264no—
317C42—262no—
318C42—262no—
319C42C22×#26111yescharacteristic
320C13#845111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—131no—
322Q8—22no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—134no—
326Q8—264no—
327Q8—264no—
328Q8—262no—
329Q8—522no—
330Q8—1042no—
331Q8—1042no—
332Q8—1044no—
333Q8#8811714yescomplemented
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—132no—
338C2×C4—132no—
339C2×C4—132no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—132no—
342C2×C4—131no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—264no—
346C2×C4—264no—
347C2×C4—262no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—522no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—1042no—
355C2×C4—1041no—
356C2×C4C2×C22⋊#26111yescharacteristic
357C2×C4C2×C22⋊#26112yes—
358C8—522no—
359C8—1042no—
360C22—132no—
361C22—132no—
362C22—131no—
363C22—131no—
364C22#1171917111yescharacteristic
365C4—24no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—42no—
369C4—132no—
370C4—132no—
371C4—264no—
372C4—261no—
373C4—522no—
374C4—522no—
375C4—2081no—
376C4C2×#8811712yes—
377C4#1171915312yes—
378C2—131no—
379C2—131no—
380C2—132no—
381C2#1313067512yes—
382C2#1313068211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11719171
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC42C22×#261
FittingQ82×C13C4
socleC22×C13#379
prime radicalC22×D13#120
cosocleC42×D13C23
hypercenterQ82#261
hypocenterC13#8451
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ Q82

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. Q82×C13C4semidirect
12. #11719427C4semidirect
16. Q8×Dic26C4semidirect
141. Q8×C13#103semidirect
171. Dic26#103semidirect
179. Q82#261semidirect
320. C13#8451semidirect
333. Q8#88117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131309632
#131307052
D13⋊#3332
D13⋊(Q8⋊C8)2
Q82×D132
#845113